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2015重庆高考文数专题复习——三角函数


北京鸿优教育重庆学习中心教学方案
学生姓名: 学生年级: 李佳 高三 授课教师: 夏老师 所授科目: 日 数 学 上课时间: 2014 年 4 月 15 三角函数 18:00 —— 20:00

课题:
教学目标 一、三角函数的图像及性质

1.了解任意角及弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. 2.理解正余弦、正切定义

以及同角三角函数的两个基本关系式(平方和关系及商关系)

?
3.了解 ? ? ? 和 2

??

的正弦、余弦、正切的诱导公式.

4. 能画出 y ? sin x, y ? cos x, y ? tan x 的图像.结合图像理解正、余弦函数在区间

?0, 2? ? 的单

调性、周期性、对称轴、最值、零点;正切函数只理解在区间 5.能画出 二、三角恒等变换 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正 弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系 教学重点/难点 1、诱导公式的理解及运用。 2、运用图像求解函数 的图像,了解参数

(?

? ? , ) 2 2

内的单调性.

对函数图像变化的影响.

切公式,导出二倍角的正

的 A, ? , ? 参数以及周期、单调区间、最值。

3、三角恒等变换公式的运用、逆用、变形应用及综合应用。

教学内容: 一、同角三角函数关系与诱导公式 1、知识点 同角三角函数关系:(1)平方和关系: _________________________. (2)商关系: _________________________. 诱导公式: “奇变偶不变,符号看象限”。 2、例题及课堂检测
3 3? 练习 1:(2011 重庆文 12.) 若 cos a ? ? ,且 a ? (? , ) ,则 tan a ? __________. 5 2

练习 2: (2009 重庆文 6.)下列关系式中正确的是(
0 0 0 A. sin11 ? cos10 ? sin168



0 0 0 B. sin168 ? sin11 ? cos10

0 0 0 C. sin11 ? sin168 ? cos10

0 0 0 D. sin168 ? cos10 ? sin11

二、三角函数的图像及性质 1、知识点 (1)画出三角函数图像,掌握其性质(定义域、值域、周期性、奇偶性、对称轴及最值、零 点,单调性。 (2)三角函数 y ? sin x 图像如何通过拉伸、平移变换得到 2、例题及课堂检测
[ , ] ? 例题 1:(2010 重庆文 6)下列函数中,周期为 ,且在 4 2 上为减函数的是 y ? sin(2 x ? ) 2 (A) y ? sin( x ?

的图像。

? ?

?

(B)

y ? cos(2 x ?

?
2

)

?
2

(C)

)

y ? cos( x ? ) 2 (D)

?

练习 1:(2013 四川 文)函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), ?>0, ? 如图所示,则 ?, ?的值分别为 (

?

<?< , 2 2

?

)

A.2, ?

?
3

B.2, ?

?
6

C .4, ?

?
6

D.4, ?

?
3

练习:(2011 重庆文 19)设函数 f ( x) =Asin( ? x ? ? )(其中 A>0, ? >0,

?? < ? ≤ ? )在 x ?

?
6

处取得最大值 2,其图像与 x 轴的相邻两个交点的距离为

? 。 2

(Ⅰ)求 f ( x) 的解析式。
(Ⅱ)求函数 g ( x) ?

6 cos4 x ? sin 2 x ? 1 f (x ?

?
6

的值域。

)

三、三角恒等变换 1、知识点
1.两角和与差的正弦、余弦 、正切公式
(1)C(α-β):cos(α-β)=________________. (2)C(α+β):cos(α+β)=________________. (3)S(α+β):sin(α+β)=________________. (4)S(α-β):sin(α-β)=________________. (5)T(α+β):tan(α+β)=________________. (6)T(α-β):ta n(α-β)=________________.

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S2α:sin 2α=________________. (2)C2α:cos 2α=____________=____________=____________ (3)T2α:tan 2α=____________.
] [来源:Zxxk.Com]

3.辅助角公式

a sin ? ? b cos ? ? ________________.
4.其他常用公式变形

例题及课堂检测

例题 1:(2012 重庆文 5).

sin 47? ? sin 17? cos30? ?( cos17?
B. ?



A. ?

3 2

1 2

C.

1 2

D.

3 2

例题 2:(2012 重庆文 15)如图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线 C 各段弧所在的圆经过同一点 P (点 P 不在 C 上)且半径相等. 设第 i 段弧所对的圆心角为 ?i (i ? 1, 2,3) ,则

cos

?1
3

cos

? 2 ? ?3
3

? sin

?1
3

sin

? 2 ? ?3
3

? ____________ .

例题 3:(2011 重庆文 18)设函数 f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos(? ? x)cos x( x ? R). (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期;

(II)若函数 y ? f ( x) 的图象按 b ? ?

?? 3 ? ?4, 2 ? ? 平移后得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 y ? g ( x) 在 ? ?

? ?? ? 0, ? 上的最大值。 ? 4?

练习 1:(2009 重庆文 16)设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x)2 ? 2cos2 ? x(? ? 0) 的最小正周期为

2? 3

(Ⅰ)求 ? ;(Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移

? 个单位长度得到,求 2

y ? g ( x) 的单调增区间.

课后作业: ?5 ? 1 1、已知 sin ? ? ? ? ? ? , cos? ? ( ?2 ? 5 2 1 A. ? B. ? 5 5
则 ? 的一个可能值为( A.

) C.

2、函数 y ? sin ? 2 x ? ? ? 的图像沿 x 轴向左平移 ) C. 0

? 个单位后得到一个偶函数图像, 8

1 5

D.

2 5

3? 4

B.

? 4

D. ?

?
4


3、函数 y ? sin ? 2 x ? A. ?1 B. ?

? ?

??

? 在区间 ?0, ? 上的最小值是 ( 4? ? 2?
C.

? ??

2 2
2 cos( x ?

4、已知函数 f ( x) ?

), x ? R 12 ? 3 3 ? (1)求 f ( ) 的值;(2)若 cos ? ? , ? ? ( ? , 2? ) ,求 f (? ? ) 3 5 2 6

?

2 2

D. 0

5、已知 f ( x) = A sin( ? x ? ? )(A>0, ? >0, ? ? < ? ≤ ? ) 的部分图像如图所示: (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求 g ( x) ? f ( x ?
y

?
12

) ? f (x ?

?
12

) 的单调区间
1

x O
5π 12 11π 12

1 6.已知 f ( x) ? ? 2 cos 2 x ? 1? sin 2 x ? cos 4 x 2
(1)求 f ( x ) 的最小正周期及最大值; (2)若 ? ? ?

2 ?? ? ,求 ? 的值. , ? ? , f ?? ? ? 2 ?2 ?

备注: 家长签字:____________ 2014 年 4 月 15 日星期二


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