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立体几何测试题1

时间:2014-01-05


立体几何测试题 1
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、线段 AB 在平面 ? 内,则直线 AB 与平面 ? 的位置关系是 A、 AB ? ? B、 AB ? ? C、由线段 AB 的长短而定 D、以上都不对 2、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点<

br />
3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交

C、异面

D、以上都有可能

4、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 A、A1C1 ? AD B、D1C1 ? AB C、AC1 与 DC 成 45 角
?

D、A1C1 与 B1C 成 60 角

?

5. 如下图为一个几何体的三视图,其中府视图为正三角形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的 表面积为 ( ) A. 6 ? 3 B. 24 ? A1

3
C1 B1

C.24+2 3

D.32

A

C 正视图

B 侧视图 府视图

6、下列命题中: 、平行于同一直线的两个平面平行; 、平行于同一平面的两个平面 (1) (2) 平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正 确的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4 7、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,则 a∥b;② 若 b ? M, a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b.其中正确命题 的个数有 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 8、在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三 棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A、

2 3

B、

7 6

C、

4 5

D、

5 6

9、已知二面角 ? ? AB ? ? 的平面角是锐角 ? ,? 内一点 C 到 ? 的距离为 3,点 C 到棱 AB 的距离为 4,那么 tan ? 的值等于

A、

3 4

B、

3 5

C、

7 7

D、

3 7 7

A' P B'

C'

10、如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为 A、

Q

V 2

B、

V 3

C、

V 4

D、

V 5

A B

C

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S 球 _____ S正方体 (填”大于、小于或等于”). 12、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 13、已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC ? BD ,平行则四边形 ABCD 一定 是 . 15、如图,在直四棱柱 A1B1C1 D1-ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满足条件_________时, 有 A1 B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
A1 B1 C1 D1

D A B

C

三、解答题(共 75 分,要求写出主要的证明、解答过程) 16、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且EH∥FG. 求证:EH∥BD. (12 分)

A H D F G C

E B

17、已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90 , SA ? 面 ABC , AD ? SC ,求证: AD ? 面 SBC .(12
?

分)

S

D A C B

18. (12 分) 如图,在四边形 ABCD 中,







, AD=2, 求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积. (12 分)

19、设 A、B、C、D 是不共面的四点,E、F、G、H 分别是 AC、BC、DB、DA 的中点, 若 AB ? 12 2, CD ? 4 3, 四边形 EFGE 的面积为 12 3 ,求异面直线 AB、CD 所成的角.

A

E B F
20、如图,四面体 S-ABC 中,∠BAC= 90? ,∠SAB=∠SAC= 60? ,当 SA=a 时,(1) 求 SA 在平面 ABC 中的射影长;(2) 求 SA 与平面 ABC 所成的角。 (13)

H G

C

D

21、已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD, ∠ADB=60°,E、F 分别是 AC、AD 上的动点,且

AE AF ? ? ? (0 ? ? ? 1). AC AD

(Ⅰ)求证:不论λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (Ⅱ)当λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD? (14 分)
A

E C B F D


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