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数学(理)卷·高三年级第二次模拟考试(带答案)word版


试卷类型:B

高三年级第二次模拟考试 理科数学试卷
说明: 一、本试卷共 4 页,包括三道大题,22 道小题,共 150 分。其中第一道大题为选择 题。 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项” ,按照“注意事项”的规定答题。
三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑,如需改 动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,

再选涂其他答案。

四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么
k Pn (k ) ? Cn ? Pk ? (1 ? P)n?k

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
如果事件 A、B 相互独立,那么

球的表面积公式 S ? 4? R 2 其中 R 表示球的半径 球的体积公式 V ?

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率:

4 ? R3 3

其中 R 表示球的半径

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项符合题目要求。 (1)复数

4 ? 2i =( (1 ? i ) 2

) B. 1 ? 2i C. ?1 ? 2i D. ?1 ? 2i )

A. 1 ? 2i

(2)若 {an} 是公差为 1 的等差数列,则 {a2n?1 ? 2a2n} 是( A.公差为 3 的等差数列 C.公差为 6 的等差数列 (3) lim(
x ?1

B.公差为 4 的等差数列 D.公差为 9 的等差数列 )

1 2 ? 2 ) =( 1? x x ?1
B. ?

A.

1 2
2

1 2
2

C. ?2

D.0 )

(4) 到点 F (0, 4) 的距离比它到直线 y ? ?5 的距离小 1 的动点 M 的轨迹方程为 ( A. y ? 16 x B. y ? ?16 x C. x ? ?16 y
2

D. x ? 16 y
2

(5) F1 、 F2 是双曲线 C 的两个焦点,P 是 C 上一点,且 ?F 1PF 2 是等腰直角三角形, 则双曲线 C 的离心率为( A. 1 ? 2 ) C. 3 ? 2 D. 3 ? 2 B. 2 ? 2

1

(6)函数 y ?

e? x ? e x 的反函数( 2



A.是奇函数且在 (??, ??) 上单调递增 B.是偶函数且在 (0, ??) 上单调递增 C.是奇函数且在 (??, ??) 上单调递减 D.是偶函数且在 (??,0) 上单调递增 (7)函数 y ? f ( x ? 1) 与 y ? f (3 ? x) 的图象( A.关于直线 x ? 1 对称 C.关于直线 y ? 1 对称 B. 2 ) B.关于直线 x ? 2 对称 D.关于直线 y ? 2 对称 )

(8)已知点 (m, n) 在直线 x cos? ? y sin ? ? 2 (? ? R) 上,则 m2 ? n2 的最小值为( A.4 C.2 D.1 ) D.1 ) D.100

(9)已知 lg a ? lg b ? 0 ,则 A.4 B.

b a ? 的最小值为( 2 1 ? a 1 ? b2
C.2

1 2

(10) (2 x ?1)4 (2 x ? 1)6 的展开式中含 x 4 项的系数为( A. ?32 B.32 C. ?92

(11) 在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, M 为 AB 的中点, 则点 C 到平面 A1DM 的距离为( A. ) B.

6 a 6

2 a 2

C.

6 a 3

D.

1 a 2

(12)集合 A 是集合 B ? {x ? N ? | x ? 10} 的 4 元素子集,最小元素为 3,最大元素不小 于 8,则这样的集合 A 有( A.21 个 B.25 个 ) C.31 个 D.45 个

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上。

?2 x ? 3 y ? 6 ? 0, ? (13)已知实数 x、y 满足条件 ?2 x ? y ? 4 ? 0, 则 z ? x ? y 的最大值为___________。 ? y ? 0, ?
(14)A、B、C 三点在半径为 ABC 的距离为___________。 (15)函数 y ? 2sin(3 x ?

65 的球面上,已知 AB=AC=5,BC=8,则球心到平面 6

?
4

)在x ?

?
3

处的导数为_______________。

(16)已知 ?AOB 的面积为 1, OP ? OA ? OB ,则 ?APB 的面积为__________。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2

??? ?

? 1 ??? 5

? 2 ??? 5

(17) (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? (sin 4 x ? 2 3 sin 2 2 x)(tan x ? cot x) ( x ? (I)求函数 f ( x) 的最小正周期; (II)设 ?ABC 三个内角 A、B、C 所对的边为 a、b、c,且 f ( A) ? 4 , f ( B) ? 8 , 求 a : b : c 的值。 (18) (本小题满分 12 分) 如图 1,在直角梯形 ABCD 中,AB//CD,AB=2,BC=1, ?D ? 30? 。如图 2,沿 梯形的高 AE 将其折成直二面角,使点 D 至点 S 的位置。 (I)求 AE 与 SB 所成角的大小; (II)求二面角 A ? SB ? E 的大小。
S D E C E 图1 A B 图2 A B C

k? ,k ? Z) 。 2

(19) (本小题满分 12 分) 环景点公路一辆游车载有5位游客,每位游客必须在沿途的三个景点之一下车,且 每位顾客在每个景点下车是等可能的,若有人下车,则游车停一次,否则不停。用 ? 表 示停车的次数,求 ? 的分布列和期望。 (20) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln(e x ? 1) ? ax (a ? R) 。 (I)若曲线 y ? f ( x) 在 x ? 0 处与直线 x ? y ? b 相切,求 a、b的值; (II)设 x ? [? ln 2,0] 时, f ( x) 在 x ? 0 处取得最大值,求 a 的取值范围。 (21) (本小题满分 12 分) 直线 y ? x ? 1 交 x 轴于点 P,交椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )于相异两点 A、B,且 a 2 b2

??? ? ??? ? PA ? ?3PB
(I)求 a 的取值范围; (II)将弦 AB 绕点 A 逆时针旋转 90? 得到线段 AQ,设点 Q 坐标为 (m, n) ,求证:

m ? 7n ? ?1 。
3

(22) (本小题满分 12 分)

x 1 ,数列 {an} 满足 a1 ? , 0 ? an?1 ? f (an ) ( n ? N ? ) 。 2x ? 3 2 1 (I)求证: an ? ( n ? N ? ,且 n ? 2 ) ; 8 3 (II)设 g ( x) ? 2 f ( x) ,数列 {bn} 满足 bn ? g (an ) ( n ? N ? ) ,其前n项和为 Sn , 2 1 求证: S n ? (n ? N ? ) 。 2
已知函数 f ( x ) ?

4

5

6

7

8


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