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高中数学必修3第一章复习课


必修3第一章 《 算法初步》复习课

知识结构

程 序 框 图 算法

辗转相除法与 更相减损术

秦九韶算法

算 法 语 句

进位制

知识梳理

1.算法的概念
在数学中,按照一定规则解决某一类问题



明确和有限的步骤称为算法.

2.程序框图的概念
用程序框、流程线及文字说明来表示算法的 图形称为程序框图.

3.程序框、流程线的名称与功能

图形符号

名 称

功 能

终端框 (起止框) 输入、输出 框 处理框 (执行框) 判断框

表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的 信息 赋值、计算
判断某一条件是否成立,成立时在 出口处标明“是”或“Y”;不成立 时标明“否”或“N”

流程线

连接程序框,表示算法步骤的 执行顺序

4.算法的顺序结构
(1)概念: 由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构, 称为顺序结构.

(2)程序框图:
步骤n

步骤n+1

5.算法的条件结构
(1)概念:
由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻

辑结构,称为条件结构.

(2)程序框图:
否 否

满足条件?

满足条件?


步骤A 步骤B


步骤A

6.算法的循环结构
(1)概念:
由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑 结构,称为循环结构.

(2)程序框图:
循环体
循环体

满足条件?



满足条件?







7.算法的输入语句
INPUT “提示内容”;变量

8.算法的输出语句
PRINT “提示内容”;表达式

9.算法的赋值语句 变量=表达式

10.算法的条件语句
满足条件?



IF

条件 THEN 语句体 END IF
IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF


步骤A

满足条件?




步骤1

步骤1

11.算法的循环语句
循环体

DO
循环体 LOOP UNTIL WHILE 条件 循环体 WEND
满足条件?



条件



循环体 满足条件?





12.辗转相除法
求两个正整数的最大公约数 第一步,给定两个正整数m,n(m>n).
第二步,计算m除以n所得的余数r. 第三步,m=n,n=r. 第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等 于m;否则,返回第二步.

13.更相减损术
求两个正整数的最大公约数
第一步,给定两个正整数m,n(m>n). 第二步,计算m-n所得的差k. 第三步,比较n与k的大小,其中大者用m表 示,小者用n表示. 第四步,若m=n,则m,n的最大公约数等于 m;否则,返回第二步.

14.秦九韶算法
求多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+?+a1x+a0的值
第一步,输入多项式的次数n,最高次项的系数 an和x的值.
第二步,令v=an,i=n-1. 第三步,输入i次项的系数ai. 第四步,v=vx+ai,i=i-1. 第五步,判断i≥0是否成立.若是,则返回第二 步;否则,输出多项式的值v.

15. 十进制化k进制的算法
除k取余法
第一步,输入十进制数a和基数k的值. 第二步,求出a除以k所得的商q,余数r.

第三步,把所得的余数依次从右到左排列.
第四步,若q≠0,则a=q,返回第二步;否则, 输出全部余数r排列得到的k进制数.

巩固练习
1.程序框图中,有两个出口的程序框是 (C) A.起止框
C.判断框

B.处理框
D.输入、输出框

根据框图的功能,可知有两个出 口的程序框是判断框,选C.

2.如果执行下面的程序框图, 那么输出的S=( C ) A.7
C.11

S=1,i=1
S=S+2

B.9
D.13

i=i+1

S=1,i=1; S=5,i=3; S=9,i=5;

S=3,i=2; S=7,i=4; S=11,i=6.

3. 将程序框图转换成直到型程序.
解 程序
S=1,i=1

S=1 i=1 DO S=S+2 i=i+1 LOOP UNTIL i>5 PRINT S END

S=S+2 i=i+1

4. 将程序框图转换成当型程序.
解 程序

s=1 i=1

S=1,i=1

S=S+2 i=i+1

WHILE i<=5
S=S+2 i=i+1 WEND PRINT S

END

5.下面的程序 框图,若输出y的 值是9,则输入的 实数x的值为( B ) A.3 B.-3

C.-2 D.2

x2
1 x 由程序框图可知,y= ( 3 )

(x<1)

, (1≤x<10)

log3x (x≥10) x≥10 log3x=9



x<1 x2=9



1≤x<10
1 x ( ) =9 3





解得x=-3,选B.

6. 将程序框图转换成程序.
INPUT “x=”;x IF x<1 THEN y=x^2 ELSE IF x<10 THEN y=ln(x)/ln(3) ELSE y=(1/3)^x END END END IF IF

PRINT “y=”;y

6. 将程序框图转换成程序.
INPUT “x=”;x IF x<1 THEN y=x^2 END IF y=ln(x)/ln(3) END IF THEN IF x>=10 IF x>=1 AND x<10 THEN

y=(1/3)^x END IF PRINT “y=”;y END

7. 阅读下列程序:若输入的两个数m=428, n=284, 求计算机输出的数. 4

INPUT m,n


428÷284=1…144 284÷144=1…140 144÷140=1…4

DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END

140÷4=35

8.若f(x)=3x5-2x2-x+1,当x=-2时,求
v0,v1,v2,v3,v4,v5的值.
解 -2 3 0
-6 3 -6

0
12 12

-2
-24 -26

-1

1

52 -102 51 -101

v0,v1,v2,v3,v4,v5

9. 把八进制数2376(8)化为五进制数.



2376(8)=1278=20103(5)


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