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浙江省宁波市2008学年度第一学期高一数学期末试卷2009.1


浙江省宁波市 2008 学年度第一学期高一数学期末试卷 2009.1
第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 1、 I={1,2,3,4,5},A={1,2},B={1,3,5},则 C I A ) 若 ( ∩B=………………………………… ( A、{1

} B、{3,4,5} C、{3,5} D、 ? )

3 1 , ) 那么 tan ? 的值是………………………………… , ( 2 2 3 3 1 A、 B、 ? C、 ? 3 D、 ? 3 2 2 ? ? ? ? 1 3、已知向量 a ? ( , k ) , b ? (k ? 1, 4) ,若 a ∥ b ,则实数 k 的值为……………………( 2 1 1 A、-1 或 2 B、 C、- D、2 9 7
2、 已知角 ? 的终边经过点 ? (
2





4、函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 1 有两个零点,且分别在(0,1)与(1,2)内,则实数 a 的取值范围 是( ) B、 a ? ?1 或 a ? 1 C、 1 ? a ?

A、 ?1 ? a ? 1

| a 5、 已知 | a | =2, b | =1, 与 b 的夹角为
A、2 6、 sin B、 2 3

?

?

?

?

? ? ? , 那么 | a ? 4b | 等于…………………………… ( 3
C、6 D、12

5 4

D、 ?

5 ? a ? ?1 4



3? 3? 3? , , 的大小关系是……………………………………………………… ( cos 8 8 8 3? 3? 3? 3? 3? 3? A、 sin B、 sin ? ? cos ? cos ? 8 8 8 8 8 8 3? 3? 3? 3? 3? 3? C、 cos D、 cos ? ? sin ? sin ? 8 8 8 8 8 8 ? 3? 7、 函数 f ( x) ? cos x? tan x | 在区间 ( , ) 上的大致图象为………………………… ( | 2 2
y O x O y x O y x O y x





? 2
A、

3? 2

? 2
B、

3? 2

? 2
C、

3? 2

? 2
D、

3? 2

? 1 x ?( ) ??( x ? 0) 8、 设函数 f ( x) ? ? 2 , f ( x0 ) >2, x0 的取值范围是……………………… 若 则 ( 1 ? 2 ? x ????( x ? 0)
A、(-1,4) B、(-1,+∞) C、(4,+ ∞) D、 (-∞,-1)∪(4,+ ∞)



9 、 已 知 向 量 a = (cos ? ,sin ? ) , b = ( 1 ,

?

?

? ? 3 ) 其 中 ? ?[0, ? ] , 则 a? 的 取 值 范 围 , b


是……………………………………………………………………………………………( A、[-1,2] B、[-1,1] C、[-2,2] D、[- 3 ,2]

10、不等式 log a x ? sin 2 x ( a ? 0 且 a ? 1 )对于任意 x ? (0,

?
4

) 都成立,则实数 a 的取值范围


是…………………………………………………………………………………………( A、 (0,

?
4

]

B、 [

?
4

,1)

C、 [

?

,1) ? (1, ] 4 2

?

D、 (

? ?

, ) 4 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 80 分) 二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答案填在题中横线上.) 11 、 函 数 y ? x 与 函 数 y ? x ln x 在 区 间 ( 0 , + ∞ ) 上 增 长 速 度 较 快 的 一 个
3 2


4 4

. . . . .

12、函数 f ( x) ? cos x ? sin x 的最小正周期是 13、函数 y ?

log 5 (4 x ? 3) 的定义域是

BC ? BC ? ? CA ? 的值等于 CA AB 14、 在边长为 2 的正三角形 ABC 中,AB?
15、已知 sin ? ? cos? =

??? ??? ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? ? ?

1 , ? ? (0, ? ) ,则 tan ? = 5

16、将进货单价为 80 元的商品 400 个,按 90 元一个售出时能全部卖出,已知这种商品每个涨 价 1 元,其销售量减少 20 个.为了获得最大利润,售价应定为每个
x

元.

