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100测评网高三数学复习江苏省镇江市三所省重点高中2008-2009学年第一学期期中


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江苏省镇江市三所省重点高中 2008-2009 学年第一学期期中 联考高二数学试卷(文科)
江苏省句容高级中学 江苏省大港中学 江苏省扬中高级中学 2008 年 11 月 命题人:樊荣良 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.

1.方程 x 2 ? y 2 ? x ? y ? m ? 0 表示一个圆,则 m 的范围是_____________ 2.抛物线 y ? 8x 2 的焦点坐标为_________

3.已知 F1、F2 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点 25 9

若 F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB =______________。

4.若双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2,则双曲线的离心率是 a2 b2
5 ,焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两 13

______________ 5.设椭圆 C1 的离心率为

个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的标准方程为______________
2 2 6.如果直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? kx ? my ? 4 ? 0 交于 M、N 两点,且 M、N 关于直

线 x ? y ? 0 对称,则 k ? m ? _________ 7.现给出一个算法,算法语句如下图,若其输出值为 1,则输入值 x 为 8.下图中流程图表示的算法的运行结果是_________ 9.阅读右框中伪代码,若输入的 n 为 50,则输出的结果是 .

Read x If x≥0 Then y←x2 Else y←x+3 End if Print y

Read n i←1 s←0 While i≤n s←s+i i←i+2 End while Print s
(第 9 题)

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10 . 若点 A 的坐标 ?3,2? ,F 为抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点 , 点 P 在该抛物线上移动 , 为使得

PA ? PF 取得最小值,则 P 点的坐标为________

.

11.过点 ?? 4,0? 作直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 20 ? 0 交于 A、B 两点,若 AB=8,则直 线 l 的方程为___________________________ 12.如图,某人向圆内投镖,如果他每次都投中圆内, 那么他投中正方形区域的概率为 (结果用分数表示)

13. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△ F1PF2 为 等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 14.P 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的一点,M、N 分别是圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 4 3
.

和 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 上的点,则|PM | + |PN |的最大值为

二.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分)将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,问: (1)共有多少种不同的可能结果? (2)点数之和是 5 的倍数的可能结果有多少种? (3)点数之和是 5 的倍数的概率是多少?

16. (本题满分 15 分)抛物线顶点在原点,焦点是圆 x ? y ? 4 x ? 0 的圆心。
2 2

(1)求抛物线的方程。 (2)直线 l 的斜率为 2,且过抛物线的焦点,与抛物线交于 A、B 两点,求弦 AB 的长。 (3)过点 P(1,1)引一弦,使它被点 P 平分,求这条弦所在的直线方程。

17 . ( 本 题 满 分 15 分 ) 直 角 三 角 形 ABC 的 顶 点 坐 标

A?? 2,0? ,直角顶点 B 0,?2 2 ,顶点 C 在 x 轴的正半轴
上,点 P 为线段 OA 的中点 (1)求 BC 边所在直线方程。 (2) M 为直角三角形 ABC 外接圆的圆心, 求圆 M 的方程。 (3)若动圆 N 过点 P 且与圆 M 内切,求动圆的圆心 N 的 轨迹方程。

?

?

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x2 y2 =1(a>b>0)的左、右两个焦 ? a2 b2

18. (本题满分 15 分) 设 F1、F2 分别为椭圆 C: 点.

(1)若椭圆 C 上的点 A(1, 3 )到 F1、F2 两点的距离之和等于 4,写出椭圆 C 的方程和 2 焦点坐标; (2)设点 P 是(1)中所得椭圆上的动点,当 P 在何位置时, ?F1 PF2 最大,说明理由,并 求出最大值。

19 . (本题满分 15 分)已知抛物线 C1 的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线 C2 :

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点 F1 且垂直于 C2 的两个焦点所在的轴, 若抛物线 C1 与双曲线 C2 的一 a 2 b2
个交点是 M ( ,

2 2 6 ). 3 3

(1)求抛物线 C1 的方程及其焦点 F 的坐标; (2)求双曲线 C2 的方程及其离心率 e .

