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学案6-等差数列综合练习

时间:2015-03-16


张家口市第一中学 2014—2015 学年度高一年级文科数学学案

主备人:肖登斌 赵众磊

班级

姓名

教案 6

等差数列综合练习

教学目标:熟练掌握等差数列性质及求和公式并灵活应用; 理解等差数列前 n 项和的性质; 体会裂项法在数列求和中的应用;

能够熟练掌握 S n ? S n?1 ? an 并灵活应用 教学重点: 等差数列前 n 项和公式,S n ? S n?1 ? an 的灵活应用, 等差数列前 n 项和的性质 教学难点:裂项法求和,运算 教学过程: 一、等差数列前 n 项和公式 S n ?

二、等差数列 {an } ,公差为 d, S n 是其前 n 项和。探究 S n ,

四、列项法求和 例 2.数列 {an } , a n ?

S 2n ? S n , S 3n ? S 2 n 的关系

1 ,其前 n 项和 n(n ? 1)

Sn ?

1 1 1 1 ? ? ??? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n ? (n ? 1)

能否将 S n 化简?

n(a1 ? a n ) , 与等差数列性质: 2
例 1.等差数列 {an } , S n 是其前 n 项和,若 S 3 ? 9 , S 6 ? 36 , 求: a7 ? a8 ? a9 说明:以上采用的方法称为裂项法,是数列求和问题中常用的 重要方法。 练习:数列 {an } , a n ? 练习:等差数列 {an } 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则

m ? n ? p ? q ? am ? an ? a p ? aq 的灵活应用
原理: S n ?

n(a1 ? a n ) n(a 2 ? a n ?1 ) ? ?? 2 2

题型 1: 等差数列 {an } ,a4 ? a5 ? 12 ,S n 是其前 n 项和, 求 S8

1 ,求前 n 项和为 S n n(n ? 2)

练习: 等差数列 {an } ,S n 是其前 n 项和,S10 ? 120, 求 a 4 ? a7

它的前 3m 项和为( A.130 B.170

) C.210

D.260

题型 2:等差数列 {an } 、 {bn } 的前 n 项和分别为 An、Bn ,且

三、 S n ? S n?1 ? an 的应用
n ?1 例 2.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? ? an ? ( ) ? 2 (n 为正

An 7n ? 45 a ,则 7 ? ? b7 n?3 Bn

1 2

思考:什么样的数列求和时可以采用裂项法? 结论: 等差数列 {an } ,若数列 {cn } 满足 c n ?

整数) 。 令 bn ? 2 an , 求证数列 ?bn ? 是等差数列, 并求数列 ?an ?
n

k a n a n ?1

的通项公式; 则 cn ?

k 1 1 ( ? ) ,即 {cn } 前 n 项和可用裂项法求得 d a n a n?1


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