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高中数学教学中类比思想的效用探析


投 稿 邮 箱I s x j k @ v i p . 1 6 3 . c o m…………… ………。 数学教学通讯( 中等教育 ) …………………… ……一 一 教 学 研 究) 教 学 反 思   例1 已知  ∈R, 口 为正常数 , 函娄   )   满  斛  , 求证  为周 期  程较 为烦琐 , 而且 出现错误的几率较 高.   教 师 可 以引导 学 生利

用类 比思 想作 为  力. 通过分析 平面几何线 的关 系和 立体  几何 面的 关 系. 将 数 学知识从 二 维空间  拓 展 至三 维 空间 ,学 生在 思考 的过程  中。 只需 简单 利 用类 比思 想 . 就 可 以得  出正 确 答 案 : S   . s   S   S   函数.   分析 : 证 明 函数 为周期 函数 的常规  解题 的 突破 口   将、 /  =   视 为动  点P 与定点( 1 , 0 ) 之间的距 离, l   + 3   1 则与动点P 到 直线  _ y + 3 = O 的距 离有 关,   两者之 间 的相似 性 正是 解题 的 关键 所  在.   思路是 估算其 一个周期 . 再利 用周 期 函  数定 义进 行证 明 . 而题 目中估算 函数周  期较 为 困难 , 学 生在 看 到题 目时 , 往 往  不知从何入 手. 教 师 可 以 引导 学 生 仔 细  例 4 已知集合A中元素 间 的一个  关 系“ ~ ” 满足如下条件 :   解析 : 点P到 定 点 ( 1 , 0 ) 的距 离为  ①自 反性 : 对任意。 ∈ A, 都有 o ;   ② 对称 性 : 对a , b∈ A, 如果 a — b , 则  6  0 :   、 /  二 T   ,点P 至 4 直线  + 3 = 0 的距  , 则  J  : 2   观 察 题 目 条 件 的 结 构 形 式 , 与 t a n   寻 ) =   的结构非常相似 .函数t a  周期  x / 2 =   ,   ③ 传递 性 : 对a , b , c   A, 如 果a ~ b ,   b  ̄ c . 则  c .   是 订 , 为 三 的 4 倍 , 所 以 学 生 可 以 大 胆 猜   想4 口 为 函教厂 (   ) 其 中的一 个周期 , 进而   以此为突破 口. 找到正确 的解题 恩路 .   表 示动 点P 至 4 定点与其 到定直 线的距 离   比为 定 值 . 所 以动 点P 的 轨 迹 为 双 曲线 .   则称 “ ~ ” 为集合 A中的一 个等 价关  系. 如“ 数 的相 等 ” 为等 价关 系 . 而“ 直线  平行 ”不是等价 关系 ( 不满足 自反性 ) .   请 以此 为例 . 列出三个类 似的等 价关系  反思 : 在 解题 的过 程 中 . 学生 利 用   类 比 思 想 , 抓 住 了 v  T  和  硼 : 因颧   ) =   ,*   [ (  + 0 )+ 。 ]=   l   + 3   J 之间的相似点,而没有被其根  式与绝对值 的形式 所迷 惑. 这样在 思考  解题 过程 中, 思路便 豁 然开 朗 , 将题 目   剖析 : 题 目中的等 价关 系主要 受三  个条件 所限 .但是 条件 内容较 为抽 象 ,   所 以f (  + 2 a )   兰   : 一   .   1 _ =   )   , (   )

高中数学教学中类比思想方法

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高中数学教学中类比思想方法

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数学教学中类比思想方法

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