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宁夏银川一中2014-2015学年高二(下)期末数学试卷(理科)

时间:2016-07-25


宁夏银川一中 2014-2015 学年高二(下)期末数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 x 1.已知集合 A={x|y=lg(2x﹣x )},B={y|y=2 ,x>0},R 是实数集,则(?RB)∩A=( ) A. B. (0,1] C. (﹣∞,0] D. 以上都不对 2.函数 A. (1,2) 3.函数 A.

r />0.7 6

的零点所在的大致区间是( B. (2,3) C. (3,4) 的定义域为( B. (﹣1,0)∪(0,2] C. )

) D. (4,5)

D. (﹣1,2] ) D. a<c<b

4.设 a=6 ,b=0.7 ,c=log0.76,则 a,b,c 这三个数的大小关系为( A. c<b<a B. c<a<b C. b<a<c 5.以下说法错误的是( A. B. C. D.
2


2

命题“若 x ﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题是“若 x≠1,则 x ﹣3x+2≠0” 2 “x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件 若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 2 2 若命题 p:?x0∈R,使得 x0 +x0+1<0,则﹁p:?x∈R,都有 x +x+1≥0 的图象大致是( )

6.函数 y=

A.

B.

C.

D. 7.f(x)是偶函数,且当 x∈ D. (﹣∞,0] B. (0,1) C. (﹣∞,1]

11.已知定义在 R 上的奇函数 f(x) , 满足 f(x﹣4) =﹣f(x) 且在区间上是增函数,则( ) A. f(﹣25)<f(11)<f(80) B. f(80)<f(11)<f(﹣25) C. f (11)<f(80)<f(﹣25) D. f(﹣25)<f(80)<f(11)

12.已知 a>0 且 a≠1,f(x)=x ﹣a ,当 x∈(﹣1,1)时均有 f(x)< ,则实数 a 的取值 范围是( A. ) ∪ C. ∪(1,2] D. ∪,则 a+b= .

2

x

14.已知偶函数 f(x)在区间(x1<x2)的长度为 x2﹣x1.已知函数 y=|log0.5x|定义域为,值 域为,则区间的长度的最大值为 . 16.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 x∈R 恒有 f(x+1)=f(x﹣1) ,已知 当 x∈时 f(x)=( )
1﹣x

,则

①2 是函数 f(x)的周期; ②函数 f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数; ③函数 f(x)的最大值是 1,最小值是 0; ④当 x∈(3,4)时,f(x)=( ) 其中所有正确命题的序号是
x﹣3

. .

三、解答题(共 70 分) 17.给定两个命题:p:对任意实数 x 都有 ax +ax+1>0 恒成立;q:关于 x 的方程 x ﹣x+a=0 有实数根;如果“p∨q”为真,且“p∧q”为假,求 a 的取值范围. 18.对定义在实数集上的函数 f(x) ,若存在实数 x0,使得 f(x0)=x0,那么称 x0 为函数 f(x) 的一个不动点. (1)已知函数 f(x)=ax +bx﹣b(a≠0)有不动点(1,1) 、 (﹣3,﹣3) ,求 a、b; 2 (2)若对于任意实数 b,函数 f(x)=ax +bx﹣b (a≠0)总有两个相异的不动点,求实数 a 的取值范围. 19.定义在上的奇函数 f(x) ,已知当 x∈时的解析式 (1)写出 f(x)在上的解析式; (2)求 f(x)在上的最大值. 20.经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为 时间 t(天)的函数,且销售量近似满足 g(t)=80﹣2t(件) ,价格近似满足 f(t)=20﹣ |t ﹣10|(元) . (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数关系表达式; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值.
2 2 2

21.已知函数 f(x)的图象与函数 (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)若 范围.

的图象关于点 A(0,1)对称.

