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寒假作业三角函数


高二寒假作业《三角函数》
一.基础题组
1.函数 f ( x) ? sin 2 x ? 4 sin 3 x cos x( x ? R) 的最小正周期为( ) D. ?

? 4 ? 1 ? 2.若 sin( ? ? ) ? ,则 cos( ? 2? ) ? ( 3 4 3 7 1 1 7 A. ? B. ? C. D. 8 4 4 8

/>A. B. 3.已知 sin ?

? 8

C. )

? 2

? ? ?? ? 1 ? ? ? ? , ? ? ? ? 0 ,则 cos(? ? ) 的值是( 2 3 ?2 ? 2
2 3
C. ?

)

A.

1 2

B.

1 2

D.1

4.设△ABC 的三个内角 A、 B、 C 所对的三边分别为 a,b,c, 若△ABC 的面积为 S ? a 2 ? (b ? c)2 , 则

sin A = 1 ? cos A

.

5.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边为 a、b、c , 且满足 cos 2 A ? cos 2 B ? 2 cos? (1)求角 B 的值; (2)若 b ?

?? ? ?? ? ? A ? cos? ? A ? ?6 ? ?6 ?

1 3 且 b ? a ,求 a ? c 的取值范围. 2

6.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a ? b, sin A ? 3 cos A ? 2 sin B . (1)求角 C 的大小; (2)求 .

a?b 的最大值. c

-1-

7. 设函数 f ( x ) = sin 2 x -sin(2x-

? ) . 2

(1)求函数 f ( x ) 的最大值和最小值; (2) ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , c ? 3 ,f( 求 ?ABC 的面积.

1 C )= ,若 sin B ? 2sin A , 4 2

x x x ,1) , n ? (cos , cos2 ) , f ( x) ? m ? n 4 4 4 ? (Ⅰ)若 f ( x) ? 1 ,求 cos( x ? ) 的值; 3
8.已知向量 m ? ( 3 sin (Ⅱ )在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,且满足 a cos C ?

1 c ? b ,求函数 2

f ( B ) 的取值范围.

9. 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为内角A,B,C所对的边长, a ?

2b ,

2sin C ? 2sin( A ? B) ? 6 cos 2 A ? 6 .
(1)求角 B 的大小。 (2)若 a ? 2, a ? c 求 ?ABC 的面积 S .

10. 在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边,且 4sin (1)求角 A 的大小; (2)求 sinBsinC 的最大值.

2

B?C 7 ? cos 2 A ? . 2 2

-2-

二.能力题组
1. 函 数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0) 的 部 分 图 像 如 图 , 其 中 M (m,0), N (n,2), P(? ,0) , 且

mn ? 0 ,则 f(x)在下列哪个区间中是单调的(
A. (0,



?
4

)

B. (

? 2?
4 ,

2.函数 f ( x) ? 2 sin(

?
6

x?

?
3

3

)

C. (

? 3?
2 , 4

)

D. (

2? ,? ) 3

)(?2 ? x ? 10) 的图象与 x 轴交于点 A ,过点 A 的直线 l 与函数
)

f ( x) 的图象交于 B, C 两点,则 (OB ? OC ) ? OA ? (
A. ?32 B.16 C.32 D. ?16

3.设 f ( x) ? 3sin(2 x ? ? ) ? cos(2 x ? ? ) (| ? |? A. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, B. y ? f ( x) 的最小正周期为

?
2

) 且其图像关于直线 x ? 0 对称,则(



?
2

) 上为增函数

? ? ,且在 (0, ) 上为增函数 4 2 ? C. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, ) 上为减函数 2 ? ? D. y ? f ( x) 的最小正周期为 ,且在 (0, ) 上为减函数 4 2 4.函数 y ? sin(?x ? ? ) (? ? 0) 的部分图象如右图所示,设 P 是图象的最高点, A, B 是图象
与 x 轴的交点,则 tan ?APB ? ( )

A. 10

B. 8

C.

8 7

D.

4 7


5.已知函数 f ( x) ? sin(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) 为奇函数,则 ? 的一个取值为( A.0 B. ?

π π C. D. π 2 4 x 6. 现有四个函数① y ? x ? sin x ② y ? x ? cos x ③ y ? x? | cos x | ④ y ? x ? 2 的部分图象
如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( 7. 已知向量 m ? (sin x,?1) ,向量 n ? ( 3 cos x,? ) ,函数 f ( x) ? (m ? n) ? m . (1)求 f ( x) 的最小正周期 T ; (2)已知 a, b, c 分别为 D ABC 内角 A, B, C 的对边, A 为锐角, a ? 2 3 , c ? 4 ,且 f ( A) 恰 是 f ( x) 在 [0, )

1 2

?
2

] 上的最大值,求 A 和 b 的值.[

-3-

8. 已知向量 m ? ?2sin ?? ? x ? ,cos x , n ? ? ? 3 cos x, 2sin(

?

?

?
2

?

? ? x) ? ,函数 f ( x) ? 1 ? m ? n . ?

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)当 x ??0, ? ? 时,求 f ( x) 的单调递增区间.

三.拔高题组
2 2 2 1. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边长分别为 a , b, c ,若 a ? b ? 2c ,则 cos C 的最小值为

( A.



3 2

B.

2 2

C.

1 2

D. ?

1 2

2. 在 ?ABC 中 , 角 A、B、C 所 对 的 边 分 别 为

a、b、c 满 足 b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc ,
.

AB ? BC ? 0 , a ?

3 , 则 b 2 ? c 2 的取值范围是 2

3. 已知 A、B 分别在射线 CM、CN(不含端点 C)上运动, ?MCN ? B、C 所对的边分别是 a、b、c. (1)若 a、b、c 依次成等差数列,且公差为 2,求 c 的值;

2 ? ,在 ?ABC 中,角 A、 3

(2)若 c ? 3 , ?ABC ? ? ,试用 ? 表示 ?ABC 的周长,并求周长的最大值.

-4-


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