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高二数学周清题

时间:2013-02-28


高二数学(文科)周清二
一、选择题 1.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为( A. (2, )

?
3

)

B. (2, ?

?
3

)

C. (2,

2? ) 3
) (C) 6

D. (2, 2k? ?

?
3

), (k ? Z )

2.若 n ? 0 ,则 n ? (A) 2

32 的最小值为 ( n2
(B) 4

(D) 8 )

3.不等式 x ?1 ? x ? 2 ? 5 的解集为( (A) ?? ?,?2? ? ?2,??? (C)

(B) ?? ?,?1? ? ?2,??? (D) ?? ?,?3? ? ?2,???

?? ?,?2? ? ?3,???

4.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 的坐标为(﹣1,1),若取原点 O 为极点,x 轴正半轴 为极轴,建立极坐标系,则在下列选项中,不是点 P 极坐标的是( ) A. B. C. D. ( ) ( ) ( ) ( ) 5. (2011?北京)在极坐标系中,圆 ρ=﹣2sinθ 的圆心的极坐标系是( ) A. B. C.(1,0) D.(1,π) 6.化极坐标方程 ? cos ? ? ? ? 0 为直角坐标方程为(
2

) D. y ? 1

A. x ? y ? 0或y ? 1
2 2

B. x ? 1

C. x ? y ? 0或x ? 1
2 2

7.极坐标方程 ? cos ? ? 2sin 2? 表示的曲线为(



A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆 8、(2010·北京卷)极坐标方程为(ρ -1)(θ -π )=0(ρ ≥0)表示的图形是( ) A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 二、填空题 9.N3[2012·北京卷] 直线? 交点个数为________. 10.【广东省珠海市 2012 年 9 月高三摸底考试】在极坐标系中,圆 ? ? 2 cos ? 的圆心到直 线 ? cos ? ? 2 的距离是_____________. 11.已知集合 A={x|2<|6-2x|<5,x∈N},求 A= 12.已知不等式 ( x ? y)( ?
?x=2+t, ? ?y=-1-t ?

(t 为参数)与曲线?

?x=3cosα , ? ?y=3sinα ?

(α 为参数)的

1 x

a ) ? 9 对任意正实数 x, y 恒成立,则正实数 a 的最小值为 y

三、解答题 13.【2012 高考江苏 23】[选修 4 - 4:坐标系与参数方程] (10 分)在极坐标中,已知圆 C 经过点 P

?

2,

?? 3 ? ? ,圆心为直线 ? sin ? ? ? ? ? ? 与极轴的交点,求圆 C 的极坐标方程. 3? 2 4 ?

?

14.【2012 高考江苏 24】[选修 4 - 5:不等式选讲] (10 分)已知实数 x,y 满足:

| x ? y |?

1 1 5 求证: | y |? . ,2x ? y |? , | 3 6 18

15.已知函数 f(x) = |x + a| + |x-2|. (Ⅰ)当 a =-3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集; (Ⅱ)若 f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求 a 的取值范围.

16.(本小题满分 10 分) 已知关于 x 的不等式 2x ?1 ? x ?1 ? log2 a (其中 a ? 0 )。 (1)当 a=4 时,求不等式的解集; (2)若不等式有解,求实数 a 的取值范围。

17.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲. 设函数 f ( x) ?| 2 x ? 1 | ? | 2 x ? 3 | , x ? R . ⑴解不等式 f (x) ≤5;
⑵若 g ( x) ?

1 的定义域为 R ,求实数 m 的取值范围. f ( x) ? m


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