上的值不小于 6,求实数 a 的取值

二.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.如图,在正△ABC 中,点 D、E 分别在边 BC,AC 上,且 BD= BC,CE= CA,AD,BE 相交于点 P.求证: (Ⅰ)四点 P、D、C、E 共圆; (Ⅱ)AP⊥CP.

2012?洛阳模拟)已知直线 l:

(t 为参数) ,曲线 C1:

(θ 为参数) .

(Ⅰ)设 l 与 C1 相交于 A,B 两点,求|AB|; (Ⅱ)若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 C2,设点 P 是曲线 C2 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值. 倍,得到曲线

2015?长春四模)已知函数 f(x)=|2x﹣a|+a. (1)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|﹣2≤x≤3},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使 f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,求实数 m 的取值范围.

宁夏银川一中 2014-2015 学年高二(下)期末数学试卷(理科)
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 A={x|y=lg(2x﹣x )},B={y|y=2 ,x>0},R 是实数集,则(?RB)∩A=( ) A. B. (0,1] C. (﹣∞,0] D. 以上都不对 考点:交、并、补集的混合运算. 分析:集合 A 为对数函数的定义域,集合 B 为指数函数的值域,分别解出再进行运算即可. 解答: 解:由 2x﹣x >0,得 x(x﹣2)>0,即 0<x<2,故 A={x|0<x<2}, x 由 x>0,得 2 >1,故 B={y|y>1},?RB={y|y≤1}, 则(?RB)∩A=(0,1] 故选 B 点评:本题考查集合的概念和运算,属基本题.用描述法表达的集合,一定看清代表元素的 意义.
2 2 x

2.函数 A. (1,2)

的零点所在的大致区间是( B. (2,3) C. (3,4)

) D. (4,5)

考点:函数零点的判定定理. 专题:计算题. 分析:根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉,把所给的区间的两个端点的函数 值求出,若一个区间对应的函数值符合相反,得到结果. 解答: 解:∵f(3)=﹣ <0 f(4)=ln2﹣ >0 ∴f(3)f(4)<0 ∴函数的零点在(3,4)之间, 故选 C. 点评:本题考查函数的零点的判定定理,本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值, 进行比较,本题是一个基础题. 3.函数 A. 的定义域为( B. (﹣1,0)∪(0,2] C. ) D. (﹣1,2]

考点:对数函数的定义域;函数的定义域及其求法. 专题:函数的性质及应用. 分析:分式的分母不为 0,对数的真数大于 0,被开方数非负,解出函数的定义域. 解答: 解:要使函数有意义,

必须:

,所以 x∈(﹣1,0)∪(0,2].

所以函数的定义域为: (﹣1,0)∪(0,2]. 故选 B. 点评:本题考查对数函数的定义域,函数的定义域及其求法,考查计算能力. 4.设 a=6 ,b=0.7 ,c=log0.76,则 a,b,c 这三个数的大小关系为( A. c<b<a B. c<a<b C. b<a<c
0.7 6

) D. a<c<b

考点:对数值大小的比较. 专题:计算题. 0.7 0 6 分析:由 a=6 >6 =1,0<b=0.7 <0.7,c=log0.76<log0.71=0,知 c<b<a. 0.7 0 解答: 解:∵a=6 >6 =1, 6 0<b=0.7 <0.7, c=log0.76<log0.71=0, ∴c<b<a. 故选 A. 点评:本题考查对数值大小的比较,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 5.以下说法错误的是(
2


