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饶平二中高中物理竞赛辅导班选拔试题

时间:2011-10-17


饶平二中高二级物理竞赛选拔赛试卷
班级 姓名 座号 成绩 说明:解答下列各题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,答案 中必须明确写出数值和单位. 1. (12 分)如图 1 所示的电路中,电源电动势 E=24V,内阻不计,电容 C=12?F,R1=10 , R3=60 ,R4=20 ,R5=40 ,电 -5 流表G的示数为零,此时电容器所带电量Q=7.2×10 C,求电阻 R2的阻值? 解:电容器两端电压 UC=Q/C=6V,R4/R5=U4/(E-U4), ??U4=8V. ?若 U1=6+8=14V,则有 ?U1/(E-U1)=R1/R2,?R2=7.14Ω. ?若U′1=8-6=2V,则有 ?U′/(E-U′1)=R1/R2,?R2=110Ω. 2. (14 分)如图 2 所示是一个电子射线管,由阴极上发出的电子束被阳极A与阴极 K 间的 电场加速,从阳极A上的小孔穿出的电子经过平行板电容器射向荧光屏,设A、K 间 的电势差为 U,电子自阴极发出时的初速度可不计,电容器两极板间除有电场外,还 有一均匀磁场,磁感强度大小为B,方向垂直纸面向外,极板长度为d,极板到荧光 屏的距离为L,设电子电量为e,质量为m.问 (1) 电容器两极板间的电场强度为多大时,电子束不发生偏 转,直射到荧光屏S上的O (2) 去掉两极板间电场, 电子束仅在磁场力作用下向上偏转, 射在荧光屏S上的D点,求D到O点的距离x.
解:如图 26 所示.(1)电子穿过阳极A小孔后的动能 (1/2)mv =eU. ?电子穿过阳极A小孔时速度为v= .


?电子在电容器中不发生偏转的条件是eE=evB,所以 ?(2)电子在磁场中沿圆轨道运动,由牛顿第二定律,得

E=vB=B



?evB=mv /R,R=mv/eB=(1/B) 由图 26 得x1=R- ?x=x1+x2=R- ? =(1/B) - ,x2=Ltgα=Ld/ +(Ld/

2







3、(14 分)如图 3 所示:摆球的质量为 m,从偏离水平方向 30°的位置由静止释放, 设绳子为理想轻绳,求小球运动到最低点 A 时绳子受到的拉力是多少? 解: 设悬线长为 l 下,球被释放后,先做自由落体运动,直到下落高度为 h=2lsin θ , 处于松驰状态的细绳被拉直为止。这时,小球的速度竖直向下,大小为 v =

2 gl 。

当绳被拉直时,在绳的冲力作用下,速度 v 的法向分量 v n 减为零(由于绳为理想绳子, 能在瞬间产生的极大拉力使球的法向速度减小为零, 相应的动能转化为绳的内能) 小球以切向分量 v1 = v cos 30° 开始作变速圆周运动到最 ; 低点,在绳子拉直后的过程中机械能守恒,有

1 1 2 m(v cos 30°) 2 + mgl (1 ? cos 60°) = mv A 2 2
在最低点 A,根据牛顿第二定律,有

T ? mg = m

vA l

2

v 所以,绳的拉力 T = mg + m A = 3.5mg l
4、 (14 分)如图所示, a 、 b 、 c 是匀强电场中的三点,这三点构成等边三角形,每边长

2

L = 21cm , 将 一 带 电 量 q = ?2 × 10 ?6 C 的 电 荷 从 a 点 移 到 b 点 , 电 场 力
W1 = ?1.2 × 10 ?5 J ;若将同一点电荷从 a 点移到 c 点,电场力做功 W1 = 6 × 10 ?6 J ,试
求场强 E。 解析 匀强电场中电场线、等势面的作图是描述电场、理解电 场属性的重要方法,由题意电荷由 a 到 b 、由 a 到 c 电场力做功分 别为:

Wab = qU ab 、 Wac = qU ac U ac = Wac = ?3V q

可 得 U ab =

Wab = 6V ; q

1 cb , φ d = 6V 于是 3 即 φ a = φ d ,过 ad 可作等势面,如图 8-6 所示,为了便于求场强 E 过 a 作电场线 E,并过 c 作 ad 的平行线。在 ?acd 中, ∠acd = 60° 、 ∠cad = θ 和 ∠adc = 180° ? (60° + θ) cd ac 由正弦定理: = 可解 sin θ sin θ sin(60° + θ)
若设电热 φ b = 0 、 φ a = 6V 、 c = 9V ; 则 φ 可将 cb 三等分, cd = 使 故场强 E =

U ac = 200V / m ,显然,若不能正确作图很难求出场强。 ac sin θ

5、 (16 分)如图 5 所示,半径 R=0.40m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗 糙的水平地面相切于圆环的端点 A.一质量 m=0.10kg 的小球,以初速度 v0=7.0m/s 在水平面上向左作加速度 a=3.0m/s2 的匀减速直线运动,运动 4.0m 后,冲上竖直半 圆环,最后小球落在 C 点.求 A、C 间的距离(取重力加速度 g=10m/s2).

