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3.4因式分解法课件

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九年级数学(上)第三章: 一元二次方程 3.4 用因式分解法解 一元二次方程 回顾与复习 1 配方法 ?我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的 助手: ?平方根的意义: 如果x2=a,那么x= ? a . ?完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2. 回顾与复习 2 配方法 用配方法解一元二次方程的步骤: ?1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); ?2.移项:把常数项移到方程的右边; ?3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; ?4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; ?5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; ?6.求解:解一元一次方程; ?7.定解:写出原方程的解. 心动 不如行动 公式法 ax2+bx+c=0(a≠0) ? 一般地,对于一元二次方程 当b 2 ? 4ac ? 0时, 它的根是 : ? b ? b 2 ? 4ac 2 ?x ? . b ? 4ac ? 0 . 2a ? ? ?上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. ?用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 (solving by formular). ?老师提示: ?用公式法解一元二次方程的前提是: ?1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). ?2.b2-4ac≥0. 心动 不如行动 你能解决这个问题吗 ? 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相 等,这个数是几?你是怎样求出来的? ? 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 ? 3x. 小颖是这样解的 : 解 : x ? 3x ? 0. 2 小明是这样解的 : 解 : 方程x 2 ? 3x两 边都同时约去x, 得. ?x ? 3. 3? 9 ?x ? . 2 ? 这个数是0或3. 小颖做得对吗? ? 这个数是3. 小明做得对吗? 心动 不如行动 你能解决这个问题吗 ? 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相 等,这个数是几?你是怎样求出来的? ? 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 ? 3x. 小亮是这样想的 : ? 0 ? 3 ? 0,?15 ? 0 ? 0, 0 ? 0 ? 0. 反过来, 如果a ?b ? 0, 那么a ? 0或b ? 0 或a ? b ? 0. 即, 如果两个因式的积等于0, 那么这两个数至少有一个为0. 小亮是这样解的 : 解 :由方程x 2 ? 3x, 得 x 2 ? 3x ? 0. ? x?x ? 3? ? 0. ? x ? 0, 或x ? 3 ? 0. ? x1 ? 0, x2 ? 3. ? 这个数是0或3. 小亮做得对吗? 我思 我进步 分解因式法 ? 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分 解因式法. ?老师提示: ?1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; ?2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; ?3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.” 例题欣赏 例1、解方程: 解 : ?1? .15x 2 ? 6x ? 0, 3x ? 5x ? 2? ?

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