2

A. 命题“若 x ﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题是“若 x≠1,则 x ﹣3x+2≠0” 2 B. “x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C. 若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 D. 若命题 p:?x0∈R,使得 x0 +x0+1<0,则﹁p:?x∈R,都有 x +x+1≥0 考点:四种命题. 专题:简易逻辑. 分析:写出原命题的逆否命题,可判断 A;根据充要条件的定义,可判断 B;根据复合命题真 假判断的真值表,可判断 C;根据特称命题的否定方法,可判断 D. 2 2 解答: 解: 命题“若 x ﹣3x+2=0, 则 x=1”的逆否命题是“若 x≠1, 则 x ﹣3x+2≠0”, 故 A 正确; 2 2 “x=1”时,“x ﹣3x+2=0”成立,故“x=1”是“x ﹣3x+2=0”的充分条件; 2 2 “x ﹣3x+2=0”时,“x=1 或 x=2”,即“x=1”不一定成立,故“x=1”是“x ﹣3x+2=0”的不必要条件, 故 B 正确; 若 p∧q 为假命题,则 p,q 存在至少一个假命题,不一定全为假命题,故 C 错误; 2 2 命题 p:?x0∈R,使得 x0 +x0+1<0,则﹁p:?x∈R,都有 x +x+1≥0,故 D 正确; 故选:C 点评:本题考查的知识点是四种命题,充要条件,复合命题,特称命题,是简单逻辑的综合 考查,难度不大,属于基础题.
2 2

6.函数 y=

的图象大致是(



A.

B.

C.

D. 考点:函数的图象. 专题:函数的性质及应用. 分析:考查函数相应性质,从四个选项中选择与之相符的一个. 解答: 解:当 x=1 时,y=0; 又 f(﹣x)=﹣f(x) ,即函数为奇函数. 只有 D 项与之相符. 故选:D. 点评:本题考查了函数的性质与识图能力,属基础题,一般先区分四个选项,再研究函数对 应的性质,选择与之相符的选项. 7.f(x)是偶函数,且当 x∈ D. (﹣∞,0] 考点:函数的定义域及其求法. 专题:函数的性质及应用. 分析:根据对数函数的性质即可得到结论. 解答: 解:∵函数 f(x)=log (4 ﹣2
x x+1

B. (0,1)

C. (﹣∞,1]

+1)的值域是,即可,

故当 x∈(0,1],满足条件, 故选:A 点评:本题主要考查函数的定义域和值域的应用,利用换元法是解决本题的关键. 11.已知定义在 R 上的奇函数 f(x) , 满足 f(x﹣4) =﹣f(x) 且在区间上是增函数,则( ) A. f(﹣25)<f(11)<f(80) B. f(80)<f(11)<f(﹣25) C. f (11)<f(80)<f(﹣25) D. f(﹣25)<f(80)<f(11) 考点:奇偶性与单调性的综合. 专题:函数的性质及应用. 分析:根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可. 解答: 解:∵f(x﹣4)=﹣f(x) , ∴f(x﹣8)=﹣f(x﹣4)=f(x) , 即函数的周期是 8, 则 f(11)=f(3)=﹣f(3﹣4)=﹣f(﹣1)=f(1) ,

f(80)=f(0) , f(﹣25)=f(﹣1) , ∵f(x)是奇函数,且在区间上是增函数, ∴f(x)在区间上是增函数, ∴f(﹣1)<f(0)<f(1) , 即 f(﹣25)<f(80)<f(11) , 故选:D 点评:本题主要考查函数值的大小比较,根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是 解决本题的关键. 12.已知 a>0 且 a≠1,f(x)=x ﹣a ,当 x∈(﹣1,1)时均有 f(x)< ,则实数 a 的取值 范围是( A. ) ∪ C. ∪(1,2] D. ∪,则 a+b= .
2 x

考点:函数奇偶性的性质. 专题:计算题. 分析:先利用多项式函数是偶函数的特点:不含奇次项得到 b=0,偶函数的定义域关于原点对 称,列出方程得到 a 的值,求出 a,b 即得. 解答: 解:∵函数 f(x)=ax +bx+3a+b 是定义域为的偶函数 ∴其定义域关于原点对称,故 a﹣1=﹣2a, 又其奇次项系数必为 0,故 b=0 解得 ∴a+b= 故答案为: . 点评:本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识,考查运算求解能力,考 查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对 称. 14.已知偶函数 f(x)在区间(x1<x2)的长度为 x2﹣x1.已知函数 y=|log0.5x|定义域为,值 域为,则区间的长度的最大值为 . ,b=0
2

