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2016届山东省潍坊市高三上学期10月月考数学(理)试题

时间:2015-10-25


山东省潍坊市 2016 届高三上学期 10 月月考 数学试题(理科)
第 I 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5,6? 集合 A ? ?1,2,5?, CU B ? ?4,5,6? ,则集合 A ? B

? A. ?1, 2? B.

?5?
B.

C.

?1, 2,3?

D.

?3,4,6?
2 2

2.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中成立的是 A. a ? b 3.函数 f ? x ? ? A.0 个

1 1 1 1 ? C. ? a ?b a a b

D. a ? b

? x ? 1? ln ? x ? 2 ? 的零点有
x ?3
C.2 个 D.3 个

B.1 个

5 9 0.1 4.设 a ? 2 , b ? 1g , c ? log 3 ,则 a,b,c 的大小关系是 2 10 A. b ? c ? a B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. a ? b ? c
5.下面几种推理过程是演绎推理的是 A. 两 条 直 线 平 行 , 同 旁 内 角 互 补 , 如 果 ?A和?B 是 两 条 平 行 直 线 的 同 旁 内 角 , 则

?A+?B =180o
B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.某校高三共有 10 个班,1 班有 51 人,2 班有 53 人,三班有 52 人,由此推测各班都超过 50 人 D.在数列 ?an ? 中,a1 ? 1, an ?

1? 1 ? 计算 a2、a3、a4 , 由此猜测通项 an ? an?1 ? ? ? n ? 2? , 2? an ? 1 ?

6.已知函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,且满足 f ? x ? ? 2xf ? ?1? ? ln x ,则 f ? ?1? ? A. ?e 7.函数 y ? A.1 B. ?1 C.1 D.e

a ? a x ? a ? 0, a ? 0 ? 的定义域和值域都是 ?0,1? ,则 log a
B.2 C.3 D.4

5 48 ? log a ? 6 5

a 8.函数 f ? x ? ? x 满足 f ? 2? ? 4 ,那么函数 g ? x ? ? log a ? x ? 1? 的图象大致为

第1页 共8页

9.设函数 f ? x ? 是定义在 R 上周期为 3 的奇函数,若 f ?1? ? 1, f ? 2 ? ? A. a ?

2a ? 1 ,则有 a ?1

1 且a ? ?1 2

B. a ? ??或a ? 0

C. ?1 ? a ? 0

D. ?1 ? a ? 2

? l o3 x g ? ,x ? 0 3 ? 10. 已 知 f ? x ? ? ? 1 是 互 不 相 同 的 正 数 , 且 ,a b ,c, d , 1 0 2 x ? x ? 8 x , ? 3 ? 3 ?3

f ? a ? ? f ?b? ? f ? c ? ? f ? d ? ,则 abcd 的取值范围是
A. ?18,28? B. ?18,25? C.

? 20, 25?

D.

? 21,24?

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在题中横线上. 11.

? ?x
2 ?2

3

? 2 ? dx ? __________.

? x ? 2 y ? 4 ? 0, ? 12.设实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0, 则 x ? 2 y 的最大值为_________. ? y ? 0. ?
13.观察下列式子 :1 ?

1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,?,根据上述规律, 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4

第 n 个不等式应该为__________________________. 14.在等式“ 1 ?

? ? ? ?

1

?

9

”的两个括号内各填入一个正整数,使它们的和最小,则填入的

两个数依次为_______、_______. 15.下列四个命题: ①命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是“若 a=0,则 ab ? 0 ” ; ②若命题 p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ;
2 2

③若命题“ ? p ”与命题“ p或q ”都是真命题,则命题 q 一定是真命题; ④命题“若 0 ? a ? 1 ,则 log a ? a ? 1? ? log a ?1 ?

? ?

1? ? ”是真命题. a?

其中正确命题的序号是_________.(把所有正确命题序号都填上) 三、解答题:本大题有 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
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16. (本题满分 12 分) 已知集合 A ? x log 2 x ? 8 , B ? ? x

?

?

? x?2 ? ? 0? , C ? ?x a ? x ? a ? 1? . ? x?4 ?

(I)求集合 A ? B ; (II)若 B ? C ? B ,求实数 a 的取值范围.

17. (本题满分 12 分) 设命题 p:函数 y ? kx ? 1 在 R 上是增函数,命题 q : ?x ? R, x2 ? ? 2k ? 3? x ?1 ? 0 ,如果

p ? q 是假命题, p ? q 是真命题,求 k 的取值范围.

18. (本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? e ? x ? ax .
x 2

(I)若函数 f ? x ? 的图象在 x ? 0 处的切线方程为 y ? 2 x ? b ,求 a,b 的值; (II)若函数 f ? x ? 在 R 上是增函数,求实数 a 的最大值.

19. (本题满分 12 分) 已知二次函数 f ? x ? ? x ? bx ? c ?b, c ? R ? .
2

(I)若 f ? ?1? ? f ? 2? ,且函数 y ? f ? x ? ? x 的值域为 ?0, ??? ,求函数 f ? x ? 的解析式; (II)若 c ? 0 ,且函数 f ? x ? 在 ??1,1? 上有两个零点,求 2b ? c 的取值范围.

20. (本题满分 13 分) 某地空气中出现污染,须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算,每喷洒 1 个单位的去污剂, 空气中释放的浓度 y(单位:毫克/立方米)随着时间 x(单位:天)变化的函数关系式近似

第3页 共8页

? 16 ? 1, 0 ? x ? 4 ? ?8 ? x 为y?? ,若多次喷洒,则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去 ?5 ? 1 x, 4 ? x ? ?? ? ? 2
污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中去污剂的浓度不低于 4(毫克/立方 米)时,它才能起到去污作用. (I)若一次喷洒 4 个单位的去污剂,则去污时间可达几天? (II)若第一次喷洒 2 个单位的去污剂,6 天后再喷洒 a(1≤a≤4)个单位的去污剂,要使 接下来的 4 天中能够持续有效去污,试求 a 的最小值(精确到 0.1,参考数据: 2 取 1.4).

21. (本题满分 14 分) 设 a ? R ,函数 f ? x ? ? ln x ? ax . (I)求 f ? x ? 的单调递增区间; (II)设 F ? x ? ? f ? x ? ? ax ? ax ,问 F ? x ? 是否存在极值,若存在,请求出极值;若不存
2

在,请说明理由; (III)设 A? x1 , y1 ? , B? x2 , y2 ? 是函数 g ? x? ? f ? x? ? ax 图象上任意不同的两点,线段 AB 的中点为 C ? x0 , y0 ? ,直线 AB 的斜率为为 k.证明: k ? g ? ? x0 ? .

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