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1.2.1函数的概念(定义域的习题课)


第二课时

学习目标
掌握以下四种常见定义域题型 ·类型一 直接代入型 ·类型二 判断定义型 ·类型三 求定义域型 ·类型四 复合函数型定义域求法

复习引入
函数的定义:设A、B是非空数集,如果按照某种 对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B 中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f: A→B 为

从集合A到集合B的一个函数,记作 y=f(x) , x∈A, x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义 域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集 合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
【区间的定义】设a,b是两个实数,而且a<b, 我们规定:

(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,表示为 [a,b]
(2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为 (a,b) (3)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭 区间,表示为 [a,b)或(a,b]

类型一

直接代入型

1 例1 已知函数 f ( x) ? x ? 3 ? x?2
(1)求函数的定义域;

2 (2)求 f ( ?3), f ( ) 的值; 3
(3)当a>0时,求 f (a), f (a ? 1) 的值.
1 变式1 :已知f ( x) ? ( x ? R, 且x ? ?1), g ( x) ? x 2 ? 2, 1? x ⑴求f [ g (2)]的值 ⑵求f [ g ( x)]的解析式

类型二 判断定义型
例2、下列函数中哪个与函数y=x相等?

(1) y ? ( x )

2

(2) y ? x
3

3

(3) y ? x

2

x (4) y ? x

2

由于函数的定义可知,一个函数的构成要素为: 定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和 对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和 对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等。

练习:下列两函数是否表示同一函数 ⑴f ( x) ? x -1, g ( x) ? x ? 2 x ? 1
2

x ?4 ⑵f ( x) ? , g ( x) ? x ? 2 x?2
2

⑶f ( x) ? ( x ? 2) , g ( x) ? x ? 2
2

(4) f ( x) ? x ? 1 ? 1 ? x与g ( x) ? 1 ? x ;
2

(5) f ( x) ? x ? 2 x ? 1与g (t ) ? t ? 2t ? 1.
2 2

类型三 求定义域型
求定义域的几种情况:
例3.求定义域:
1 ⑴ f ( x) ? (1 ? 2 x)( x ? 1)
(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义 域是实数R

⑵ f ( x) ? x ? 4 ?

⑶ f ( x) ? x ? 1 ?

(2)如果f(x)是分式,那么函数的定 义域是使分母不等于0的实数的集合 x ? 2 (3)如果f(x)是二次根式,那么函数的 定义域是使根号内的式子大于或等 1 于0的实数的集合

⑷f ( x ) ?

( x ? 1) 0 x ?x

2 ? x (4)如果f(x)是由几个部分的数学式
子构成的,那么函数的定义域是使 各部分式子都有意义的实数集合. (即求各集合的交集)

类型四 复合函数型定义域求法
题型(一):已知f ( x)的定义域, 求f [ g ( x)]的定义域 例 1.若f ( x)的定义域是[0, 2], 求f (2 x ?1)的定义域
0 ? 2x ?1 ? 2 ? 解:
1 3 ? x? 2 2

题型(二):已知f ? ? g ? x ?? ? 的定义域, 求f ( x)的定义域 例2 :已知f ? 2x ?1?的定义域(?1,5], 求f ( x)的定义域
解: ?1 ?

1 3 故 : f ( 2 x ? 1)的定义域是 {x ?x? } 2 2

x ? 5 ? ?3 ? 2 x ? 1 ? 9? f ( x)的定义域为 ?? 3, 9?
2

练习2:已知f (2 x ? 1)的定义域 ? ?1,5? , 求f (2 ? 5 x)的定义域

练习1: 若f ( x)的定义域是?0,2?, 求f ( x )的定义域

课堂小结

掌握以下四种常见定义域题型 ·类型一 直接代入型 ·类型二 判断定义型 ·类型三 求定义域型 ·类型四 复合函数型定义域求法


1.2.1函数的概念练习题及答案解析

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