考点:对数函数的定义域;对数函数的值域与最值. 专题:计算题;综合题;压轴题. 分析:先由函数值域求出函数定义域的取值范围,然后求出区间的长度的最大值. 解答: 解:函数 y=|log0.5x|的值域为,那么 0≤log0.5x≤2 或﹣2≤log0.5x<0, ﹣2 2 即:log0.51<≤log0.5x≤log0.5(0.5) 或 log0.5(0.5) ≤log0.5x<log0.51, 由于函数 log0.5x 是减函数,那么 或 1<x≤4.

这样就求出函数 y=|log0.5x|的定义域为,所以函数定义域区间的长度为 故答案为: 点评:本题考查对数函数的定义域和值域,考查学生发现问题解决问题的能力,是中档题. 16.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 x∈R 恒有 f(x+1)=f(x﹣1) ,已知 当 x∈时 f(x)=( )
1﹣x

,则

①2 是函数 f(x)的周期; ②函数 f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数; ③函数 f(x)的最大值是 1,最小值是 0; ④当 x∈(3,4)时,f(x)=( )
x﹣3



其中所有正确命题的序号是 ①②④ . 考点:函数奇偶性的性质. 专题:函数的性质及应用. 分析:根据条件求出函数的周期,即可判定①的真假,根据函数 f(x)是定义在 R 上的偶函 数,以及在(0,1)上的单调性,可判定②的真假,根据单调性和周期性可求出函数的最值, 可判定③的真假,最后求出函数在 x∈时的解析式即可判定④的真假 解答: 解:∵对任意的 x∈R 恒有 f(x+1)=f(x﹣1) , ∴f(x+2)=f(x)则 f(x)的周期为 2,故①正确; ∵函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x∈时,f(x)=( )1﹣x, ∴函数 f(x)在(0,1)上是增函数,函数 f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是 增函数,故②正确; ∴函数 f(x)的最大值是 f(1)=1,最小值为 f(0)= ,故③不正确; 设 x∈,则 4﹣x∈,f(4﹣x)=( )x﹣3=f(﹣x)=f(x) ,故④正确 故答案为:①②④ 点评:本题考查函数的奇偶性、周期性、单调性以及函数的最值,同时考查了分析问题的能 力,是中档题. 三、解答题(共 70 分) 18.对定义在实数集上的函数 f(x) ,若存在实数 x0,使得 f(x0)=x0,那么称 x0 为函数 f(x) 的一个不动点. 2 (1)已知函数 f(x)=ax +bx﹣b(a≠0)有不动点(1,1) 、 (﹣3,﹣3) ,求 a、b; 2 (2)若对于任意实数 b,函数 f(x)=ax +bx﹣b (a≠0)总有两个相异的不动点,求实数 a 的取值范围. 考点:函数恒成立问题.

专题:函数的性质及应用. 分析: (1)利用函数 f(x)的不动点为 1 与﹣3,建立方程组,即可求 a,b; (2)函数 f(x)总有两个相异的不动点,等价于方程 ax +(b﹣1)x﹣b=0(a≠0)有两个相 异实根,利用判别式,即可求实数 a 的取值范围. 解答: 解 (1)∵函数 f(x)的不动点为 1 与﹣3, ∴ ,∴a=1,b=3.…(6 分)
2

(2)∵函数 f(x)总有两个相异的不动点 2 ∴方程 ax +(b﹣1)x﹣b=0(a≠0)有两个相异实根, 2 ∴△>0,即(b﹣1) +4ab>0 对 b∈R 恒成立…(8 分) 2 ∞△1<0,即(4a﹣2) ﹣4<0…(10 分) ∴0<a<1.…(12 分) 点评:本题考查新定义,考查学生的计算能力,正确理解新定义是关键, 19.定义在上的奇函数 f(x) ,已知当 x∈时的解析式 (1)写出 f(x)在上的解析式; (2)求 f(x)在上的最大值. 考点:奇函数;函数的最值及其几何意义. 专题:计算题. 分析: (1)由函数 f(x)为定义在上的奇函数,其图象经过坐标原点,则根据 x∈时的解析 式 ,构造关于 a 的方程,再结合奇函数的性质,求出函数 f(x)

