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湖北省武汉市二中2015-2016学年度九年级数学下学期3月月考试题

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湖北省武汉市二中 2015-2016 学年度九年级数学下学期三月月考试 题
选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.估计 5 介于( A.0 与 1 之间 2.若分式 A.x≥2 ) B.1 与 2 之间 C.2 与 3 之间 ) D.x≠2 D.3 与 4 之间

1 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( x?2
B.x>2 )<

br />2

C.x≥-2

3.计算 ?x ? 3? ? ?x ? 3? 正确的是( A. x ? 9
2

B. 2 x

C. x ? 9

D. x ? 6
2

4.下列事件是必然事件的是( ) A.抛掷一枚硬币四次,有二次正面朝上 C.射击运动员射击一次,命中十环 5.下列代数运算正确的是( ) A. 2
?3

B.打开电视频道,正在播放《我是歌手》 2 D.方程 x -2x-1=0 必有实数根
2 3

? ?8 B. 2 x 2

? ?

3

? 8 x 6 C. x ? x ? x
6

D. x ? x ? 2 x
2 3

5

6.在平面直角坐标系中,点 A(﹣1,5),将点 A 向右平移 2 个单位、再向下平移 3 个单位得 到点 A1;再将线段 OA1 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到 OA2 .则 A2 的坐标为( A. ?? 1,2? B. ?2,1? C. ?2,?1? ) D. ?3,?1? )

7.下列几何体中,主视图相同的是(

A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 8.如上右图,是根据九年级某班 50 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图,下面关于该 班 50 名同学一周锻炼时间的说法错误 的是( ) .. A.中位数是 6.5 B.平均数高于众数 C.极差为 3 D.平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半 9.小用火柴棍按下列方式摆图形,第 1 个图形用了 4 根火柴棍,第 2 个图形用了 10 根火柴 棍,第 3 个图形用了 18 根火柴棍.依照此规律,若第 n 个图形用了 70 根火柴棍,则 n 的值 为( )

1

A.6

B.7

C.8

D.9

10.如图,AB 为⊙O 的直径, AB ? 4 ,点 C 为半圆 AB 上动点,以 BC 为边在⊙O 外作正方 形 BCDE, (点 D 在直线 AB 的上方)连接 OD,当点 C 运动时,则线段 OD 的长( ) A.随点 C 的运动而变化,最大值为 2 ? 2 2 B.不变 C. 随点 C 的运动而变化,最小值为 2 2 D.随点 C 的运动而变化,但无最值 第 10 题图 二、填空题(每题 3 分,共 18 分) 11.计算 2 一(一 3)的结果为 . 12. 羊年春晚在某网站取得了最高同时在线人数超 14 000 000 的惊人成绩, 其中, 14 000 000 用科学记数法可表示为 . 13 .袋中装有大小相同的 2 个红球和 3 个绿球,从袋中摸出 1 个球摸到绿球的概率 为 . 14.如图,直线 l ∥ m ,将含有 45°角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上.若∠1 =25°,则∠2 的度数为__________
A D

D C

E A O B

E

B

F

C

第 14 题 第 15 题 图 图 ABCD 沿 AE 折叠的一边,使点 D 15.如图,点 E 为矩形 ABCD 的边 CD 上一点,将矩形 落在 BC 边的点 F 处.若折痕 AE ? 5 10 , tan ?EFC ?

4 ,则 DF 的长为 3



16. 对于三个数 a, b, c 用 max?a, b, c?这三个数中最大的数,例如: max?? 1,2, ? ? 2 ,若直 线y??

? ?

2? 3?

1 x ? k 与函数 y ? max x ? 1,3 ? x,? x 2 ? 2x ? 3 ? 的图象有且只有 2 个交点, 则k 2 1 3? x ? 1? x?3 ? 2 4

?

的取值条件为 。 三、解答题(共 8 题,共 72 分) 17. (本题 8 分)解方程:

18. (本题 8 分)已知如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上, AB ? AC, ?B ? ?C
2

第 18 题图

求证: AD ? AE

19. (本题 8 分)某区八年级有 3000 名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动.为了了解本次 知识竞赛的成绩分布情况,从中抽取了 m 名学生的得分进行统计 成绩 x (分) 频数 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 10 16 频率

a
0.08 0.02

b
62 72

c
0.36

请你根据不完整的表格,回答下列问题: (1)请直接写出 m, a, b, c 的值 (2)若将得分转化为等级,规定 50≤x<60 评为“D” ,60≤x<70 评为“C” ,70≤x<90 评为“B” ,90≤x<100 评为“A” .这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩 被评为“D”? 20. (本题 8 分)如图, AB ? x 轴于点 B?8,0? , sin ?AOB ? 反比例函数 y ?

