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2009年眉山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷Word版

时间:2010-09-01


高中阶段教育学校招生考试数学试卷 眉山市 2009 年高中阶段教育学校招生考试数学试卷
(满分 120 分,120 分钟完卷) 一、选择题(每题 4 分,共 48 分) 1.2009 的相反数是( ) A.2009 B.-2009 C.

1 2009

D.

1 2009
)

/>2.如图,直线 a ∥ b ,直线 c 与 a 、 b 相交,∠1 =70°,则∠2 =( A.70° B.20° C.110° D.50° 3.估算 27 2 的值( A.在 1 到 2 之间 4.下列运算正确的是( A. ( x 2 )3 = x5 ) B.在 2 到 3 之间 ) B. 3 x + 4 x = 7 x
2 2 4

C.在 3 到 4 之间 C. ( x )9 ÷ ( x)3 = x 6

D.在 4 到 5 之间 D. x( x 2 x + 1) = x 3 x 2 x

5.下列命题中正确的是( A.矩形的对角线相互垂直 C.平行四边形是轴对称图形 6.下列因式分解错误的是( A. x 2 y 2 = ( x + y )( x y ) C. x 2 + xy = x( x + y )

) B.菱形的对角线相等 D.等腰梯形的对角线相等 ) B. x 2 + 6 x + 9 = ( x + 3) 2 D. x 2 + y 2 = ( x + y ) 2

7.一位经销商计划进一批“运动鞋” ,他到眉山的一所学校里对初二的 100 名男生的鞋号进行了调查,经销商最感兴趣的 是这组鞋号的( ) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数 8.一组按规律排列的多项式: a + b , a b , a + b , a b ,……,其中第 10 个式子是(
2 3 3 5 4 7

)

A. a + b
10

19

B. a b
10

19

C. a b
10

17

D. a b
10

21

9. 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱, 仓库管理员将这堆货箱的三 视图画了出来,如图所示,则这堆正方体小货箱共有( ) A.11 箱 B.10 箱 C.9 箱 D.8 箱 10.若方程 x 3 x 1 = 0 的两根为 x1 、 x2 ,则
2

1 1 + 的值为( x1 x2
D.

) A.3

B.-3

C.

1 3

1 3

11.如图,以点 O 为圆心的两个同心圆,半径分别为 5 和 3,若大圆的弦 AB 与小圆相交,则弦长 AB 的 取值范围是( ) A.8≤AB≤10 B.AB≥8 C.8<AB≤10 D.8<AB<10

12.如图,点 A 在双曲线 y = 交 OC 于 B,则△ABC 的周长为( A. 2 7 B.5

6 上,且 OA=4,过 A 作 AC⊥ x 轴,垂足为 C,OA 的垂直平分线 x
) C. 4 7 D. 22

1

二、填空题(每题 3 分,共 12 分) 13.2009 年第一季度,眉山市完成全社会固定资产投资82.7 亿元,用科学记数法表示这个数,结 果为 元。 14.如图,AB、CD 是⊙O 的两条互相垂直的弦,圆心角∠AOC=130°,AD、CB 的延长线相交于 P,∠P= ° 15.某校九年级三班共有 54 人,据统计,参加读书活动参加读书活动的 18 人,参加科技活动的占 全班总人数的 ,参加艺术活动的比参加科技活动的多 3 人,其他同学参加体育活动.则在扇形图中表示参加 体育活动人数的扇形的圆心角是 16.已知直线 y1 = x , y2 = 度.

1 6

1 4 x + 1 , y2 = x + 5 的图象如图所示,若无论 x 取何值, y 3 5


总取 y1 、 y2 、 y3 中的最小值,则 y 的最大值为 三、解答题(每题 5 分,共 10 分) 17.计算: (tan 60°) ×
1

3 1 | | +23 × 0.125 4 2

18.化简: ( x

2x x2 2 x + 1 )÷ x +1 x2 1

四、解答题(每题 7 分,共 21 分) 19. 3 × 3 的正方形格点图中, 在 有 格点△ABC 和△DEF,且△ABC 和△DEF 关于某直线成轴对称, 请 在右面的备用图中画出所有这样的 △DEF。

20. 海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶, A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60° 在 方向, 小时后船行驶到 C 处, 2 发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向, 求此时灯塔 B 到 C 处的距离。

