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泉州市2014-2015学年度高二年第一学段新课程模块水平测试数学必修5答案图片版


泉州市 2014—2015 学年度高二年第一学段新课程模块水平测试
2014.11

数 学(必修 5)参考答案
说明: 一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度,可视

影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如 果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

必考卷(共 100 分)
一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分,满分 40 分. 1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.A; 6.C; 7.B; 8.D.

二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 4 分,满分 16 分. 9.

?
3



10.10 ;

11. 0 ? m ? 1 ;

12.

?
2

.

三、解答题(本大题共 4 小题,第 13,14 各 10 分,第 15,16 题各 12 分,共 44 分.解答应写出 文字说明,证明过程或演算步骤.) 13. (本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)由 x ? 2 x ? 3 ? 0 得 ? 1 ? x ? 3 ,所以 A ? x ?1 ? x ? 3 .
2
2

?

?

………… 2 分

由 x ? 3 x ? 10 ? 0 得 x ? 2 或 x ? ?5 ,所以 B ? x x ? 2或x ? ?5 .………… 4 分 所以, A ? B ? x 2 ? x ? 3 . …………5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 x 2 ? x ? 3 ,
2

?

?

?

?

?

?

所以关于 x 的方程即 x ? ax ? b ? 0 的两根为 2,3,…………7 分
2

所以 ?

?9 ? 3a ? b ? 0 ,解得 a ? ?5, b ? 6 ,…………9 分 ? 4 ? 2a ? b ? 0

故, a ? b ? 1 .………… 10 分 14.(本小题满分 10 分)

解: 由题意,在 ?ABC 中, ?ABC ? 550 ? (1800 ? 1550 ) ? 300 , ┄┄2 分

?ACB ? 80 ? (180 ? 155 ) ? 105 , ┄┄4 分
所以 ?BAC ? 180 ? 30 ? 105 ? 45 .┄┄┄┄┄5 分
0 0 0 0

在 ?ABC 中,由正弦定理得

BC AC ? , ┄8 分 sin ?BAC sin ?ABC
B



50 2 2

?

AC 1 2

解得

AC ? 25 2 .

┄┄9 分

答:此时货轮与灯塔 A 之间的距离为 25 2 海里. ┄┄┄10 分 15. (本小题满分 12 分)
2 2

A C

解: (Ⅰ) 当 n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? ? n ? 9n ? 8 ? [?(n ? 1) ? 9( n ? 1) ? 8] ? 10 ? 2n ; ………………………3 分 当 n ? 1 时, a1 ? S 1 ? 16 ,不满足上式.………………4 分 所以数列 ? an ? 的通项公式 an ? ?

?16, n ? 1, ………………6 分 ?10 ? 2n, n ? 2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, a1 ? 16 , a3 ? 4 ,所以 b1 ? a1 ? 16 , b 3 ? a3 ? 4 ,…8 分 设 ?b n ? 的公比为 q ,则 q ?
2

b3 1 1 ? ,得 q ? ? .……………10 分 b1 4 2

当q ?

1 时,数列 ?b n ? 前 n 项和 2

Tn ?

b1 (1 ? q n ) 1? q

1 16[1 ? ( ) n ] 2 ? 32[1 ? ( 1 ) n ] ? 1 2 ; 1? 2

1 当 q ? ? 时,数列 ?b n ? 前 n 项和 2
16. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)因为 S ?ADE ? 所以 AE ?

Tn ?

b1 (1 ? q n ) 1? q

1 16[1 ? (? ) n ] 2 ? 32 [1 ? (? 1 ) n ] ? 1 3 2 . 1? 2
…12 分

1 1 1 1 S ?ABC , 所以 x ? AE ? sin1200 ? ? (2a) 2 sin1200 ,……… 2 分 2 2 2 2
………… 3 分

2a 2 . x

在 ?ADE 中,由余弦定理得:

y 2 ? x 2 ? AE 2 ? 2 x ? AE ? cos1200 ? x 2 ?

4a 4 ? 2a 2 , x2
……5 分

所以 y ?

x2 ?

4a 4 ? 2a 2 . x2

因为 AE ?

2a 2 ? 2a ,所以 x ? a . x
…6分

又因为 AD ? x ? 2a ,所以 a ? x ? 2a . 所以所求函数为 y ?

x2 ?

4a 4 ? 2a 2 (a ? x ? 2a) .…………7 分 x2
…9分

(Ⅱ)因为 x ?
2

4a 4 4a 4 ? 2 x 2 ? 2 ? 4a 2 , 2 x x
2

当且仅当 x

?

4a 4 ,即 x ? 2a 时,等号成立. x2

… 10 分

所以当 x ?

2 2 2a 时, ymin ? 4a ? 2a ? 6a . ………11 分

所以当 D 在边 AB 上满足 AD ?

