nbhkdz.com冰点文库

高二数学教案:8.5抛物线及其标准方程(一).doc




题:8.5

抛物线及其标准方程(一)

教学目的: 1.使学生掌握抛物线的定义,标准方程及其推导过程; 2.根据定义画出抛物线的草图 3.使学生能熟练地运用坐标,进一步提高学生“应用数学”的水平
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

/>
教学重点:抛物线的定义 教学难点:抛物线标准方程的不同形式 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析:
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

识 学好本节对于完整地掌握二次曲线, 有着不可替代的作用 作为教学大纲规定的重点内 容, 高考必考的考点, 这节教材继续着力于教会学生运用坐标法解题以及培养学生的对立统 一的思想观点 本节教材与前面的内容和结构都有相似之处 但抛物线的确定过程中只有一个定点,所 以这里要从对 e 值的讨论来导入新课 教材利用教具演示引出抛物线定义, 这种直观形象的过程类似于椭圆、 双曲线定义引出 过程,同学们已有一定的经验 但这三者毕竟有着各自的特征,尤其是抛物线形成中依赖于 一点一线而非两点, 所以演示操作时除了讲出教材上的话之外还要适当与前面的椭圆、 双曲 线相关内容进行对比说明 像椭圆和双曲线一样,抛物线的标准方程不只一种形式,而是共有 4 种形式之多 为此 应注意两点: 一是要对四种方程形式进行列表对比, 对其中的图形特征 (如开口方向、 顶点、 对称轴等)也须作特别说明;二是要指出不能把抛物线当成双曲线的一支 当抛物线上的 点趋向于无穷远时,抛物线没有渐近线;而双曲线上的点趋于无穷远时,它有渐近线 本节内容分为两课时 第一课时主要内容为抛物线的定义、标准方程及其推导、课本 中的例一 第二课时的主要内容是课本中的例二、例三 教学过程:
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

一、复习引入: 1 椭圆的第二定义 : 一动点到定点的距
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆



和它到一条定直线 l 的距离的比是一个 (0,1) 的常数 e ,那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中 点叫做焦点,定直线叫做准线,常数 e 就是离 率
王新敞
奎屯 新疆

N K A F

M

内 定 心

王新敞
奎屯

新疆

2. 双曲线的第二定义: 一动点到定点 F 离与到一条定直线 l 的距离之比是一个

的 距

(1,??) 内的常数 e , 那么这个点的轨迹叫做
线 其中定点叫做双曲线的焦点, 定直线叫 曲线的准线 常数 e 是双曲线的离心率 3.问题:到定点距离与到定直线距离
王新敞
奎屯 新疆

N KA

M F

双 曲 做 双 之 比

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

是定值 e 的点的轨迹,当 0<e<1 时是椭圆,当 e>1 时是双曲线。此时自然想到,当 e=1 时轨 迹是什么? 若一动点到定点 F 的距离与到一条定直线 l 的距离之比是一个常数 e ? 1 时, 那么这个点 的轨迹是什么曲线?

N K A F

M

把一根直尺固定在图板上直线 L 位置, 把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边 缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点 A,取绳长等于点 A 到直角标 顶点 C 的长(即点 A 到直线 L 的距离) ,并且把绳子的另一端固定在图板上的一点 F 用铅 笔尖扣着绳子,使点 A 到笔尖的一段绳子紧靠着三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动, 笔尖就在图板上描出了一条曲线 二、讲解新课: 1. 抛物线定义: 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 F 叫做抛 物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

2.推导抛物线的标准方程: 如图所示,建立直角坐标系系,设|KF|= p ( p >0),那么焦点 标为 (

D

y M

F 的坐
K O (1) F x

p p ,0) ,准线 l 的方程为 x ? ? , 2 2

设抛物线上的点 M(x,y) ,则有 ( x ? 化简方程得 y ? 2 px
2

p 2 p ) ? y 2 ?| x ? | 2 2

王新敞
奎屯

新疆

? p ? 0?