2

21.将正面分别标有数字 1、2、3、4、6,背面花色相同的五张卡片沅匀后,背面朝上放在桌面上,从中随机抽取两张。 ⑴写出所有机会均等的结果,并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率; ⑵记抽得的两张卡片的数字为 (a , b) ,求点 P (a , b) 在直线 y = x 2 上的概率;

五、(每题 9 分,共 18 分) 22.在直角梯形 ABCD 中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F 分别为 AB、AD 的中点,连结 EF、EC、BF、CF。 。 ⑴判断四边形 AECD 的形状(不证明) ; ⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。 ⑶若 CD=2,求四边形 BCFE 的面积。

23.“六一”前夕,某玩具经销商用去 2350 元购进 A、B、C 三种新型的电动玩具共 50 套,并且购进的三种玩具都不少于 10 套,设购进 A 种玩具 x 套,B 种玩具 y 套,三种电动玩具的进价和售价如右表所示, ⑴用含 x 、 y 的代数式表示购进 C 种玩具的套数; 型 号 A B C 进价(元/套) 40 55 50 售价(元/套) 50 80 65

⑵求 y 与 x 之间的函数关系式;

⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用 200 元。 ①求出利润 P(元)与 x (套)之间的函数关系式;②求出利润的最大值,并写出此时三种玩具各多少套。

3

六、(本大题 11 分) 24.如图,已知直线 y =

1 x + 1 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 D,抛物线 2

y=
0)。

1 2 x + bx + c 与直线交于 A、E 两点,与 x 轴交于 B、C 两点,且 B 点坐标为 (1, 2

⑴求该抛物线的解析式;

⑵动点 P 在轴上移动,当△PAE 是直角三角形时,求点 P 的坐标 P。

⑶在抛物线的对称轴上找一点 M,使| AM MC | 的值最大,求出点 M 的坐标。

4

年高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见 眉山市 2009 年高中阶段教育学校招生考试数学试卷参考答案及评分意见
一、选择题: (每题 4 分,共 48 分)1~6,BACCDD,7~12,DBCBCA 二、填空题: (每题 3 分,共 12 分)13、8.27 × 10 ;14、40°;15、100;16、
9

37 17

三、 (每题 5 分,共 10 分) 17、解:原式 = ( 3)
1

3 1 1 3 1 + 8 × 0.125 ……2 分 = + 1 ……4 分 = 1 ……5 分 2 2 3 2 2

18、解:原式 = [

x( x + 1) 2 x ( x 1) 2 x( x 1) ( x + 1)( x 1) ]÷ ……3 分 = ……4 分 = x ……5 分 x +1 x + 1 ( x + 1)( x 1) x +1 ( x 1) 2

四、 (每题 7 分,共 21 分) 19、正确 1 个得 1 分,全部正确得 7 分

20.解:如图,过 B 点作 BD⊥AC 于 D ∴∠DAB=90°-60°=30°,∠DCB=90°-45°=45°…(1 分) 在 Rt△ABD 中,AD= x tan30°=

设 BD=x

3 x …(2 分) 3

在 Rt△BDC 中

BD=DC=x (4 分)

BC= 2x ……(3 分)

又 AD=5×2=10 ∴ BC =



3 x + x = 10 … 3

得 x = 5( 3 1) ……(5 分)

2 5( 3 1) = 5( 6 2) (海里)……(6 分)

答:灯塔 B 距 C 处 5( 6 2) 海里……(7 分) 21.解: (1)任取两张卡片共有 10 种取法,它们是: (1、2)(1、3)(1、4)(1、6)(2、3)(2、4)(2、6) , , , , , , , (3、4)(3、6)(4、6) , , ;和为偶数的共有四种情况.……(2 分) 故所求概率为 P = 1

4 2 = ;……(4 分) 10 5

(2) 抽得的两个数字分别作为点 P 横、 纵坐标共有 20 种机会均等的结果, 在直线 y=x-2 上的只有 (3、 , 2) 1) (4、 , (6、4)三种情况,故所求概率 P = 1

3 …(7 分) 20

五、 (每题 9 分,共 18 分) 22. (1)平行四边形……(2 分) (2)△BEF≌△FDC……(3 分)或(△AFB≌△EBC≌△EFC) 证明:连结 DE ∵AB=2CD,E 为 AB 中点 ∴DC=EB 又∵ DC∥EB 四边形 BCDE 是平行四边形 ∵AB⊥BC ∴四边形 BCDE 为矩形 ∴∠AED=90° Rt△ABE 中,∠A=60°,F 为 AD 中点 ∴AE=

