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安庆市2012-2013学年上学期期末测试B卷高一数学


1 已知全集 U ? ?0,1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?2, 4? ,则 B ? CU A 为( A. ?1, 2, 4? B. ?2,3, 4? C. ?0, 2, 4? D. ?0, 2,3, 4? )



2. 不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ? A. ? 10

B. 10

1 1 , ) ,则 a ? b 等于( 2 3
D. 14 )

C. ? 14

3. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A . y ? x ?1 B. y ? ? x
3

C .y?
? 1 2

1 x


D . y ? x| x|

5. 已知 log 7 [log 3 (log 2 x)] ? 0 ,那么 x

等于(

A.

1 3

B.

3 6

C.

3 3
)

D.

2 4

6. 设 0 ? b ? a ? 1 ,则下列不等式成立的是( A. ab ? b ? 1
2

B. a 2 ? ab ? 1

C. 2b ? 2a ? 2

D. log 1 b ? log 1 a ? 0
2 2

9.

有 如 下 命 题 : ① 若 0 ? a ? 1, 对任意x ? 0, 则a ? 1 ; ② 若 函 数
x

y ? l o a gx ? ( ? 1的图象过定点 ) 1 P(m, n) ,则 logm n ? 0 ;③函数 y ? x ?1 的
单调递减区间为 (??,0) ? (0, ??) ,④函数 y ? 2 与 y ? log2 x 互为反函数,
x

其中正确命题的个数为 A.1 B.2 ( ) 11. 函数 f ( x) ?

( ) C.3

D.4

x ? 2 ? lg(4 ? x) 的定义域是
1 1

.

1 2 13. a ? log 1 2 , b ? ( ) 2 , c ? ( ) 2 ,则 a, b, c 的大小关系为 3 3 3
数 f ( x ) ? ln( x ? 1) ?

.14 已知函

2 的零点所在区间为 (k , k ? 1),(k ? Z ) ,则 k ? x

.

15 已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?. (1)求 A ? B , ?R A ? B ;

?

?

(2)若 C ? ? A ? B ? ,求 a 的取值范围. 18. (本题满分 12 分)设 f (? x) ? 2? x ? a ? 2 x ( a 是常数). (1)求 f ( x) 的表达式; (2)如果 f ( x) 是偶函数,求 a 的值; (3)当 f ( x) 是偶函数时,讨论函数 f ( x) 在区间(0,+∞)上的单调性,并加以证明 正整数 n 的最小值. 20. (本题满分 13 分)太空载人飞船需要建造隔热层.已知载人飞船建造的隔热层 必须使用 20 年, 每厘米厚的隔热层建造成本是 6 万元, 载人飞船每年的能源消耗费 用 C(万元)与隔热层厚度 x (厘米)满足关系式: C ?x ? ?

k ?0 ? x ? 10 ? , 3x ? 5

若无隔热层,则每年能源消耗费用为 8 万元.设 f ? x ? 为隔热层建造费用与使用 20 年的能源消耗费用之和. (1)求 C ( x) 和 f ? x ? 的表达式; (2)当陋热层修建多少厘米厚时,总费用 f ? x ? 最小,并求出最小值.

安庆市 2012-2013 学年度第一学期期末调研检测高一数 学 试 题 A 卷:人教版必修 1、必修 5

答案: 一.选择题 . 1 C 11. ?2,4 ? 12. ? 1 13. c ? b ? a 14. 4 15. ? 1或 1 三.解答题. 16. (本题满分 12 分) 解: (1) A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10?, 因为 ?R A ? ? x | x ? 3或x ? 7? , 所以 ?R A ? B ? ? x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10? . (2)由(1)知 A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10?, ①当 C= ? 时,满足 C ? ? A ? B ? ,此时 5 ? a ? a ,得 a ? 2 A 3 D 4 B 5 D D 6 7 A 8 C 9 C A 10

二.填空题.

?

?

5 ; 2

?5 ? a ? a, 5 ? ②当 C≠ ? 时,要 C ? ? A ? B ? ,则 ?5 ? a ? 2, 解得 ? a ? 3 . 2 ?a ? 10, ?
由①②得, a ? 3 . 17. (本题满分 12 分) 解: (1)因为 a,b,c 成等差数列,所以 a+c=2b,

又 a ? 2c ,可得 b ?

3 c, 2

9 2 2 c ? c ? 4c 2 b2 ? c2 ? a 2 4 1 所以 cos A ? ? ?? , 3 2bc 4 2 ? c2 2
(2)由(1) cos A ? ?