17、给出下列命题: (1)函数 y ? 3 ( x ? R) 与函数 y ? log 3 x( x ? 0) 的图象关于直线 y ? x 对 称; (2)函数 y ?| sin x | 的最小正周期 T= 2? ; (3)函数 y ? tan(2 x ? (?

?
3

) 的图象关于点

?
6

,0)成中心对称图形; (4)函数 y ? 2sin(

?

1 ? x) , x ?[?2? , 2? ] 的单调递减区 3 2
.

间是 [?

? 5

, ? ] .其中正确的命题序号是 3 3

三、解答题: (本大题共 5 小题,共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18、 已知 tan(? ?

?
4

) =7, ? ? cos

5 , , 均为锐角. 1) a ? ; ( 求t n ? ? 13

(2) cos(? ? ? ) . 求

19、 (本小题满分 10 分)已知向量 OA =(1,1) OB =(2,3) OC =(m+1,m-1) , , , (1) 若点 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 的取值范围; (2) 若在△ABC 中,∠B 为直角,求∠A.

??? ?

??? ?

????

20、 (本小题满分 10 分)已知某海滨浴场的海浪高度 y(单位:米)与时间 t(0≤t≤24) (单 位:时)的函数关系记作 y ? f (t ) ,下表是某日各时的浪高数据: t/时 y/米 0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1.0 18 0.5 21 0.99 24 1.5

经长期观测,函数 y ? f (t ) 可近似地看成是函数 y ? A cos ?t ? b . (1)根据以上数据,求出函数 y ? A cos ?t ? b 的最小正周期 T 及函数表达式(其中 A>0, ? >0) ; (2)根据规定,当海浪高度不低于 0.75 米时,才对冲浪爱好者开放,请根据以上结论,判断一 天内从上午 7 时至晚上 19 时之间,该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放?

21、 (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? sin x , x ? R . (1)函数 g ( x) ? 2sin x ? (sin x ? cos x) ? 1 的图象可由 f ( x) 的图象经过怎样的平移和 伸缩变换得到; (2)设 h( x) ? f ( 小值是 ?

?

? 2 x) ? 4? f ( x ? ) ,是否存在实数 ? ,使得函数 h( x) 在 R 上的最 2 2

?

3 ?若存在,求出对应的 ? 值;若不存在,说明理由. 2

22、 本小题满分 12 分) ( 已知定义在[-1, 1]上的奇函数 f ( x) , x ? 0 当 ( 1 ] , (1)求函数 f ( x) 在[-1,1]上的解析式; (2)试用函数单调性定义证明: f ( x) 在 (0,1] 上是减函数;

时,f ( x) ?

2x . 4x ? 1

(3)要使方程 f ( x) ? x ? b ,在[-1,1]上恒有实数解,求实数 b 的取值范围.

宁波市 2008 学年度第一学期高一数学期末试卷答题卷
题号 得分 一 二 三 18 19 20 21 22 总分

得分 一、选择题:(每小题 4 分,共 40 分) 1 线 2 3 4 5 6 7 8 评卷人 9 10

学号 题

得分 二、填空题:(每小题 7 分,共 28 分) 评卷人 ; 13、 ; 14、



11、 要

;12、

15、 姓名 内 不

;16、

; 17、

.

三、解答题: (本大题共 5 小题,共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18、解: 得分 评卷人

班级 密 学校 密



线 封

得分 19、解: 评卷人

20、解: 得分 评卷人

21、解:

得分 评卷人

22、解: 得分 评卷人



生 答



不 得 过

此 线

宁波市 2008 学年度第一学期高一数学期末试卷参考答案
一、选择题:(每小题 4 分,共 40 分) 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 D 7 C 8 D 9 A 10 B

二、填空题:(每小题4分,共 28 分) 11、 15、 ?

y ? x3 ;

12、 ? ; 16、95;

13、 [1, ??) ;

14、-3;

4 ; 3

17、 、 、 (1)(3)(4).

