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2015-2016年最新审定(人教a版)必修一:1.2.2(第2课时)分段函数及映射(优秀课件)


最新审定人教a版高中数学必修一优秀课件 第2课时 分段函数及映射 一、分段函数的定义 在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值范围,有着不同 的_________的函数. 对应关系 判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)分段函数有几段,它的图象就有几段,它们之间不连续. ( (2)若D1,D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域,则 D1∩D2=?.( (

3)函数 ) 是分段函数.( ) ) ?1,x ? 0, f ?x? ? ? ??1,x<0 提示:(1)错误.分段函数的图象可以是一条连续的曲线,也可 以是点或几段图象. (2)错误.虽然分段函数在x的不同取值范围,对应不同的对应 关系,但D1∩D2可能不是空集,如函数 (3)正确.它符合分段函数的定义. 答案:(1)〓 (2)〓 (3)√ ? x,0 ? x ? 1, f ?x? ? ? ?? x, ?1 ? x ? 0. 二、映射 非空 唯一确定 从集合A到集合B 思考:映射与函数有什么区别与联系? 提示:区别:映射中集合A,B可以是数集,也可以是其他集 合,函数中集合A,B必须是数集. 联系:函数是特殊的映射,映射是函数的推广 . 【知识点拨】 1.对分段函数的认识 (1)对应关系:对分段函数来说,在不同自变量的取值范围内其 对应关系不同,但分段函数是一个函数. (2)定义域:分段函数定义域为各段定义域的并集 . (3)值域:分段函数值域为各段函数值的并集. (4)图象:其图象由几段曲线构成,在作图时注意衔接点的虚实 . 2.对映射概念的理解 (1)非空集合:集合A,B可以是数集、点集或其他集合,但一 定是非空的. (2)顺序性:集合A,B有先后顺序,从A到B的映射和从B到A的 映射是不同的. (3)唯一性:A中每一个元素在B中都有唯一的元素和它对应, 即要求对应是“一对一”或“多对一”. 类型 一 分段函数求值问题 【典型例题】 2 ? x ? 1,x ? 1, 则f(f(3))=( ) 1.(2012·江西高考)设函数 ? f ?x? ? ? 2 A. B.3 C. D. ? ,x>1, ?x 1 2 13 2.(2013·温州高一检测 若f(a)=4,则 5 3 )设函数 9 ?? x,x ? 0, 实数a=( ) f ?x? ? ? 2 ? x ,x>0, A.-4或-2 C.-2或4 B.-4或2 D.-2或2 【解题探究】1.形如f(f(x))的求值问题应如何求? 2.在已知分段函数值的情况下如何确定自变量的值? 探究提示: 1.形如f(f(x))的求值问题可从里向外求,先求f(x)的值,再 求f(f(x))的值. 2.在已知分段函数值的情况下,应通过分类讨论来确定自变 量的值,即在分段函数不同的定义子区间内分别求 . 【解析】1.选D.f(3)= 2 , f(f(3))=f( 2 )= 13 . 2.选B.当a≤0时,由-a=4,得a=-4; 3 3 9 当a>0时,由a2=4,得a=2(a=-2舍去).综上a=-4或2. 【互动探究】题1条件不变,若f(a)+f(-1)=4,求a的值. 【解析】因为-1≤1,所以f(-1)=2, 又f(a)+f(-1)=4,所以f(a)=2, 当a≤1时,由a2+1=2,得a=〒1; 当a>1时,由 =2,得a=1(舍去),所以a=〒1. 2 综上,a=〒1. a 【拓展提升】 1.求分段函数函数值的方法 (1)先确定要求值的自

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