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新课标下高三文科数学复习回归教材的策略

时间:2015-02-17


新课标下高三文科数学复习回归教材的策略
甘肃宁县第二中学 段志杰 电话:13195889806 邮编:745200
关键词 新课标 文科数学 回归教材 策略

内容提要 本文总结了自己在新课标下组织高三文科数学复习回归教材的策略,从以下四个方面:以 新课标宁夏历年高考题与教材内容对照;以教材中的例题、习题与资料中的题型对照;以 资料中知识交

汇题型与教材中公式、思想方法对照;以高考评卷中的给分点与教材中的例 题的解题步骤对照。以上策略在复习中已收到良好的效果,旨在阐述在平时教学中要用好 课本,到了高三复习阶段,也要以课本为主,充分发挥教材的作用。

文科学生数学基础差 ,要学生复习好数学, 只有找准适用文科学生的复 习方法,不但能调动学生的学习积极性和主动性 ,还可帮助学生理解和记忆 , 有利于学生了解数学应用及其应用的可能性,而且用思维方面所起的作用来 了解数学.在高考一轮复习中往往以资料过关代替了教材过关,致使多数学生 不会活用教材,不能举一反三,翻开教材好像什么都懂,动手做题时却没了 思路。我认为这是高考复习指导中的一大误区。其实,源于教材,高于教材, 是历年高考试题的真实写照。高考万变不离其宗,依纲扣本,其中的“宗” 和“本”指的都是课本。课本的试题大多都蕴涵着丰富、深刻的背景。特别 是新课标下,我认为组织高考复习利用好课本素材,是提高成绩的非常有效 的途径。下面我以全国新课标宁夏卷为例, 谈谈高三文科数学复习回归教

材的策略。
一、以新课标宁夏历年高考题与教材内容对照,引导学生回归教材 有许多高三学生误认为高考题与教材关系不大,只有大量做好复习资料 中的题才可以应对高考。每到这时,在复习每章教学内容前,我就把宁夏近
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几年的高考题与本章教材相近的原始题进行对照,旨在启发、引导他们相信: 教材是高考试题的基本来源,是高考命题的依据,大多数试题都是在课本内 容的基础上组合、加工和发展的,激发他们重读教材、回归整理的兴趣。这 里引几例予以说明(教材以人教 A 版、高考题以宁夏 2007-2012 年(文)为 例) 。 例 1(2011)(1)已知集合 M ? ?0,1,2,3,4?, N ? ?1,3,5?, P ? M N, 则 P 的子集共 有 (A)2 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个

此题是必修 1 第 7 页例 3 与第 11 页练习 1 的组合。 例 2(2010) (2) a, b 为平面向量,已知 a =(4,3) , 2a ? b =(3,18) ,则
a, b 夹角的余弦值等于

(A)

8 65

(B) ?

8 65

(C)

16 65

(D) ?

16 65

此题与必修 4 第 107 页例 6 与 108 页习题 6、7、8 基本一样。 例 3(2009) (2) 复数 (A) 1
3 ? 2i ? 2 ? 3i

(B) ?1

(C) i

(D) ?i

此题与选修 1-2 第 60 页例 4 基本一样。 例 4(2010) (17) (本小题满分 12 分)设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 (Ⅰ) 求 ?an ? 的通项公式;(Ⅱ) 求 ?an ? 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的 值。 此题是必修 5 第 40 页习题 1 与第 45 页例 4 组合而成。
x2 y 2 例 5(2011)(4).椭圆 ? ? 1 的离心率为 16 8

A.

1 3

B.

1 2

C.

3 3
2

D.