2a 的位置上时,铺设费用最少.………12 分
A
X

y D B

E

C

选考卷(共 50 分)
四、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分,满分 20 分. 17.A; 18.D; 19.C; 20.B.

五、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 4 分,满分 8 分. 21.n 22.6

六、解答题(本大题共 2 小题,第 23 题 10 分,第 24 题 12 分,共 22 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.) 23. (本小题满分 10 分) 解:(Ⅰ)因为 A, B, C 成等差数列,所以 A ? C ? 2 B , 又因为 A ? B ? C ? ? ,所以 B ? 由S ?

?
3

.

………1 分

1 1 ? 3 ,得 ac ? 2 .………2 分 ac sin B ? ac sin ? 2 2 3 2
2 2 2

在 ?ABC 中,由余弦定理可得 ( 3) ? a ? c ? 2ac cos 即 ( a ? c) ? 2ac ? ac ? 3 , ( a ? c) ? 9 ,
2

?
3

,

2

又 a ? c ? 0 ,所以 a ? c ? 3 .

………4 分

(Ⅱ)因为 m ? (1, a ) , n ? (c,1) ,所以 m ? n ? a ? c .

在 ?ABC 中,由正弦定理可得

a c 3 , ? ? sin A sin C sin ? 3

所以 a ? 2 sin A , c ? 2 sin C ,………6 分 所以 m ? n ? a ? c ? 2sin A ? 2sin C

2? ? ? A) ? 3sin A ? 3 cos A ? 2 3 sin( A ? ) .………8 分 3 6 2? ? ? 5? ? 因为 0 ? A ? , ? A? ? ,所以 3 ? 2 3 sin( A ? ) ? 2 3 , 3 6 6 6 6 ? 2sin A ? 2sin(
即, m ? n 的取值范围是 ( 3 ,2 3 ] . ………10 分

24. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)因为函数 h( x) ? 所以

2 ax 的图像过点 (1, ) , x 3 a ?2

a 2 ? ,解得 a ? 4 . ………2 分 a?2 3 4x (Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)得 h( x) ? x . 4 ?2

4 因为 h(1 ? x) ? 4 ? 4 ? 2 4 ? 2?4
1? x

1? x

x

?

2 2?4
x



4x 2 ? x ? 1 . ……5 分 x 4 ?2 4 ?2 1 2 8 令 t ? h(0) ? h( ) ? h( ) ? ???? h( ) ? h(1) ,………① 9 9 9 8 7 1 有 t ? h(1) ? h( ) ? h( ) ? ???? h( ) ? h(0) ,………② 9 9 9 由①+②得 2t ? 10 ,即 t ? 5 . 1 2 8 所以 h(0) ? h( ) ? h( ) ? ???? h( ) ? h(1) ? 5 . ………7 分 9 9 9 1 1 4x 解法二:结合题目信息,观察化简式, 可猜想:h( x) ? x 的图象关于点 P( , ) 对称. 2 2 4 ?2
所以 h( x) ? h(1 ? x) ? 证明如下: 任取 h( x) ?

4x 图象上的点 M ( x, y ) ,点 M ( x, y ) 关于点 P 的对称点为 M ?(1 ? x,1 ? y ) . 4 ?2
x

因为 h(1-x) ?

41-x 4 2 = = x =1 ? h( x) ? 1 ? y , x 1-x 4 ? 2 4 ? 2 ? 4 4 +2 4x 的图象上. 所以猜想是正确的结论. 4 ?2
x

所以 M ?(1 ? x,1 ? y ) 也在 h( x) ?

根据题设中的依据,可得 h(1-x) ? h( x) ? 1 . 以下同解法一. (? )仿(Ⅱ)的方法可得 an ? h(0) ? h( 所以 bn ?

………5 分

1 2 n ?1 n ?1 , ) ? h( ) ? ???? h( ) ? h(1) ? n n n 2

1 1 1 1 ? ? ? , 4an ? a n?1 (n ? 1)(n ? 2) n ? 1 n ? 2
1 1 2 3 1 1 3 4 1 1 1 1 n . ? )? ? ? n ? 1 n ? 2 2 n ? 2 2( n ? 2)
…9 分

所以 Tn ? b ? b ? ??? ? bn ? ( ? ) ? ( ? ) ? ???( 1 2

因为 Tn ? 2? an?1 对 n ? N 恒成立,
?

所以

n n ? 对 n ? N 恒成立.………10 分 ? ? (n ? 2) 即 ? ? 2(n ? 2) 2(n ? 2) 2

n 1 1 1 = ? ? ,当且仅当 n=2 时等号成立. 2 4 2(n ? 2) 2(n ? ? 4) 2(4 ? 4) 16 n 1 所以 ? ? . ………12 分 16



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