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高中数学《点到直线的距离与两条平行直线间的距离》课件1 北师大版必修2


解析几何

点到直线的距离与两条 平行直线间的距离

点到直线距离公式
y
y0

|x0|
P0 (x0,y0)

|y0|
O x0 x

点到直线距离公式
y

|y1-y0|
y ? y1<

br />
y1 y0 O

|x1-x0|
x ? x1

P0 (x0,y0) x0 x1 x

点到直线距离公式
y
Ax0 ? C ? ? S ? x0, ? B ? ? ?

Q l : Ax ? By ? C ? 0 d y0 O P0 (x0,y0) x0
? By0 ? C ? ? , y R? 0? A ? ?

x

1 | P0 S || P0 R | 2

?

1 d | SR | 2

点到直线距离公式
y

S Q l : Ax ? By ? C ? 0
d

R
P0 (x0,y0)

O

d?

| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2

x

注意: 化为一般式.

[思路二]
y 利用两点间距离公式: Q P o x
l

例1 求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0; ②3x=2的距离。 解: ①根据点到直线的距离公式,得

d?
y
P(-1,2) O

2 ? ?? 1? ? 1 ? 2 ? 10 2 ?1
2 2

?2 5

②如图,直线3x=2平行于y轴,

2 5 ? d ? ? ( ?1) ? 3 3 x 用公式验证,结果怎样?? l:3x=2

练习:(1)求点P(2,0)到直线L: 2x-y=0的距离。
y
l

Q

o

P

x

(2)求点P(2,0)到直线L: 2x-y+2=0的距离。 y

Q R o P x

例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 y 两平行线间的 l1:2x-7y+8=0 距离处处相等 l2: 2x-7y-6=0 x O P(3,0) 在l2上任取一点,例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离

? d?

2?3 ? 7?0 ? 8 2 ? ( ?7 )
2 2

14 14 53 ? ? 53 53

直线到直线的距离转化为点到直线的距离

y P
O Q

l1
l2 x

任意两条平行直线都 可以写成如下形式: l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0

? PQ ?

C 2 ? C1
2 ? A B 2

1. 点P(-5,7)到直线12x+5y+3=0的 距离是 ;

2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的 距离是 .

3、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为 4,求a的值.

4、求过点A(-1,2),且与原点的 距离等于 2 的直线方程 .
2

1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是
d = Ax
0

+ By

0

+ C
2

A

2

+ B

当A=0或B=0时,公式仍然成立. 2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是
d = C
1 2

- C

2 2

A

+ B

思考题:
1.求过(1,2)且与点A(2,3)和B(4,-5) 距离相等的直线方程。 2.
直线l在两坐标轴上的截距相等,点P(4,3) 到l的距离为3 2 ,求直线l的方程。


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