【分析】 :注意:此题对于思维不严密的 同学来说, 很容易漏掉判断物体能不能到 达最高点 B。 【答案】 : 匀减速运动过程中,有:
2 2 v A ? v0 = ?2as ……………………①

恰好作圆周运动时物体在最高点 B 满足:
mg = m v2 m R

Vm=2m/s …………………………………………………………………② 假设物体能到达圆环的最高点 B,由机械能守恒: 1 2 1 2 mv A = 2mgR + mv B ……………………………………………………③ 2 2 联立①③可得 VB=3m/s 因为 VB >Vm,所以小球能通过。 小球从 B 点作平抛运动,有: 1 2 R = gt 2 ……………………………………………………………… ④ 2 SAC=VB?t ……………………………………………………………… ⑤ 由④⑤得: SAC=1.2m/s ………………………………………………………………⑥
6、 (15 分) 图的出纸速度 (指带移动的速度) 2.5cm/s, 是 记录下的某人的心电图如下 (图 纸上每小格边长为 1mm)则:

(1)此人的心率为多少次/分(保留两位有效数字)? (2)若某人的心率为 75 次/分,每跳一次输送 80mL 血液,他的血压(可看作心脏压送血 4 液的平均压强)为 1.5×10 Pa,据此估算此人心脏跳动做功的平均功率 P。 (3) 按第二问的答案估算一下, 人的心脏工作一天所做的功相当于把 1 吨重的物体举起多 高? 分析: ⑴应该用最左端到最右端两个尖峰间的距离 14.2cm÷2.5cm/s=5.68s 为 7 个跳动间隔, 算出心率。(注意计算过程应保留 3 位有效数字) ⑵设血管的横截面积为 S,每次压送血液的行程为 L,由 W=FL 和 F=PS,可得每次心跳 所做的功 W=FL=PSL=PΔV,再除以每次心跳所用的时间,可得平均功率。

⑶一天内做的功等于 mgh 可求高度 h。 解答:⑴相邻两次心跳的时间间隔为 5.68÷7=0.811s,心率为 60÷0.811=74 次/分。 ⑵W=PΔV=1.2J,P=W/t=1.5W。 3 ⑶1.5×3600×24=10 ×10h,h=13m。

7、 (15 分)如图,质量 m、带电+q 的小球套在绝缘杆上,杆与水平面成θ角,球杆间摩擦 系数为μ,且有μSinθ>Cosθ,杆又放在竖直的平板 AB 之间,AB 间距离为 d,并和 变阻器及电源相连,变阻器总电阻为 R,电源内阻为Υ。求: (1)当滑动触头 P 位于 a 点时,小球沿杆下滑的加速度为多少?当 P 由 a 滑向 b 时, 小球加速度如何变化? (2)若当 P 位于变阻器中间时,小球沿杆下滑的加速度恰好达到最大,求这最大加速 度值及电源电动势值。

(1)当 P 位于 a 点时,vAB=0, 解: 小球的加速度为 a=g sin θ-μ g cos θ…………………①(2 分) P 由 a 到 b 过程, 2 Fx=mgsinθ+F 电 cosθ-μN=ma…………○(2 分) 3 Fy=F 电 sinθ-mgcosθ +N=0……………○(2 分) vAB 增大,F 电=Uq/d 增大 当 F 电 sinθ=mgcosθ 时,N=0,f=0 2 由○式得 a=(mgsinθ+F 电 cosθ)/m 再移动 P,电场力有一个增量 ΔF 电 ΔF 电沿杆向下的分力ΔF 电 cosθ, 垂直杆分量 ΔF 电 sinθ 由于 μsinθ>cosθ 故 ΔF 电 cosθ<μΔF 电 sinθ 故 a 在整个过程中先增大后减小 (能正确分析 a 的变化情况 得 3 分) 3 4 (2)当 N=0 时,由○式,得 F 电 sinθ=mgcosθ……○(1 分) 5 此时 a 最大,故 am=(mgsinθ+F 电 cosθ)/m=g/sinθ……○(1 分) 6 当 a 最大时,UAB=ER/2(R+r) …………………………○(1 分) 7 F 电=UABq/d…………………………………………………○(1 分) 4 5 6 7 由○、○、○、○式,解得 E=2mgd(R+r)ctgθ/qR (2 分)


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