nbhkdz.com冰点文库

高中数学必修2第四章(免费)[1]


第四章 圆与方程
一、选择题 1. 若圆 C 的圆心坐标为(2, -3), 且圆 C 经过点 M(5, -7), 则圆 C 的半径为( A. 5 B.5 C.25 D. 10 ). ).

2.过点 A (1,-1),B (-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是( A.(x-3)2 +(y+1)2 =4 C.(x-1)2 +(y-1)

2 =4 B.( x+3)2 +(y-1)2 =4 D.(x+1)2 +(y+1)2 =4 ).
2 2

3.以点(-3,4)为圆心,且与 x 轴相切的圆的方程是( A.(x-3) +(y+4) =16 C.(x-3)2 +(y+4)2 =9
2 2

B.( x+3) +(y-4) =16 D.(x+3)2 +(y-4)2 =19 ). D.无解

4.若直线 x+y+m=0 与圆 x2 +y2 =m 相切,则 m 为( A.0 或 2 B.2 C. 2

5.圆(x-1)2 +(y+2)2 =20 在 x 轴上截得的弦长是( A.8 B.6

). D.4 3 ).

C.6 2

6. 两个圆 C1 : x2 +y2 +2x+2y-2=0 与 C2 : x2 +y2 -4x-2y+1=0 的位置关系为( A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

7.圆 x2 +y2 -2x-5=0 与圆 x2 +y2 +2x-4y-4=0 的交点为 A ,B ,则线段 AB 的垂直 平分线的方程是( A.x+ y-1=0 C.x-2y+1=0 ). B.2 x-y+1=0 D.x-y+1=0 ). D.1 条

8.圆 x2 +y2 -2x=0 和圆 x2 +y2 +4y=0 的公切线有且仅有( A.4 条 B.3 条 C.2 条

9.在空间直角坐标系中,已知点 M(a,b,c),有下列叙述: 点 M 关于 x 轴对称点的坐标是 M1 (a,-b,c); 点 M 关于 yoz 平面对称的点的坐标是 M2 (a,-b,-c); 点 M 关于 y 轴对称的点的坐标是 M3 (a,-b,c); 点 M 关于原点对称的点的坐标是 M4 (-a,-b,-c).
第 1 页 共 7 页

其中正确的叙述的个数是( A.3

). B.2 C.1 D.0 ). D. 86

10.空间直角坐标系中,点 A (-3,4,0)与点 B (2,-1,6)的距离是( A.2 43 二、填空题 B.2 21 C.9

11. 圆 x2 +y2 -2x-2y+1=0 上的动点 Q 到直线 3x+4y+8=0 距离的最小值为 12.圆心在直线 y=x 上且与 x 轴相切于点(1,0)的圆的方程为 13.以点 C(-2,3)为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是 . . .



14.两圆 x2 +y2 =1 和(x+4)2 +(y-a)2 =25 相切,试确定常数 a 的值 15.圆心为 C(3,-5),并且与直线 x-7y+2=0 相切的圆的方程为 16. 设圆 x +y -4x-5=0 的弦 AB 的中点为 P (3, 1), 则直线 AB 的方程是 三、解答题 17.求圆心在原点,且圆周被直线 3x+4y+15=0 分成 1∶ 2 两部分的圆的方程.
2 2

. .

18.求过原点,在 x 轴,y 轴上截距分别为 a,b 的圆的方程(ab≠0).

第 2 页 共 7 页

19.求经过 A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是 2 的圆的方 程.

20.求经过点(8,3),并且和直线 x=6 与 x=10 都相切的圆的方程.