3 , 5

m 与 OA、AB 分别相交于点 D、C, x

且点 D 为 OA 的中点, (1)求反比例函数的解析式

3 m x ? n 与反比例函数 y ? 图象交于 x 5 第三象限内一点 F,求四边形 OABF 的面积
(2)过点 B 的直线 y ? 第 20 题图 21. (本题 8 分)如图 1,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,CD 切⊙O 于点 C, BD ? CD , BD 交⊙O 于点 E,连 CE (1)求证: ?ABC ? ?DBC (2)若 CD ? 4, BD ? 2 ,求 cos ?ECB 的值
C D A O B

E

第 21 题图

3

22. (本题 10 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进 行试销,通过对 5 天的试销情况进行统计,得到如下数据: 单价(元/件) 30 销量(件) 40 34 32 38 24 40 20 42 16

(1)通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量 y(件)与单价 x (元/件)之间存在一 次函数关系,求 y 关于 x 的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围) ; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在(2)中的关系,且该产品的成本是 20 元/ 件.为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少? (3)为保证产品在实际试销中销售量不得低于 30 件,且工厂获得得利润不得低于 400 元, 请直接写出单价 x 的取值范围;

23. (本题 10 分) (1)如图 1,在矩形 ABCD 中,点 P 为边 BC 上一点,且 AB ? 4, BC ? 10, ?APD ? ?B ,

BP ? PC ,求 BP 的长;
(2)如图 2,在平行四边形 ABCD 中, AB ? 2 2 , BC ? 5, ?APD ? ?B ? 45? ,求 AP 的 长;
A D A D

B B P C P

C

第 23 题图 1

第 23 题图 2

(3)如图 3,在四边形 ABCD 中,AD∥BC, ?B ? ?C ? 45 ? , AB ? 2 2 ,在 BC 边上存在 一点 P, 使得 ?APD ? 90? , 则边 AD 的长满足的条件为
A

。 (请直接写出结果)
D

B

P

C

第 23 题图 3 24. (本题 12 分)已知抛物线 C1 : y ? x ? 2?m ? 1?x ? m ? 3m ? 1
2 2

4

(1)证明:不论 m 为何值,抛物线图象的顶点 M 均在某一直线 l 的图象上,求此直线 l 的 函数解析式; (2)当 m ? 2 时,点 P 为抛物线上一点,且 ?MOP ? 90? ,求点 P 的坐标; (3) 将 (2) 中的抛物线 C1 沿 x 轴翻折再向上平移 1 个单位向右平移 n 个单位得抛物线 C 2 , 设抛物线 C 2 的顶点为 N , 抛物线 C 2 与 x 轴相交于点 A, B(A 在 B 的左边) , 且 AM ∥ BN , 求 n 的值;

武汉市 2015-----2016 学年度下学期九年级三月月考 数学参考答案 选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 D 5 B 6 C 7 B 8 B 9 B 10 A

10 题提示:延长 EC 交⊙ O 于点 M ,连 AC 、 MB 、 MD 、 OM ,易知 A 、 C 、 D 三点共线,

?ECD ? ?MCA ? 45? ,MB ? MD ? 2 2 ,点 D 在以点 M 为圆心,MB 为半径的⊙M 上运
动,∴ ∴

MD ? OM ? OD ? MD ? OM

2 2 ? 2 ? OD ? 2 2 ? 2

填空题 题号 答案 11 5 12 13 14 20° 15 16

1.4 ? 107

3 5

3 10

3 ? k ? 4或k ?