1 AD=AF=FD 2

∴△AEF 为等边三角形

∴∠BEF=180°-60°=120°

而∠FDC=120°

得△BEF≌△FDC(S.A.S. )……(6 分) (其他情况证明略)

5

(3)若 CD=2,则 AD=4,DE=BC=2 3

∵S△ECF=

1 1 1 SAECD= CDDE= ×2×2 3 =2 3 2 2 2

S△CBE=

1 1 BEBC= ×2×2 3 =2 3 2 2

∴S 四边形 BCFE=S△ECF+S△EBC=2 3 +2 3 =4 3 ……(9 分)

23. (1)购进 C 种玩具套数为:50-x-y(或 47- (2)由题意得 40 x + 55 y + 50( x y ) = 2350

4 11 x- y)……(2 分) 5 10
整理得 y = 2 x 30 ……(5 分)

(3)①利润=销售收入-进价-其它费用 p = (50 40) x + (80 55) y + (65 50)(50 x y ) 200 又∵ y = 2 x 30 ∴整理得 p = 15 x + 250 ……(7 分)

②购进 C 种电动玩具的套数为: 50 x y = 50 x (2 x 30) = 80 3 x

x ≥ 10 70 解得 20 ≤ x ≤ 据题意列不等式组 2 x 30 ≥ 10 , 3 80 3x ≥ 10
∵在 p = 15 x + 250 中, k = 15 >0

∴x 的范围为 20 ≤ x ≤

70 , x 为整数 x 的最大值是 23 且 3

∴P 随 x 的增大而增大

∴当 x 取最大值 23 时,P 有最大值,最大值为 595 元.此时购进 A、B、C 种玩具分别为 23 套、16 套、11 套.…… (9 分) 六、本大题 11 分.

3 c = 1 1 2 b = 24. (1)将 A(0,1) 、B(1,0)坐标代入 y = x + bx + c 得 1 解得 2 2 +b+c = 0 2 c = 1
∴抛物线的解折式为 y =

1 2 3 x x + 1 …(2 分) 2 2 1 2 3 m m +1 2 2

(2)设点 E 的横坐标为 m,则它的纵坐标为

即 E 点的坐标( m , m
2

1 2

3 1 m + 1 )又∵点 E 在直线 y = x + 1 上 2 2
解得 m1 = 0 (舍去) m2 = 4 ,

∴ m
2

1 2

3 1 m +1 = m +1 2 2

∴E 的坐标为(4,3)……(4 分) (Ⅰ)当 A 为直角顶点时 过 A 作 AP1⊥DE 交 x 轴于 P1 点,设 P1(a,0)

易知 D 点坐标为(-2,0)

由 Rt△AOD∽Rt△POA 得

DO OA 2 1 1 = 即 = ,∴a= OA OP 1 a 2

∴P1(

1 ,0)……(5 分) 2 11 ,0)……(6 分) 2

(Ⅱ)同理,当 E 为直角顶点时,P2 点坐标为(

6

(Ⅲ)当 P 为直角顶点时,过 E 作 EF⊥x 轴于 F,设 P3( b 、3 )由∠OPA+∠FPE=90°,得∠OPA=∠FEP △AOP∽Rt△PFE 由

Rt

AO OP 1 b = 得 = 解得 b1 = 3 , b2 = 1 PF EF 4 b 3

∴此时的点 P3 的坐标为(1,0)或(3,0)……(8 分) 综上所述,满足条件的点 P 的坐标为(

1 11 ,0)或(1,0)或(3,0)或( ,0) 2 2
∴MC=MB

(Ⅲ)抛物线的对称轴为 x =

3 3 …(9 分)∵B、C 关于 x= 对称 2 2

要使| AM MC | 最大,即是使| AM MB | 最大 由三角形两边之差小于第三边得,当 A、B、M 在同一直线上时| AM MB | 的值最大. (10 分)

3 y = x +1 x = 2 3 1 易知直线 AB 的解折式为 y = x + 1 ∴由 得 ∴M( ,- )……(11 分) 3 2 2 x = 2 y = 1 2

7


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