15 1 , A? ,所以 sin A ? , (0,?) 4 4

因为 S ?ABC ?

3 15 1 ,S ?ABC ? bc sin A, 4 2 1 1 3 15 3 15 bc sin A ? ? c 2 ? , 2 2 2 4 4

所以 S ?ABC ?
2

得 c ? 4 ,即 c ? 2, b ? 3 . 18. (本题满分 12 分) (1) 令 t ? ?x ,则 x=-t,于是 f (t) ? 2t ? ∴ f ( x) ? 2 x ?

a 2t

a 2x a a ? 2 x ? x 对任意 x∈R 恒成立 ?x 2 2

(2)∵f (x)是偶函数,∴ 2 ? x ? 即 (a ? 1)( 2 ?
x

1 ) ? 0 对任意 x∈R 恒成立 ∴a-1=0,即 a=1 2x

1 ,设 0<x1<x2,则 2x 1 1 1 f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? (2 x2 ? x ) ? (2 x1 ? x ) ? (2 x2 ? 2 x1 )(1 ? x ? x ) 2 1 1 2 2 2 2 x2 x1 x x2 x1 ∵x1<x2,且 y ? 2 是增函数,∴ 2 ? 2 ,即 2 ? 2 ? 0
(3) 由(2)知 a=1, f ( x) ? 2 x ? ∵0<x1<x2,x1+x2>0,∴ 2 x1 ? x2 ? 1 ?

1 2
x1 ? x2

?1

故1 ?

1 2
x1 ? x2

?0

∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ∴当 x ? ?0,?? ? 时, f (x)是增函数.

19. (本题满分 13 分) 解:(1)∵an+1-2an=0,即 an+1=2an, ∴数列{an}是以 2 为公比的等比数列. ∵a3+2 是 a2,a4 的等差中项, ∴a2+a4=2a3+4,则 2a1+8a1=8a1+4,即 a1=2, ∴数列{an}的通项公式 an=2 ; (2)由(1)bn=-n?2 , ∵Sn=b1+b2+…+bn, ∴Sn=-2-2?2 -3?2 -4?2 -n?2 ① ∴2Sn=-2 -2?2 -3?2 -4?2 -(n-1)?2 -n?2 ② ②-①得,Sn=2+2 +2 +2 +2 ++2 -n?2 =
2 3 4 5 n n+1 2 3 4 5 n n+1 2 3 4 n n n

2(1 ? 2 n ) n+1 n+1 -n?2 =(1-n)?2 -2 1? 2
n+1 n+1 n+1

要使 Sn+n?2 >50 成立,只需 2 -2>50 成立,即 2 >52,n>5 ∴使 Sn+n?2 >50 成立的正整数 n 的最小值为 5. 20. (本题满分 13 分) 解: (1)当 x ? 0 时,C=8,所以 k =40,故 C ?x ? ?
n+1

20 ? 40 800 ?0 ? x ? 10 ?. ? 6x ? 3x ? 5 3x ? 5 800 800 (2) f ?x ? ? 6 x ? ? 2?3x ? 5? ? ? 10 ? 2 1600 ? 10 ? 70, 3x ? 5 3x ? 5 f ?x ? ? 6 x ?
当且仅当 6 x ? 10 ?

40 3x ? 5

800 ,即x ? 5 时取得最小值. 3x ? 5

即隔热层修建 5 厘米厚时,总费用达到最小值,最小值为 70 万元. 21. (本题满分 13 分) 解: (1)证明:由 x1 ? x2 ? 1 ,

? y1 ? y2 ? log 3

3 x1 3 x2 ? log 3 1 ? x1 1 ? x2

3x1 x2 ?1 1 ? ( x1 ? x2 ) ? x1 x2 (2)由(1)知当 x1 ? x2 ? 1 时, y1 ? y2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1. 1 2 n ?1 Sn ? f ( ) ? f ( )? ? f ( )① n n n n ?1 2 1 Sn ? f ( ) ??? f ( ) ? f ( ) ② n n n n ?1 ①+②得 Sn ? 2 ? log3
(3)当 n ? 2 时,

an ?

1 1 1 ? ? . n ?1 n ? 2 n ?1 n ? 2 4? ? 2 2 1 1 1 又当 n ? 1 时, a1 ? , 所以 an ? ? 6 n ?1 n ? 2 1 1 1 1 1 1 n 故 Tn ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )? 2 3 3 4 n ?1 n ? 2 2(n ? 2)


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