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一元二次不等式及其解法

时间:2015-01-12


年级 课题

高三

主备人

学科 审核人

数学

导学案编号 课型 复习课

一元二次不等式及其解法

学习目标:1. 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。 2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的函数、方程的联系。 3.会解一元二次不等式。 导学过程 一、课前复习

1.不等式 2x2-x-1>0 的解集是( ? 1 ? A.?-2,1? ? ? B.(1,+∞)

) 1? ? D.?-∞,-2?∪(1,+∞) ? ? )

C.(-∞,1)∪(2,+∞)

2. 若不等式 x2-x≤0 的解集为 M, 函数 f(x)=ln(1-|x|)的定义域为 N, 则 M∩N 为( A.[0,1)
二、新知导学

B.(0,1)

C.[0,1]

D.(-1,0]

例 1 解关于 x 的不等式. (1)ax2-(a+1)x+1<0(a∈R); (2)x2+2x+a<0(a∈R).

小试身手 1.解不等式 x2-2ax-3a2>0,(a∈R).

例 2. (1)若不等式 x2+(1-a)x-a>0 的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),则实数 a= ______; (2)已知关于 x 的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0 的解集为空集,则实数 a 的取 值范围是____________.

? 1 1? 小试身手 2.若不等式 ax2+bx+2>0 的解集为?-2,3?,则 a+b=__________. ? ?

例 3.已知不等式 mx2-2x-m+1<0. (1)若对所有的实数 x 不等式恒成立,求 m 的取值范围; (2)设不等式对于满足|m|≤2 的一切 m 的值都成立,求 x 的取值范围; (3)设 m>0,若不等式对于满足 1≤x≤2 的一切 x 都成立,求 m 的取值范围.

例 4.(2013 年上海卷 ) 甲厂以 x 千克 / 小时的速度匀速生产某种产品 ( 生产条件要求 3? ? 1≤x≤10),每小时可获得的利润是 100?5x+1- x?元. ? ? 1 3? ? (1)求证:生产 a 千克该产品所获得的利润为 100a?5+ x-x2?元; ? ? (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大, 问: 甲厂应该选取何种生产速度? 并求此最大利润.

小结: 作业:强化作业 9 选做


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