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2015-2016高中数学 2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质课时作业 新人教A版必修1


活页作业(二十)
知识点及角度

对数函数的图象及性质
难易度及题号 基础 中档 稍难

对数函数的概念 对数函数的图象 对数函数的定义域与值域

1、5 2、4、6 3、7 8、10 9 11 12

1.下列四组函数中,表示同一函数的是( A.y=x-1 与 y= ?x-1?

B.y= x-1与 y=
2

)

x-1 x-1
2

C.y=4lg x 与 y=2lg x

D.y=lg x-2 与 y=lg 100 解析:D 中两函数的定义域均为(0,+∞),且 y=lg D. 答案:D 2.已知函数 f(x)=ln x,g(x)=lg x,h(x)=log3x,直线 y=a 函数的交点的横坐标分别是 x1,x2,x3 则 x1,x2,x3 的大小关系是( A.x2<x3<x1 C.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 D.x3<x2<x1 ) (a < 0) 与这三个 =lg x-lg100=lg x-2.故选 100

x

x

解析:分别作出三个函数的大致图象,如图所示.由图可知,x2<x3<x1.

答案:A 3.函数 f(x)= A.(-∞,1) C.(0,1) +lg(2 -1)的定义域为( 1-x 3x
x

)

B.(0,1] D.(0,+∞)

1

?2 -1>0, ? 解析:要使函数解析式有意义,则有? ?1-x>0, ?

x

即?

?x>0, ? ?x<1, ?

所以 0<x<1,

即函数定义域为(0,1),故选 C. 答案:C 4.若 loga2<logb2<0,则下列结论正确的是( A.0<a<b<1 C.a>b>1 )

B.0<b<a<1 D.b>a>1

解析:∵loga2<logb2<0,如图所示, ∴0<b<a<1. 答案:B
? x≤0 ?e , 5.已知 g(x)=? ?ln x, x>0 ?
x

? ?1?? ,则 g?g? ??=________. ? ?3??

1 1 ?1? 解析:∵ >0,∴g? ?=ln <0, 3 3 ?3?

? ?1?? ? 1? ln1 1 ∴g?g? ??=g?ln ?=e 3= . 3 ? ?3?? ? 3?
1 答案: 3

?1? 6.对数函数 f(x)的图象过点 P(8,3),则 f? ?=______. ?2?
解析:设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),由 3=loga8,得 a=2, ∴f(x)=log2 x, 1 ?1? ∴f? ?=log2 =-1. 2 ?2? 答案:-1 7.(1)求函数 y=log(x+1)(16-4 )的定义域. (2)求函数 f(x)=log1 2 16-4 >0 ? ? 解:(1)由?x+1>0 ? ?x+1≠1
x x

(x +2x+3)的值域.

2

x<2 ? ? ,得?x>-1 ? ?x≠0



∴函数的定义域为(-1,0)∪(0,2).
2

(2)∵x +2x+3=(x+1) +2≥2, ∴定义域为 R. ∴f(x)≤log1 2=-1, 2 ∴值域为(-∞,-1].

2

2

8.若函数 y=f(x)是函数 y=a (a>0,且 a≠1)的反函数,其图象经过点( a,a),则

x

f(x)等于(

) B.log2x

A.log1 x 2 C. 1 x 2

D.x

2

解析:由题意知 f(x)=logax,又 f( a)=a, 1 ∴loga a=a,∴a= , 2 ∴f(x)=log1 x.故选 A. 2 答案:A 9.已知函数 f(x)=2log1 x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是________. 2

答案:?

? 2 ? , 2 ? ? 2 ?

10.已知 f(x)=log3x. (1)作出这个函数的图象; (2)若 f(a)<f(2),利用图象求 a 的取值范围. 解:(1)作出函数 y=log3x 的图象如图所示.

(2)令 f(x)=f(2), 即 log3x=log32, 解得 x=2. 由图象知:当 0<a<2 时,
3

恒有 f(a)<f(2). ∴所求 a 的取值范围为 0<a<2.

? ? 11.已知 f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数 y=f(x)的图象上时,点? , ?在函数 ?3 2?
x y y=g(x)的图象上.
(1)写出 y=g(x)的解析式. (2)求方程 f(x)-g(x)=0 的根.

y=f?x?=log2?x+1?, ? ? 解:(1)依题意,?y ?x? =g? ?, ? ?2 ?3?

?x? 1 则 g? ?= log2(x+1), ?3? 2
1 故 g(x)= log2(3x+1). 2 (2)由 f(x)-g(x)=0 得, 1 log2(x+1)= log2(3x+1). 2

x+1>0, ? ? ∴?3x+1>0, ? ?3x+1=?x+1?2,
解得,x=0 或 x=1.

12.已知函数 f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(其中 0<a<1). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的最小值为-4,求 a 的值. 解:(1)要使函数有意义,
? ?1-x>0, 则有? ?x+3>0, ?

解得-3<x<1,

∴函数的定义域为(-3,1). (2)函数可化为:

f(x)=loga(1-x)(x+3)
=loga(-x -2x+3) =loga[-(x+1) +4], ∵-3<x<1, ∴0<-(x+1) +4≤4.
4
2 2 2

∵0<a<1, ∴loga[-(x+1) +4]≥loga4, 即 f(x)min=loga4, 由 loga4=-4,得 a =4; 1 2 - ∴a=4 4 = . 2
-4 2

1.在对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)中,底数 a 对其图象的影响,无论 a 取何值, 对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象均过点(1,0),且由定义域的限制,函数图象穿过 点(1,0)落在第一、四象限,随着 a 的逐渐增大,y=logax(a>1,且 a≠1)的图象绕(1,0) 点在第一象限由左向右顺时针排列,且当 0<a<1 时函数单调递减,当 a>1 时函数单调递 增. 2.求含对数式的复合函数的定义域,注意对数式的基本概念及性质的应用,当对数式 有意义时,有两个条件具备,即真数大于 0,底数大于 0 且不等于 1,当对数的底数不确定 时,对数函数的单调性要分类讨论.

5


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