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【数学】《集合的基本运算》课件1(北师大版必修1).


1.1.3 集合的基本运算

实数有加减乘除 的基本运算,集 合是否有类似的 运算法则 ?

思考
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.

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1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,(读作 “A并B”).即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}

练习
1。 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
满足A ? {3,7} ? {2,3,5,7}的所有可能的集合A ?

2。 设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x 为直角三角形} 求A∪B.

思考
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗?

(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
(2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},

B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},
C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同 学}.

2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

练习
1。 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}

B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B.

2。 设平面内直线l1上的点的集合为L1 , 直线l2上点 的集合为L2 , 试用集合的运算表示 l1 , l2的位置关系.

3. 交集的性质
(1) A ? A ? A (2) A ? ? ? ? (3) A ? B ? B ? A (4) A ? B ? A, A ? B ? B (5) A ? B 则 A ? B ? A

4.并集的性质
(1) A ? A ? A ( 2) A ? ? ? A (3) A ? B ? B ? A ( 4) A ? A ? B , B ? A ? B , A ? B ? A ? B (5) A ? B则A ? B ? B

例题分析
1。已知集合A ? {x | x ? ?2} B ? {x | x ? 3} 求A ? B,A ? B

?1?改B ? {x | x ? -3} ?2? 改B ? {x | x ? 3} ?3?改B ? ?x | ?3 ? x ? 3?

例题分析
2.设 , A ? ?x / ? 2 ? x ? 5?, B ? ?x / m ? 1 ? x ? 1 ? 3m?

若 A ? B ? A ,求实数m的取值范围。

例题分析

3.设集合 A ? x / x 2 ? 6 x ? 0 , B ? x / ax 2 ? 3x ? 2 ? 0 , 且A ? B ? A,求实数a的取值范围

?

?

?

?

A ? x / x 2 ? ax ? b ? 0 , B ? x / x 2 ? cx ? 15 ? 0 , 变式:设

?

?

?

?

3 , 3 又 A ? B ? ? ,5? A ? B ? ? ? ,求实数a,b和c
的值。

例题分析
4。已知集合A ? {y | y ? x ? 2, x ? R} B ? {y | y ? x 2 - 2x - 8, x ? R} 求A ? B,A ? B

?1?改B ? {x | y ? x 2 - 2x - 8, x ? R} ?2? 改A ? {?x, y ? | y ? x ? 2, x ? R} B ? {?x, y ? | y ? x 2 - 2x - 8, x ? R} ?3?改A ? {x | x ? 2 ? 0, x ? R} B ? {x | x 2 - 2x - 8 ? 0, x ? R }

本课小结
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1.并集 2.交集


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