王新敞
奎屯

新疆

方程 y ? 2 px
2

? p ? 0? 叫做抛物线的标准方程

王新敞
奎屯

新疆

(1)它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上,焦点坐标是 F( 是x??

p ,0) ,它的准线方程 2

p 2

王新敞
奎屯

新疆

(2)一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以 抛物线的标准方程还有其他几种形式: y ? ?2 px , x ? 2 py , x ? ?2 py .这四种抛物
2 2 2

线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下 的标准方程如下:

王新敞
奎屯

新疆

3.抛物线的准线方程:如图所示,分别建立直角坐标系,设出|KF|= p ( p >0) ,则抛物线

D

y M
y
y

M
K O (1) F x

M F (3)
O

D
D K
x

y

K
O x

F
O x

M (4)
D

F

(2)

K

D

p p ,0) ,准线 l : x ? ? 2 2 p p (2) x 2 ? 2 py( p ? 0) , 焦点: (0, ) ,准线 l : y ? ? 2 2 p p (3) y 2 ? ?2 px( p ? 0) , 焦点: (? ,0) ,准线 l : x ? 2 2 p p (4) x 2 ? ?2 py( p ? 0) , 焦点: (0,? ) ,准线 l : y ? 2 2
(1) y 2 ? 2 px( p ? 0) , 焦点: (
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

相同点:(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直,垂足与 焦点在对称轴上关于原点对称
王新敞
奎屯 新疆

它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的

1 ,即 4

2p p ? 4 2

王新敞
奎屯

新疆

不同点:(1)图形关于 X 轴对称时,X 为一次项,Y 为二次项,方程右端为 ? 2 px 、左端 为 y2 ; 图形关于 Y 轴对称时, X 为二次项, Y 为一次项, 方程右端为 ? 2 py , 左端为 x
2
王新敞
奎屯 新疆

(2)

开口方向在 X 轴(或 Y 轴)正向时,焦点在 X 轴(或 Y 轴)的正半轴上,方程右端取正号; 开口在 X 轴(或 Y 轴)负向时,焦点在 X 轴(或 Y 轴)负半轴时,方程右端取负号 点评: (1)建立坐标系是坐标法的思想基础,但不同的建立方式使所得的方程繁简不同, 布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力,提高教学效 果 ,进一步明确抛物线上的点的几何意义 (2)猜想是数学问题解决中的一类重要方法,请同学们根据推导出的(1)的标准方程 猜想其它几个结论, 非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力, 帮助他们形成良好的 直觉思维—数学思维的一种基本形式 另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四 种形式,也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好 (3)对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结,让 学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们 三、讲解范例:
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

例 1 (1)已知抛物线标准方程是 y ? 6 x ,求它的焦点坐标和准线方程
2
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

(2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2) ,求它的标准方程 分析: (1)在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用 p 的代数式表示的,所以只要求 出 p 即可; (2)求的是标准方程,因此所指抛物线应过原点,结合焦点坐标求出 p,问题易解。 解析: (1)p=3,焦点坐标是(

3 3 ,0)准线方程是 x=- . 2 2 p (2)焦点在 y 轴负半轴上, =2, 2
2

所以所求抛物线的标准议程是 x ? ?8 y .

例 2 已知抛物线的标准方程是(1)y =12x, (2)y=12x ,求它的焦点坐标和准线方程. 分析:这是关于抛物线标准方程的基本例题,关键是(1)根据示意图确定属于哪类标准形 式, (2)求出参数 p 的值. 解: (1)p=6,焦点坐标是(3,0)准线方程是 x=-3. (2)先化为标准方程 x ?
2

2

2

1 1 1 y, p ? ,焦点坐标是(0, ) , 2 24 48

准线方程是 y=-

1 . 48

例 3 求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是 F(-5,0) (2)经过点 A(2,-3) 分析:抛物线的标准方程中只有一个参数 p,因此,只要确定了抛物线属于哪类标准形式, 再求出 p 值就可以写出其方程,但要注意两解的情况(如第(2)小题). 解: (1)焦点在 x 轴负半轴上,

p =5, 2

所以所求抛物线的标准议程是 y 2 ? ?20x . (2)经过点 A(2,-3)的抛物线可能有两种标准形式: y2=2px 或 x2=-2py. 点 A(2,-3)坐标代入,即 9=4p,得 2p=
2