20. (本题满分 16 分)已知圆 C 与两坐标轴都相切,圆心 C 到直线 y ? ? x 的距离等于 2 。 (1)求圆 C 的方程。 (2)若直线 l :

x y ? ? 1 ?m ? 2, n ? 2? 与圆 C 相切,求证 mn ? 6 ? 4 2 。 m n

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08-09 学年度第一学期三校期中联考高二数学(文)答卷纸
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需写出解答过程,请把答案直接 填写在相应位置上. 1.________________ 5._______________ 2._____________ 6.______________ 3._______________ 7._______________ 11.______________ 4.____________ 8.____________ 12.___________

9._______________ 10.____________

13._______________ 14._______________ 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分 14 分)

16. (本题满分 15 分)

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17.(本题满分 15 分)

18. (本题满分 15 分)

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19. (本题满分 15 分)

20.(本题满分 16 分)

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08-09 学年度第一学期三校期中联考高二数学(文)试卷答案
2008 年 11 月 命题人:樊荣良 审题人: 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.方程 x 2 ? y 2 ? x ? y ? m ? 0 表示一个圆,则 m 的范围是_____ m ? 2 ________ 2.抛物线 y ? 8x 2 的焦点坐标为__ ? 0,

? 1? ? _______ ? 32 ?

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点 3.已知 F1、F2 为椭圆 25 9
若 F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB =_______8_______。

4.若双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2,则双曲线的离心率是 a2 b2

____ 5 _______ 5.设椭圆 C1 的离心率为

5 ,焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两 13

个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的标准方程为______

x2 y2 ? ? 1 ________ 4 2 32

2 2 6.如果直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? kx ? my ? 4 ? 0 交于 M、N 两点,且 M、N 关于直

线 x ? y ? 0 对称,则 k ? m ? ____0_____ 7.现给出一个算法,算法语句如下图,若其输出值为 1,则输入值 x 为 8.下图中流程图表示的算法的运行结果是___7______ 9.阅读右框中伪代码,若输入的 n 为 50,则输出的结果是 625 . Read x If x≥0 Then y←x2 Else y←x+3 End if Print y Read n i←1 s←0 While i≤n s←s+i i←i+2 End while Print s
(第 9 题)

1 或-2

2 10. 若点 A 的坐标为 (3,2) , F 为抛物线 y ? 2 x 的焦点 , 点 P 在该抛物线上移动 , 为使得

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PA ? PF 取得最小值,则 P 点的坐标为 (2,2)
11.过点 ?? 4,0? 作直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 20 ? 0 交于 A、B 两点,若 AB=8,则直 线 l 的方程为__ 5 x ? 12y ? 20 ? 0 _或_ x ? ?4 ____ 12.如图,某人向圆内投镖,如果他每次都投中圆内, 那么他投中正方形区域的概率为

2

?

13. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△ F1PF2 为 等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 2 ? 1 14.P 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上的一点,M、N 分别是圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 4 3

和 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 上的点,则|PM | + |PN |的最大值为 7 . 二.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分)将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数,问: (1)共有多少种不同的可能结果? (2)点数之和是 5 的倍数的可能结果有多少种? (3)点数之和是 5 的倍数的概率是多少? 解: (1)36 (2)7 (3) (5 分) (5 分) (4 分)
2 2

7 36

16. (本题满分 15 分)抛物线顶点在原点,焦点是圆 x ? y ? 4 x ? 0 的圆心。 (1)求抛物线的方程。 (2)直线 l 的斜率为 2,且过抛物线的焦点,与抛物线交于 A、B 两点,求弦 AB 的长。 (3)过点 P(1,1)引一弦,使它被点 P 平分,求这条弦所在的直线方程。 解: (1) y ? 8x
2

(5 分) (5 分) (5 分)

(2)AB=10 (3) 4 x ? y ? 3 ? 0

17. (本题满分 15 分)直角三角形 ABC 的顶点坐标 A?? 2,0? ,直角顶点 B 0,?2 2 ,顶点

?

?

C 在 x 轴的正半轴上,点 P 为线段 OA 的中点
(1)求 BC 边所在直线方程。 (2)M 为直角三角形 ABC 外接圆的圆心,求圆 M 的方程。 (3)若动圆 N 过点 P 且与圆 M 内切,求动圆的圆心 N 的轨迹方程。 解: (1)BC: y ?