在上的解析式. (2)根据(1)中函数的解析式,我们用换元法可将函数的解析式,转化为一个二次函数的形 式,我们分析出函数的单调性,进而求出 f(x)在上的最大值. 解答: 解: (1)∵函数 f(x)是定义在上的奇函数, 又∵ ∴ 解得 a=1 即当 x∈时的解析式 当 x∈时,﹣x∈ ∴
x x

=1﹣a=0

=4 ﹣2 =﹣f(x)

x

x

∴f(x)=2 ﹣4 (x∈) x x (2)由(1)得当 x∈时,f(x)=2 ﹣4 x 令 t=2 (t∈) x x 2 则 2 ﹣4 =t﹣t , 2 令 y=t﹣t (t∈)

则易得当 t=1 时,y 有最大值 0 f(x)在上的最大值为 0 点评:本题的知识点是奇函数,函数的最值及其几何意义,其中根据定义在上的奇函数,其 图象经过坐标原点,从而构造方程法度出参数 a 的值,进而求出函数的解析式,是解答本题的 关键. 20.经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为 时间 t(天)的函数,且销售量近似满足 g(t)=80﹣2t(件) ,价格近似满足 f(t)=20﹣ |t ﹣10|(元) . (1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数关系表达式; (2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值. 考点: 分段函数的应用;函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题;应用题;分类讨论;函数的性质及应用. 分析: (1)根据 y=g(t)?f(t) ,可得该种商品的日销售额 y 与时间 t(0≤t≤20)的函数表 达式; (2)分段求最值,可求该种商品的日销售额 y 的最大值和最小值. 解答: 解: (1)依题意,可得: ,

所以


2

(2)当 0≤t≤10 时,y=(30+t) (40﹣t)=﹣(t﹣5) +1225, y 的取值范围是,在 t=5 时,y 取得最大值为 1225; 2 当 10<t≤20 时,=(50﹣t) (40﹣t)=(t﹣45) ﹣25, y 的取值范围是)恒成立,利用分离参数法,再求出函数的最值,从而可求实数 a 的取值范围. 解答: 解: (Ⅰ)设 f(x)图象上任一点坐标为(x,y) ,点(x,y)关于点 A(0,1)的 对称点(﹣x,2﹣y)在 h(x)的图象上…(3 分) ∴ ∴ ,∴ , …(6 分) ,∴
2

(Ⅱ)由题意

∵x∈(0,2],∴a+1≥x(6﹣x) ,即 a≥﹣x +6x﹣1,…(9 分) 2 2 令 q(x)=﹣x +6x﹣1=﹣(x﹣3) +8(x∈(0,2]) , ∴x∈(0,2]时,q(x)max=7…(11 分) ∴a≥7…(12 分) 点评:本题考查函数图象的对称性,考查函数解析式求解,考查恒成立问题,分离参数、求 最值是关键.

二.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.如图,在正△ABC 中,点 D、E 分别在边 BC,AC 上,且 BD= BC,CE= CA,AD,BE 相交于点 P.求证: (Ⅰ)四点 P、D、C、E 共圆; (Ⅱ)AP⊥CP.

