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2018届高考数学二轮复习 空间直角坐标系、空间向量及其运算专题

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空间直角坐标系、空间向量及其运算专题 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1. [2017· 银川质检] 已知 a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若 a∥b,则 λ 与 μ 的 值可以是 A.2,2 1 ( B.-3 , 2 +1 2 6 1 1 ) C.-3,2 = 2 , 解得 = 2, = 2 1 D.2,2 或 = -3, = 2 . 1 A 【解析】由 a∥b 可得 2-1 = 0, 2. [2016· 长沙模拟] 已知 a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,λ),若 a,b,c 三向量共面,则 λ= A.9 B.-9 C.-3 D.3 ( ) B 【解析】由题意设 c=xa+yb,即(7,6,λ)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),所以 2- = 7, + 2 = 6, 解得 λ=-9. -3 + 3 = , 3.在空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0), 则直线 AB 与 CD 的位置关系是 A.垂直 C.异面 B.平行 D.相交但不垂直 ( ) B 【解析】由题意,得 =(-3,-3,3),=(1,1,-1),则 =-3,故 AB 与共线,又 与没有公共点,则 AB∥CD. 4.已知长方体 ABCD-A1B1C1D1,下列向量的数量积一定不为 0 的是 ( ) A.1 ·1 B.1 · C. ·1 D.1 · D 【解析】 选项 A, 当四边形 ADD1A1 为正方形时, 有 AD1⊥A1D, 而 A1D∥B1C, 可得 AD1⊥B1C,此时有1 ·1 =0;选项 B,当四边形 ABCD 为正方形时,有 AC⊥BD, 可得 AC⊥平面 BB1D1D, 故有 AC⊥BD1, 此时有1 · =0; 选项 C, 由长方体的性质可得 AB⊥平面 ADD1A1, 可得 AB⊥AD1, 此时必有 ·1 =0; 选项 D,由长方体的性质可得 BC⊥平面 CDD1C1,可得 BC⊥CD1,△BCD1 为直 角三角形,∠BCD1 为直角,故 BC 与 BD1 不可能垂直,即1 · ≠0. 5.在边长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,F 是 BD 的中点,点 G 在棱 CD 上, 且 CG=4CD,H 是 C1G 的中点,则| |为 A.64 C.64 41 65 1 ( ) B. D. 65 8 41 8 1 2 1 D 【解析】如图,以 D 点为原点建立空间直角坐标系,则 F 3 7 , 2 ,0 ,C1(0, 1 1,1),G 0, 4 ,0 .因为 H 是 C1G 的中点,所以 H 0, 8 , 2 ,所以 = -2 , 8 , 2 ,则| |= 1 3 1 41 8 . 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.已知向量 a=(-4,2,4),b=(-6,3,-2),则 a· b= 22 6 ;|a|= . 【解析】a· b=(-4)×(-6)+2×3+4×(-2)=22,|a|= (-4)2 + 22 + 42 =6. 7. [2016· 湖北四校联考] 向量 a=(1,2,x),b=(2,y,-1),若|a|= 5,且 a⊥b, 则 x+y= . -1 【解析】由|a|= 5得 2 + 5 = 5,解得 x=0,即 a=(1,2,0),又 a⊥b, 则 a· b=0,即 2+2y=0,解得 y=-1,从而 x+y=-1. 8.已知空间四点 A

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