73 16

解答题 17、 x ? ?9 18、∵ ?B ? ?C, AB ? AC, ?BAE ? ?CAD (3 分)∴ ?ABE ? ?ACD? ASA? (6 分) ∴ AD ? AE (8 分)

, a ? 0.05, b ? 4, c ? 0.31 (每个 1 分,共 4 分) 19、 (1) m ? 200
5

(2) 0.05 ? 3000 ? 15 (人) (8 分) 20、 (1)过点 D 作

DM ? x 轴,

3 ,∴ AB ? 6, A?8,6? ,又点 D 为 OA 的中点, 5 12 ∴ D?4,3? ,∴反比例函数的解析式为 y ? (4 分) x 3 24 3 24 12 ? 得 F ?? 2,?6? (6 分) (2)易求直线 BF 的解析式为 y ? x ? ,由 y ? x ? 5 5 5 5 x
∵ B?8,0? , sin ?AOB ? 过点 F 作 FN ? x 轴,则 S四边形OFBA ? S?AOB ? S?BOF ? 48(平方单位) 21、 (1)连接 OC, ∵CD 切⊙O 于点 C, BD ? CD , ∴OC∥DE ∴ ?OCB ? ?CBD (2 分) 又 OB ? OC,? ?OCB ? ?ABC ? ?CBD (4 分) (8 分)

(2)连接 AC、AE,易知 ?ACB ∽ ?CDB ∽ ?EDC ,且

CD ? 4, BD ? 2 ,


BC ? 2 5, BE ? 6, AB ? 10, AE ? 8
AE 4 ? AB 5

(6 分) (8 分)

∴ cos ?ECB ? cos ?BAE ? 22、 (1) y ? ?2 x ? 100

(3 分)

(2)设定价为 x 元时,工厂获得的利润为 w 元, 则 w ? ?x ? 20? ? y ? ?2x 2 ?` 140x ? 2000? ?2?x ? 35? ? 450
2

∴当 x ? 35 时, w 的最大值为 450 元。 (8 分) 30 ? x ? 35 (3) (10 分) 23、 (1)易知 ?ABP ∽ ?PCD ,∴

AB PC 4 10 ? x ? ,设 BP ? x ,∴ ? BP CD x 4
(3 分)

∴ x1 ? 2, x2 ? 8 ,又 BP ? PC ,∴ BP ? 2

(2)延长 BC 至点 E,使得 CD ? DE ,∵ AB ? 2 2 , BC ? 5, ?APD ? ?B ? 45? , ∴ ?DPE ? ?BAP, ?B ? ?E ? 45? ,∴ ?ABP ∽ ?DPE ,∴ 设 BP ? x , CE ?

AB PE ? , BP DE
(7 分)

2CD ? 4 ,∴

2 2 9? x ,∴ BP ? 1 ? x 2 2

过点 P 作 PF ? AB ,则 BF ? PF ?

2 3 2 , AF ? ,∴ AP ? 5 2 2

(8 分)

6

(3) AD ? 4 (10 分)提示:作 AE ? BC, DF ? BC ,则 ?AEP ∽ ?PFD , ∴ AE ? DF ? PE ? PF ? 4 ,又 PE ? PF ? 2 PE ? PF ,∴ AD ? PE ? PF ? 4
A
A

D
D

F

B
B P

C

E

P

E

F

C

24、 (1)易知抛物线的顶点 M 坐标为 ?m ? 1,?m ? 2? ,令 x ? m ? 1, y ? ?m ? 2 则 x ? y ? ?3 ,∴直线 l 的函数解析式为 y ? ? x ? 3 (3 分)

(2)当 m ? 2 时,抛物线为 y ? x 2 ? 2 x ? 3 ,点 M ?1,?4? ,将线段 OM 绕点 O 逆时针旋转 90°得线段 OC,与抛物线相交于点 P,则点 C 坐标为 ?4,1? ,直线 OP 的解析式为 y ? 由y? 分) (3)由题意可知,抛物线 C 2 的顶点 N ?n ? 1,5? ,其解析式为 C2 : y ? ??x ? n ? 1? ? 5
2

1 x, 4
(7

? 9 ? 273 9 ? 273 ? 1 9 ? 273 ? x ? x 2 ? 2x ? 3 得 x ? , ,∴点 P 的坐标为 ? ? 4 8 32 ? 8 ? ?

过点 M 作 ME ? x 轴于点 E,过点 N 作 NF ? x 轴于点 F, ∵ AM ∥ BN ,∴ ?AME ∽ ?BNF ,∴
2

由 y ? ??x ? n ? 1? ? 5 ? 0 得, A n ? 1 ? 5,0 , B n ? 1 ? 5,0 ∴

?

ME NF ? AE BF

? ?

?

4 ?n? 5

?

5 5

得n ?

5 5

(12 分)

7


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