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1.1.1集合的含义与表示 (7)


集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素 集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集. 一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等

集合三大特性:
(1)确定性:

集合中的元素必须是确定 的.

(2)互异性:集合中的元素必须是互不相同 的。 (3)无序性:集合中的元素是无先后顺序的. 集合中的任何两个元素都可以交换位置. 只要构成两个集合的元素是一样 的,我们就称这两个集合是相等 的

思考:
判断以下元素的全体是否组成集合,并 说明理由; (1) 大于3小于11的偶数; (2) 我国的小河流。

判断下列例子能否构成集合
中国的直辖市


× × ×

身材较高的人
著名的数学家 高一(5)班眼睛很近视的同学

注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合

重要数集:
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N+或N﹡ : 正整数集(不含0) (3) Z:整数集 (4) Q:有理数集

(5) R:实数集

?元素对于集合的关系
(1)属于(belong to):如果a是集合A 的元素,就说a属于A,记作a∈A (2)不属于(not belong to):如果a不 是集合A的元素,就说a不属于A,记作

a? A

练一练: 用符号“∈”或“ ? ”
(1) (2) (3) (4) (5) (6)

填空: ∈ 3.14_______Q ? π_______Q ∈ 0_______N ? 0_______N+ ∈ (-0.5)0_______Z ∈ 2_______R

集合的分类
有限集:含有限个元素的集合
无限集:含无限个元素的集合 空集:不含任何元素的集合

φ

集合的表示方法
1、列举法:
无序 互异 } 将集合中的元素一一列举出来,并用花括号{ 括起来的方法叫做列举法

? ? ? ?

例1用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合; (3)由1~20以内的所有质数组成的集合。

思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集 合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?

集合的表示方法
2、描述法:
将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件) 表示出来,写成{x︱p(x)}的形式 特征性质

Venn图:形象

直观

a,b,c…

? 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合: ? (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合; ? (2)由大于10小于20的所有整数组成 的集合。 思考题 结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点和 适用的对象。

? 例3:已知A={a-2,2a2+5a,10},且 -3∈A,求a。
例4若A={x|x=3n+1,n ∈ Z}, B= {x|x=3n+2,n ∈ Z} C={x|x=6n+3,n ∈ Z} 若c ∈ C,问是否有a ∈ A,b ∈ B,使得 c=a+b;

? 练习与思考 1、教材P5练习1、2 2、集合{x|y=x+1,x∈R } 、{y|y=x+1} {(x、y)|y=x+1、,x、y∈R} 、{y=x+1} 是同一个集合吗?

课堂小结 1.集合的定义; 2.集合元素的性质:确定性,互 异性,无序性; 3.数集及有关符号; 4. 集合的表示方法;

5. 集合的分类.。

作 业
教材P.11
T1~4.


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