2 x?2 2 2
2

(5 分) (9 分) (11 分)

(2)外接圆 M 的方程 ?x ? 1? ? y 2 ? 9 (3)得到 MN ? PN ? 3

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轨迹方程为

x2 y2 ? ?1 9 5 4 4

(15 分)

18. (本题满分 15 分) 设 F1、F2 分别为椭圆 C:

x2 y2 =1(a>b>0)的左、右两个焦 ? a2 b2

点.(1)若椭圆 C 上的点 A(1, 3 )到 F1、F2 两点的距离之和等于 4,写出椭圆 C 的方程 2 和焦点坐标; (2)设点 P 是(1)中所得椭圆上的动点,当 P 在何位置时,?F1 PF2 最大,说明理由, 并求出最大值。 解: (1) 椭圆 C 的焦点在 x 轴上, 由椭圆上的点 A 到 F1、 F2 两点的距离之和是 4, 2a=4,即 a=2. ………2 分
( ) 又点 A(1, 3 )在椭圆上,因此 1 ? 2 =1 得 b2=3,于是 c2=1.…4 分 2 2 b2 2 2 2 所以椭圆 C 的方程为 x ? y =1,………5 分 4 3 焦点 F1(-1,0) ,F2(1,0). ……………7 分 ( 2 ) 设 PF1 ? r1 , PF2 ? r2
2



3

2

, 12 分



c

?F1 PF o 2=

r12 ? r22 ? 4c 2 ?r1 ? r2 ? ? 4c 2 2b 2 2b 2 1 ?1 ? 2 ?1 ? s ? ?1= r1r2 2 2r2 r2 2r1r2 a

当且仅当 r1 ? r2 即 P 0,? 3 时, cos ?F1 PF2 取得最小值 因为 y ? cos x 在 ?0, ? ? 递减,所以 ?F1 PF2 的最大值为

?

?

? 3

1 2

14 分 15 分

19 . (本题满分 15 分)已知抛物线 C1 的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线 C2 :

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点 F1 且垂直于 C2 的两个焦点所在的轴, 若抛物线 C1 与双曲线 C2 的一 a 2 b2 2 2 6 个交点是 M ( , (1)求抛物线 C1 的方程及其焦点 F 的坐标; ). 3 3 (2)求双曲线 C2 的方程及其离心率 e .
解: (1)由题意可设抛物线 C1 的方程为 y ? 2 px .
2

(2 分) (4 分) (5 分) (7 分) (8 分)

2 2 6 ) 代入方程 y 2 ? 2 px ,得 p ? 2 3 3 2 因此,抛物线 C1 的方程为 y ? 4 x . 于是焦点 F (1, 0) (2)抛物线 C1 的准线方程为 y ? ?1 ,
把M( , 所以, F1 (?1,0) 而双曲线 C2 的另一个焦点为 F (1, 0) ,于是

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1 7 5 2 因此, a ? (10 分) ? ? 3 3 3 3 8 x2 y 2 2 2 2 ? ? 1 (12 分) 又因为 c ? 1 ,所以 b ? c ? a ? .于是,双曲线 C2 的方程 为 1 8 9 9 9 因此,双曲线 C2 的离心率 e ? 3 . (14 分)

2a ? MF1 ? MF ?

20. (本题满分 16 分)已知圆 C 与两坐标轴都相切,圆心 C 到直线 y ? ? x 的距离等于 2 。 (1)求圆 C 的方程。

x y ? ? 1 ?m ? 2, n ? 2? 与圆 C 相切,求证 mn ? 6 ? 4 2 。 m n 解: (1)设圆 C 的圆心 C ?a, b ? ,半径为 r ,由已知得:
(2)若直线 l :

? ?a ? b ? ? (3 分) ?r ? a ? ?a?b ? 2 ? ? 2 ?a ? b ? 1 ?a ? b ? ?1 或? (5 分) ?? ?r ? 1 ?r ? 1 2 2 2 2 圆 C 的方程为 ?x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 或 ?x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 (2)直线 l 的方程为 nx ? m y ? m n ? 0
因为直线 l 与圆 C : ?x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 相切
2 2

(7 分) (9 分) (11 分) (13 分)

所以

n ? m ? mn n2 ? m2

?1

mn ? 2m ? 2n ? 2 mn ? 2 所以 m ? n ? 因为 m ? 0, n ? 0, m ? n ? 2 mn 2 2 mn ? 2 ? 2 mn 所以 mn ? 4 mn ? 2 ? 0 所以 2 所以 mn ? 2 ? 2 ,或 mn ? 2 ? 2
展开,整理得

?

?

又 m ? 2, n ? 2 所以 mn ? 2 ? 2 所以 mn ? 6 ? 4 2 (16 分) =========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新 版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小 四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初

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