第 3 页 共 7 页

第四章 圆与方程
参考答案
一、选择题 1.B 圆心 C 与点 M 的距离即为圆的半径, (2-5)2+ (-3+7)2 =5. 2.C 解析一:由圆心在直线 x+y-2=0 上可以得到 A ,C 满足条件,再把 A 点坐标 (1,-1)代入圆方程.A 不满足条件. ∴ 选 C. 解析二:设圆心 C 的坐标为(a,b),半径为 r,因为圆心 C 在直线 x+y-2=0 上,∴ b =2-a.由|CA |=|CB |,得(a-1)2 +(b+1)2 =(a+1)2 +(b-1)2 ,解得 a=1,b=1. 因此所求圆的方程为(x-1)2 +(y-1)2 =4. 3.B 解析:∵ 与 x 轴相切,∴ r=4.又圆心(-3,4), ∴ 圆方程为(x+3)2 +(y-4)2 =16. 4.B 解析:∵ x+y+m=0 与 x2 +y2 =m 相切, ∴ (0,0)到直线距离等于 m .



m 2

= m,

∴ m=2. 5.A 解析:令 y=0, ∴ (x-1) =16. ∴ x-1=±4, ∴ x1 =5,x2 =-3. ∴ 弦长=|5-(-3)|=8.
第 4 页 共 7 页
2

6.B 解析:由两个圆的方程 C1 :(x+1)2 +(y+1)2 =4,C2 :(x-2)2 +(y-1)2 =4 可求得圆 心距 d= 13 ∈(0,4),r1 =r2 =2,且 r 1 -r 2 <d<r 1 +r2 故两圆相交,选 B. 7.A 解析:对已知圆的方程 x +y -2x-5=0,x +y +2x-4y-4=0,经配方,得 (x-1)2 +y2 =6,(x+1)2 +(y-2)2 =9. 圆心分别为 C1 (1,0),C2 (-1,2). 直线 C1 C2 的方程为 x+y-1=0. 8.C 解析: 将两圆方程分别配方得(x-1)2 +y2 =1 和 x2 +(y+2)2 =4, 两圆圆心分别为 O1 (1, 0),O2 (0,-2),r1 =1,r2 =2,|O1 O2 |= 12+22 = 5 ,又 1=r2 -r1 < 5 <r1 +r2 =3, 故两圆相交,所以有两条公切线,应选 C. 9.C 解:① ② ③ 错,④ 对.选 C. 10.D 解析:利用空间两点间的距离公式. 二、填空题 11.2. 解析:圆心到直线的距离 d=
3+4+8 5
2 2 2 2

=3,

∴ 动点 Q 到直线距离的最小值为 d-r=3-1=2. 12.(x-1) +(y-1) =1. 解析:画图后可以看出,圆心在(1,1),半径为 1. 故所求圆的方程为:(x-1)2 +(y-1)2 =1. 13.(x+2)2 +(y-3)2 =4. 解析:因为圆心为(-2,3),且圆与 y 轴相切,所以圆的半径为 2.故所求圆的方程为 (x+2)2 +(y-3)2 =4. 14.0 或±2 5 .
2 2

第 5 页 共 7 页

解析:当两圆相外切时,由|O1 O2 |=r1 +r2 知 42+a 2 =6,即 a=±2 5 . 当两圆相内切时,由|O1 O2 |=r1 -r2 (r1 >r2 )知

42+a 2 =4,即 a=0.
∴ a 的值为 0 或±2 5 . 15.(x-3)2 +(y+5)2 =32. 解析:圆的半径即为圆心到直线 x-7y+2=0 的距离; 16.x+y-4=0. 解析:圆 x +y -4x-5=0 的圆心为 C(2,0),P (3,1)为弦 AB 的中点,所以直线 AB 与直线 CP 垂直,即 k AB ·k CP =-1,解得 k AB =-1,又直线 AB 过 P (3,1),则所求直线方 程为 x+y-4=0. 三、解答题 17.x +y =36. 解析:设直线与圆交于 A ,B 两点,则∠ AOB =120° ,设
r 15 所求圆方程为:x +y =r ,则圆心到直线距离为 ? ,所 2 5
2 2 2 2 2 2 2

y 4 2 -2 -4

A -5

O r B

5 x

以 r=6,所求圆方程为 x2 +y2 =36.