考点:圆內接多边形的性质与判定. 专题:直线与圆. 分析: (I)由已知条件推导出△ABD≌△BCE,由此能证明四点 P,D,C,E 共圆. (II)连结 DE,由正弦定理知∠CED=90°,由四点 P,D,C,E 共圆知,∠DPC=∠DEC,由 此能证明 AP⊥CP. 解答: 证明: (I)在△ABC 中,由 BD= ,CE= ,知:

△ABD≌△BCE,…(2 分) ∴∠ADB=∠BEC,即∠ADC+∠BEC=π. 所以四点 P,D,C,E 共圆.…(5 分) (II)如图,连结 DE. 在△CDE 中,CD=2CE,∠ACD=60°, 由正弦定理知∠CED=90°.…(8 分) 由四点 P,D,C,E 共圆知,∠DPC=∠DEC, 所以 AP⊥CP.…(10 分)

点评:本题考查四点共圆的证明,考查异面直线垂直的证明,解题时要认真审题,注意正弦 定理的合理运用.

2012?洛阳模拟)已知直线 l:

(t 为参数) ,曲线 C1:

(θ 为参数) .

(Ⅰ)设 l 与 C1 相交于 A,B 两点,求|AB|; (Ⅱ)若把曲线 C1 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 C2,设点 P 是曲线 C2 上的一个动点,求它到直线 l 的距离的最小值. 考点:圆的参数方程;函数的图象与图象变化;直线与圆相交的性质;直线的参数方程. 专题:计算题. 分析: (I)将直线 l 中的 x 与 y 代入到直线 C1 中,即可得到交点坐标,然后利用两点间的 距离公式即可求出|AB|. (II)将直线的参数方程化为普通方程,曲线 C2 任意点 P 的坐标,利用点到直线的距离公式 P 到直线的距离 d, 分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个 角的正弦函数,与分母约分化简后,根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值,进而得到距 离 d 的最小值即可. 解答: 解: (I)l 的普通方程为 y= 联立方程组 (x﹣1) ,C1 的普通方程为 x +y =1, )
2 2

倍,得到曲线

,解得交点坐标为 A(1,0) ,B( ,﹣

所以|AB|=

=1;

(II)曲线 C2:

(θ 为参数) .

设所求的点为 P( cosθ,

sinθ) ,

则 P 到直线 l 的距离 d= 当 sin( )=﹣1 时,d 取得最小值

= .

点评:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互 化,点到直线的距离公式,两角和与差的正弦函数公式,正弦函数的定义域与值域,以及特殊 角的三角函数值,根据曲线 C2 的参数方程设出所求 P 的坐标,根据点到直线的距离公式表示 出 d,进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路.

2015?长春四模)已知函数 f(x)=|2x﹣a|+a. (1)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|﹣2≤x≤3},求实数 a 的值;

(2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使 f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,求实数 m 的取值范围. 考点:带绝对值的函数;绝对值不等式. 专题:计算题;压轴题. 分析: (1)由|2x﹣a|+a≤6 得|2x﹣a|≤6﹣a,再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值,结合条 件得出 a 值; (2)由(1)知 f(x)=|2x﹣1|+1,令 φ(n)=f(n)+f(﹣n) ,化简 φ(n)的解析式,若存 在实数 n 使 f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,只须 m 大于等于 φ(n)的最大值即可,从而求出实数 m 的取值范围. 解答: 解: (1)由|2x﹣a|+a≤6 得|2x﹣a|≤6﹣a, ∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a,即 a﹣3≤x≤3, ∴a﹣3=﹣2, ∴a=分) (2)由(1)知 f(x)=|2x﹣1|+1,令 φ(n)=f(n)+f(﹣n) ,

则 φ(n)=|2n﹣1|+|2n+1|+2=

∴φ(n)的最小值为 4,故实数 m 的取值范围是[4,+∞) . (10 分) 点评:本题考查绝对值不等式的解法,体现了等价转化的数学思想,利用分段函数化简函数 表达式是解题的关键.


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2014-2015学年宁夏银川一中高二(下)期末数学试卷(文科)...

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宁夏银川一中 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.在△ ABC 中,若∠A=60°,∠B=45°, A. B. C. ,则 AC=(...

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