2 2

此题是选修 1-1 第 42 页习题第 4 题原题。 像这样一些题通过教师的整理,引导学生回归教材,能够收到良好的效果. 二、以教材中的例题、习题与资料中的题型对照,引导学生回归教材 现在,资料泛滥,种类繁多,学生无所适从。特别在新课标下资料要么沿 用大纲教材试题,要么为历年高考试题选编,很多资料不贴近学生最近发展 区,为此,我们必须引导学生学会取舍资料,回归教材,找到原型,做到正本 清源。 在复习解析几何时,学生认为教材中的题简单,资料中的题难,其实并不 是这样.如必修 2 第 105 页例 4:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角 线的平方和,学生不知从何入手。 在复习解三角形时,当提到余弦定理学生都能背诵出定理,而问余弦定 理是怎么证明的时候,没人敢举手。 在复习圆锥曲线方程时,如选修 1-1 第 68 页第 5 题:当 Z 从 0 度到 180 度变化时,方程 x2+y2cosZ=1 表示的曲线的形状怎样变化?大部分学生回答不 全。 像这样教材中蕴含数学基础知识和基本思想方法的例子很多,适时引导, 回归教材. 三、以资料中知识交汇题型与教材中公式、思想方法对照,引导学生回 归教材 高考数学复习要回归教材,不是说要拘泥于教材,不要资料,而是如何 把资料和教材有机地结合起来,让学生能把资料里的典型题在教材中找到对 应的数学思想、计算公式和解题方法,让学生相信,只有扎实掌握教材中的 知识点,才能解决变型题,引导学生回归教材。如在复习数列求和时,资料
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中有这样一道题:设 f(x)=

1 3 ? 3
X

,利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的

方法,求 f(-12)+f(-11)+ f(-10)+?+ f(0) +?+ f(11)+ f(12)+f(13)的值。 学生看到题目时,兴致很高,有些直接代值计算,有些第一项和最后一项合 并等,但都不了了之。当学生急于解决此题时,先让学生复习必修 5 教材中 等差数列中推导求和公式时采用的倒序相加法,再引导学生从倒序相加两项 和为定值启发寻求 f(-12)和 f(13)的关系,进而看到要计算 f(x)+f(1-x),从 而得到解决。 在复习含有绝对值不等式时,有这样一道题:解不等式︱㏒ 2x︱+2x﹥︱ ㏒ 2x+2x︱学生看到后很茫然, 此时引导学生分析可知 2x>0,进而原不等式即 为︱㏒ 2x︱+︱2x︱﹥︱㏒ 2x+2x︱此时复习选修 4-5 教材第 13 页定理:︱a ︱-︱b︱≤︱a+b︱≤︱a︱+︱b︱的证明过程中︱a︱+︱b︱≥︱a+b︱成立 时等号成立的条件,即 ab﹥0 时取等号,而︱㏒ 2x︱+︱2x︱﹥︱㏒ 2x+2x︱ 中只要把取等号成立时 x 取值取补集即可求得。 四、以高考评卷中的给分点与教材中的例题的解题步骤对照,引导学生 回归教材 在复习高考数学解答题时,还需要规范地作答,历年来因作答不规范失 分的现象比比皆是。那么,由谁来示范呢?在讲到解答题时,我适时地把高 考评卷中的给分点予以展示,让学生同教材中的解题步骤相对照,以规范学 生的解题过程。现举一例说明:如 2009 年宁夏(21) (本小题满分 12 分)已 知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? 9a2 x ? a3 .(1)设 a ? 1 ,求函数 f ? x ? 的极值; (2)若 a ? , 且当 x ??1, 4a? 时, f ' ( x) ? 12a 恒成立,试确定 a 的取值范围. 在讲解此题时,先引导学生复习选修 1-1 第 94 页例 4,第 97 页例 5 的解
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答过程,再展示高考评卷时的给分点。 通过以上策略能让学生相信,只有扎实掌握教材中的知识点,才能解决 变型题,才能使学生自觉回归教材。 总之,课本是几代人集体智慧的结晶,具有很强的权威性、指导性、规 范性。教师应在深入研究的基础上充分感悟教材的编写意图,积极开发课本 的潜在功能,创设问题链情景,探索问题的引申、推广、拓展、变通,开展 高考复习中的研究性学习。 这不仅能使学生跳出“题海” ,又能巩固基础知识, 掌握数学思想方法,深化数学的本质内涵,更为重要的是激发学生的问题意 识,培养学生的综合素质。在平时教学中要用好课本,到了高三复习阶段, 也要以课本为主,充分发挥教材的作用。
参考文献: 《宁夏 2007-2012 年高考数学试题汇编》 《普通高中数学课程标准》 《普通高等学校招生全国统一考试大纲》、 《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》 《人教 A 版》必修 1、2、3、4、5 选修 1-1、1-2、4-1、4-4、4-5 教材

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