第 17 题
(第 17 题)

18.x2 +y2 -ax-by=0. 解析:∵ 圆过原点,∴ 设圆方程为 x2 +y2 +Dx+Ey=0. ∵ 圆过(a,0)和(0,b), ∴ a2 +Da=0,b2 +bE =0. 又∵ a≠0,b≠0, ∴ D=-a,E =-b. 故所求圆方程为 x2 +y2 -ax-by=0. 19.x2 +y2 -2x-12=0. 解析:设所求圆的方程为 x2 +y2 +Dx+Ey+F =0. ∵ A ,B 两点在圆上,代入方程整理得:

第 6 页 共 7 页

D-3E -F =10 4D+2E +F =-20

① ②
2

设纵截距为 b1 ,b2 ,横截距为 a1 ,a2 .在圆的方程中,令 x=0 得 y +Ey+F =0, ∴ b1 +b2 =-E ;令 y=0 得 x +Dx+F =0,∴ a1 +a2 =-D. 由已知有-D-E =2.③ ① ② ③ 联立方程组得 D=-2,E =0,F =-12. 故所求圆的方程为 x2 +y2 -2x-12=0. 20.解:设所求圆的方程为(x-a)2 +(y-b)2 =r2 . 根据题意:r=
2

10 ? 6 =2, 2

圆心的横坐标 a=6+2=8, 所以圆的方程可化为:(x-8) +(y-b) =4. 又因为圆过(8,3)点,所以(8-8)2 +(3-b)2 =4,解得 b=5 或 b=1, 所求圆的方程为(x-8)2 +(y-5)2 =4 或(x-8)2 +(y-1)2 =4.
2 2

第 7 页 共 7 页


高中数学必修2第四章(免费)学生

高中数学必修2第四章(免费)学生_数学_高中教育_教育专区。第四章 圆与方程一...第四章 圆与方程一、选择题 1. 若圆 C 的圆心坐标为(2, -3), 且圆 C...

高中数学必修2第四章测试(含答案)

高中数学必修2第四章测试(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第四章...10 7.若直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=1 相交于 P、Q 两点,且∠POQ=120...

高中数学必修2第四章测试(含答案)

高中数学必修2第四章测试(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学...13 D. 10 解析:依题意得点 A(1,-2,-3),C(-2,-2,-5).∴|AC|= ...

高一数学必修2第四章《圆与方程》

高一数学必修2第四章《圆与方程》_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修二《圆与方程》知识点整理一、标准方程 ? x ? a? 2 ? ? y ? b? ? r2 2 1....

数学必修2第四章知识点+单元测试(含答案)

数学必修2第四章知识点+单元测试(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 2 圆与方程 知识点总结+习题(含答案) 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程...

高中数学必修二第四章同步练习(含答案)

高中数学必修二第四章同步练习(含答案)_数学_高中教育_教育专区。圆的方程4.1.1 圆的标准方程练习 、 选择题 1、到原点的距离等于 4 的动点的轨迹方程是...

高中数学必修2__第四章《圆与方程》知识点总结与练习

高中数学必修2__第四章《圆与方程》知识点总结与练习_数学_高中教育_教育专区。第三节 圆_的_方_程 [知识能否忆起] 1.圆的定义及方程 定义 标准 方程 ...

【整合&免费】高中人教版数学 Ⅰ 课本练习必修1 2 3 4 5 答案

高中物理选修3-1课后习题... 21页 免费 高中数学必修2第四章(免... 7页 免费【​整​合​&​a​m​p​;​免​费​】​高​中​...

高中数学必修2:第四章 圆与方程测试(含解析)

高中数学必修2:第四章 圆与方程测试(含解析)_高一数学_数学_高中教育_教育专区...2 ?1+a? +1 答案 D ) 4.经过圆 x2+y2=10 上一点 M(2, 6)的...