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高一数学第二章基本初等函数(I)小结复习课

时间:2016-03-11


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第二章 基本初等函数(I) 复 习

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? ? ? ? ?指数 ?根式及其性质 ? ? ? ?分数指数幂 ?指数与指数函数 ? ? ?有理数指数幂的运算性质 ? ? ? ? ? ?定义 ? ?指数函数 ? ?

? ?图象和性质 ? ? ? ? ?定义 ? 基本初等函数 ? ? ? 对数 ?运算性质 ? ? ?对数换底公式 ?对数与对数函数 ? ? ? ? ? ? ?定义 ? 对数函数 ? ? ? ? ?图象和性质 ? ? ? ? ?定义 ?幂函数 ? ? ?图象和性质 ?

一.知识结构及知识梳理 . ? ? n次方根及其性质 ?

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二、基础知识梳理:
n 1.n 次方根:如果 x ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根

( n ? 1, 且n ? N * )
n ? ? a , n ? 2k ? 1 (k ? N *) 2.正数 a 的 n 次方根的性质: x ? ? n ? ?? a , n ? 2k

n 3.式子 a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数.

4.根式运算性质: ① ②

( a) ? a ; 在有意义的前提下
n n
n

?a, n为奇数; a ?? ?| a |, n为偶数
n

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5.正数的正分数指数幂:
a ? n a m (a ? 0, m, n ? N *,且n ? 1 )
m n

6.正数的负分数指数幂:
a
? m n

?

1 a
m n

(a ? 0, m, n ? N *,且n ? 1)

7、

0 的分数指数幂: 0 的正分数指数幂为 0, 0 的负分数指数幂无意义

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8.有理数指数幂的运算性质:对任意的有理数 r,s,
均有下面的运算性质

1)a ? a ? a
r s r s

r?s

(a ? 0, r , s ? Q)

2)(a ) ? a (a ? 0, r , s ? Q)
rs

3)(a ? b) r ? a r ? b r (a ? 0, b ? 0, r ? Q)
9.指数函数:
函数 y ? a x (a>0 且 a≠1)叫做指数函数, 其中 x 是自变量,函数的定义域为 R.

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10.指数函数的图象和性质:
a>1
6

0<a<1
6 5 5

图 象
1

4

4

3

3

2

2

1

1

1

-4

-2

0
-1

2

4

6

-4

-2

0
-1

2

4

6

(1)定义域:R,值域: (0,+∞) 性 (2)过点(0,1) ,即 x=0 时,y=1,即 a0=1 质 (3)a>1 时,a 越大越靠近 y 轴,0<a<1 时,a 越小越靠近 y 轴, (4)在 R 上是增函数 (4)在 R 上是减函数

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11.对数的定义:如果 a b ? N ( a ? 0且a ? 1 ),那么数 b 就叫做以 a 为底 的 N 的对数,记作 loga N ? b ,其中 N ? 0, b ? R 12.指数式与对数式的互化

13.常用的两种对数: (1)常用对数: log10 N =lgN (2)自然对数:无理数 e=2.71828…… loge N =lnN

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14.几个常用结论: ⑴负数与零没有对数 ⑶ loga a ? 1 ⑵ loga 1 ? 0 , ⑷a
loga N

?N

15.对数的运算性质: 如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0

loga (MN) ? loga M ? loga N (1) M loga ? loga M ? loga N (2) 有: N loga M n ? nloga M(n ? R) (3)

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logm N loga N ? 16.对数换底公式: logm a
( 其中 a > 0 ,a ? 1 ,m > 0 ,m ? 1,N>0) 推论: ① loga

b ? logb a ? 1 ,
n b ? log a b ( m
n

loga b ? logb c ? logc a ? 1


log a m

a, b > 0 且均不为 1)
a

17.对数函数:函数 y ? log

x(a ? 0 ,且 a ? 1) 叫做对数函

数。其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞) .值域为 R

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18.对数函数的概念、图象和性质.
a>1
0<a<1

图象

(1)定义域: (0,+∞) 性质 (2)值域:R (3)过点(1,0),即 x=1 时,y=0 (4)在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数

规律:a>1 时底数越大越靠近 x 轴;0<a<1 时底数越小越靠近 x 轴;

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19.幂函数定义:
? y ? x 函数 叫做幂函数其中 x 是自变量, ? 是常数。

20.幂函数的图象与性质
图象: 绿色,蓝色,棕色,黄色,紫色分别表示: y ? x
?1

, y ? x3 , y ? x2 , y ? x, y ? x

y

O

x

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性质: (1)幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1) ; (2)α >0 时,幂函数的图象都通过原点,抛物线型图象, 并且在[0,+∞ ) 上是增函数; α <0 时,幂函数的图象都不过原点,双曲线型图象, 在区间(0,+∞)上是减函数.

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三、应用举例.
例1.求下列各式的值:
? 64 ? ?1?121 ; ? 2 ? ? ? ? 49 ?
1 2 ?1 2

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例2.

已知log2 3=a, log3 7 ? b, 试用a , b表示 log14 56.

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例3.求下列函数的定义域:

?1? y

?8

1 2 x ?1

; ? 2?

1 y ? . log 3 ? 3 x ? 2 ?

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例4.比较下列各组中两个值的大小:

?1? log 6 7, log 7 6; ? 2 ? log 3 ? , log 2 0.8.

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作 业 P 82 A组 3.(1);5(2),(3) P83 B组 2


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