三、解答题: (本大题共 5 小题,共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18、解: (1) tan ? ? tan[(? ?

? 7 ?1 3 )? ]= ? 4 4 1 ? 7 ?1 4 tan ? ? 1 3 或 =7,得 tan ? ? 1 ? tan ? 4
?

?

4分

) , ? ? (0, ) 2 2 3 4 12 5 ∴ sin ? ? , cos ? ? , sin ? ? , cos ? ? 5 5 13 13 16 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? = ? 65 ???? ??? ? 19、解: (1) AB =(1,2) AC =(m,m-2) ,
(2)∵ ? ? (0, ∵A、B、C 不共线 ∴2 m≠m-2,即 m≠-2 (2)∵ BA =(-1,-2) BC =(m-1,m-4) B C , , AB? ∴ m =3

?

6分 10 分 2分 4分

??? ?

??? ?

?? ??

=0 7分

???? ??? ? s , ,o AB =(1,2) AC =(3,1) c
∴A=

?? ?? A A? BC ?? A ? ?? ?? | A || A | B ?C



5 2 ? 2 5 ? 10
10 分 4分 6分

20、解: (1)T=12, y ?

1 ? cos t ? 1 2 6 1 ? 3 ? 1 (2) cos t ? 1 ? , cos t ? ? 2 6 4 6 2 2? ? 2? ∴ 2k? ? ? t ? 2k? ? ,?k ? Z 3 6 3
即 12k ? 4 ? t ? 12k ? 4,?k ? Z 由 7≤ t ≤19 ,得 8≤ t ≤16 该浴场有 8 小时可向冲浪爱好者开放 .

? 4

8分

10 分

21、解: (1)∵ g ( x) ? 2sin x ? sin 2 x ? 1 ? sin 2 x ? cos 2 x
2

= 2 sin(2 x ?

?
4

)

2分

? ? 个单位长度得到 y ? sin( x ? ) 的图象; 4 4 ? 1 再将 y ? sin( x ? ) 图象上各点的横坐标变为原来的 倍,得到 4 2 ? 函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象;最后将曲线上各点的纵坐标变为原 4
∴先将 f ( x) 的图象向右平移 来的 2 倍得到 g ( x) 的图象. (2) h( x) ? cos 2 x ? 4? cos x ? 2cos x ? 4? cos x ? 1
2

5 分 7分

? 2(cos x ? ? )2 ? 2? 2 ? 1

?? ? ?1 ? ? 3 ?1 ? 4? ? ? 2 ?
∴? ? ?

??1 ? ? ? 1 ? 或? 3 2 ??2? ? 1 ? ? 2 ?

?? ? 1 ? 或? 3 ?1 ? 4? ? ? 2 ?
10 分

1 . 2

? 2x ? 4 x ? 1????(0 ? x ? 1) ? ? 22、解: (1) f ( x ) ? ?0????????????( x ? 0)? ? 2x ? ? x ??(?1 ? x ? 0) ? 4 ?1 ?
(2)证:设 0 ? x1 ? x2 ? 1 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

3分

(2 x1 ? x2 ? 1)(2 x2 ? 2 x1 ) >0 (4 x1 ? 1)(4 x2 ? 1)
8分

∴ f ( x) 在 (0,1] 上是减函数. (3)方程 b ? f ( x) ? x 在[-1,1]上恒有实数解,

记 g ( x) ? f ( x) ? x ,则 g ( x) 为 (0,1] 上的单调递减函数.∴ g ( x) ? [? , ) 由于 g ( x) 为[-1,1]上奇函数,故当 x ?[?1,0) 时 g ( x) ? (? , ] 而 g ( x) ? 0 ∴ g ( x) ? [? , ] ,即 b ? [? , ]

3 1 5 2

1 3 2 5

3 3 5 5

3 3 5 5

12 分


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