9 2 4 3

点 A(2,-3)坐标代入 x =-2py,即 4=6p,得 2p= ∴所求抛物线的标准方程是 y =
2

9 4 x 或 x2=- y 2 3
王新敞
奎屯 新疆

四、课堂练习: 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1)y =8x
2 2

(2)x =4y (3)2y +3x=0 (4) y ? ?
2
王新敞
奎屯 新疆

1 2 x 6

2.根据下列条件写出抛物线的标准方程 (1)焦点是 F(-2,0)
王新敞
奎屯 新疆

(2)准线方程是 y ?

1 3

王新敞
奎屯

新疆

(3)焦点到准线的距离是 4,焦点在 y 轴上 (4)经过点 A(6,-2) 2 3.抛物线 x =4y 上的点 p 到焦点的距离是 10,求 p 点坐标 课堂练习答案: 1. (1)F(2,0) ,x=-2 (2) (0,1) ,y=-1
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

(3) (?

3 3 ,0) ,x= 8 8
2 2

(4) (0, ?

3 3 ) ,y= 2 2
(3)x =8y 或 x =-8y
2 2

2. (1)y =-8x (4) y ?
2

(2)x =- 或

4 y 3
王新敞
奎屯 新疆

2 x 3

x 2 ? ?18y

3. (±6,9) 点评:练习时注意(1)由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型; (2)p 表 示焦点到准线的距离故 p>0; (3)根据图形判断解有几种可能 五、小结 :小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念; 六、课后作业:
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

七、板书设计(略) 八、课后记:
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆


高二数学教案:8.5抛物线及其标准方程(一).doc

高二数学教案:8.5抛物线及其标准方程(一).doc_数学_高中教育_教育专区。课 题:8.5 抛物线及其标准方程(一) 教学目的: 1.使学生掌握抛物线的定义,标准方程及其推导...

高二数学教案:8.5抛物线及其标准方程(二).doc

高二数学教案:8.5抛物线及其标准方程().doc_数学_高中教育_教育专区。课 题:8.5 抛物线及其标准方程(二)王新敞奎屯 新疆 教学目的: 1.能根据题设,求出抛物线...

《8.5抛物线及其标准方程》教学设计

高中数学二年级教案第八章... 暂无评价 3页 免费 8.5抛物线及其标准方程 3页...二、教材分析 1、教学内容: 《抛物线及其标准方程》是现行教材高二上册第八章《...

高中数学抛物线及其标准方程教学案

高中数学抛物线及其标准方程教学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。抛物线及其标准方程教学案 剑门关高中高二数学公开课教学案 授课人:白成栋 § 2.3.1 抛物线...

抛物线及其标准方程教案

抛物线及其标准方程教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。文科数学2.3.1 抛物线的定义和标准方程 东至三中教 教学 学目 目标 标: :根据课程标准的要求,本节教...

抛物线及其标准方程教案

抛物线及其标准方程教案_高二数学_数学_高中教育_教育...抛物线及其标准方程教案一.教学目标 1.理解抛物线的...§8.5抛物线及其标准方程... 6页 免费 2.4.1抛物线...

高二数学抛物线及其标准方程教案

<<2.3.1 抛物线及其标准方程>>教案普通高中课程标准实验教科书(选修 2-1)一、教学目标 1.知识与技能 ①掌握抛物线的定义、几何图形 ②会推导抛物线的标准方程 ...

高中数学抛物线及其标准方程教学案

高中数学抛物线及其标准方程教学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。好 江云教育 我们用智慧播撒爱 2016 年 2 月 25 日星期四 § 2.3.1 抛物线及其标准方程...

高二数学 8.5抛物线及其标准方程

高二数学教案:8.6抛物线的... 6页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉...8 .5 抛物线及其标准方程 我们知道,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比...

高二数学教案:8.05抛物线其标准方程(1)

高二数学教案:8.05抛物线其标准方程(1)_数学_高中教育_教育专区。【课 题】抛物线及其标准方程(1) 【教学目标】 1、掌握抛物线的定义及其标准方程. 2、掌握抛物线...