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双曲线复习课件


双曲线复习课

|| PF1 | ? | PF2 ||? 2a (2a ?| F1F2 |)
图形 F1(-c,0) 方程 范围 对称性 顶点 离心率
2

F1

A1 A2
O

B1

x F2(c,0)
F2

. .
B2 A2 A1 O

. .
B2

y

y

F2

F2(0,c)

B1

F1

x F1(0,-c)

x y ? ? 1 (a ? b ? 0) 2 2 a b

2

x ≥ a 或 x ≤ ?a,y ? R
关于x轴、y轴、原点对称
A1(- a,0),A2(a,0)

y ≥ a 或 y ≤ ?a,x ? R

y2 x2 ? 2 ? 1 (a ? 0 ,b ? 0 ) 2 a b

关于x轴、y轴、原点对称
A1(0,-a),A2(0,a)

c e? a

(e ? 1)
x 22 y22 ( 2 ? 2 ? 0) a b

b 渐进线 y ? ? x a

a y?? x b

c e? a

(e ? 1)
y22 x 22 ( 2 ? 2 ? 0) a b

类型一

定义的应用

1.方程 (x+3)2 +y 2 - (x-3)2 +y 2 =5表示的是( B)
(A)双曲线 (B)双曲线的一支 (C)一条直线 (D)一条射线

x2 y 2 2.设点P是双曲线 ? ? 1 上任意一点,F1,F2分别是其 9 16 左、右焦点,若|PF1|=10,则|PF2|=____. 4 或16

1 3.在△ABC中,B(4,0)、C(-4,0),动点A满足sinB-sinC= sinA, 2 则动点A的轨迹方程是 x 2 . y2 ? ? 1 ( x ? 2) A
AB AC BC ? ? ? 2R sin C sin B sin A

4

12

C

B

1 AC ? AB ? BC 2

类型二 双曲线的标准方程 【例1】求满足下列条件的双曲线的标准方程.

x2 (1)焦点在x轴上,c ? 6 且经过点(-5,2); ? y2 ? 1 5 2 2 15
(2)过P(3,
2

⑶与双曲线
2

x )和Q( ? 16,5)两点. y ? ?1 4 3 9 16 x2 y2
9 ? 16

2 2 x y x y ? ?1 ? ?? 9 4 9 16 (4)渐近线方程为x+2y=0,且经过点4 A(2,-3).

? 1 有共同渐近线,且过点(?3, 2 3) ;

y2 x2 ? ?1 8 32 x y2 ? 1 有公共焦点,且过点 (3 2 , 2) (5)与双曲线 ?
x2 y2 ? ?1 16 ? k 4 ? k

x2 ? y2 ? ? 4 2
16

4

x2 y2 ? ?1 12 8

x2 y2 【例2】(1)若方程 ? ? 1 表示 2 ? m | m | ?3 ?3 ? m ? 2 焦点在x轴上的双曲线,则实数m的取值范围是______;

若该方程表示双曲线,则m的取值范围是______. ?3 ? m ? 2或m>3 (2).双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于( A ) (A)- 1 (B)-4 (C)4 ( D )1 4 4

x 1.设 F1 , F2 是双曲线 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上, 4

类型三、关于焦点三角形问题 . 2
?

3 且满足 ?F1 PF2 ? 60 ,那么 △F1 PF2 的面积是_______.

类型四、关于离心率.
1.双曲线两条渐近线的夹角为60? ,该双曲线的离心率为( A
A.2



3 2.已知双曲线的渐近线方程为 y ? ? x , 4 5 则双曲线的离心率为

3

3 或2

B.2

3

3或 2

C.

3 或2
5 或 4 3

D.

3或 2

x2 y 2 3.已知双曲线 a 2 ? b 2 ? 1 (a>0,b>0)的右顶点到其渐近线 的距离不大于 2 5 a ,其离心率e的取值范围为____. (1, 5]
5

40 x y ? ? 1的两条渐近线的夹角的正切值是________. 1.双曲线 9 16 25
2 2

类型五、关于渐近线.

y2 x2 2.过原点的直线l,如果它与双曲线 ? ? 1 相交, 3 4 则直线l的斜率k的取值范围是 .
k> 2 2 2或k<2 3 3

2. 已知动圆 ⊙P 与 ⊙F1 : ( x ? 5)2 ? y 2 ? 36 内切 , 且 过点 F2 (5,0) ,求动圆圆心 P 的轨迹方程.

x2 y2 ? ? 1 ( x ? ?3) 9 16
x2 1.设 F1 , F2 是双曲线 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上, 4 ? 且满足 ?F1 PF2 ? 90 ,那么 △F1 PF2 的面积是_______.
2.已知点 A(0, 7) , B(0, ?7) , C (12, 2) , 以点 C 为焦点作过 A、 B 两点的椭圆,求满足条件的椭圆的另一焦点 F 的轨迹方程.

x y ? ? 1( y ≤ ?1) 48
2

2

x2 y2 ? 3.过双曲线 ? ? 1 的左焦点 F1 作倾角为 的直线与双曲线 9 16 4

交于 A、B 两点,则|AB|=

4.双曲线的两条渐进线方程为 x ? 2 y ? 0 ,且截直线 x ? y ? 3 ? 0
8 3 所得弦长为 ,则该双曲线的方程为( ) 3 2 2 2 x2 y y x ? 1 (C) x 2 ? ? 1 (D) ? y 2 ? 1 (A) ? y 2 ? 1 (B) x 2 ? 2 4 2 4

192 . 7

D

x y2 1.直线y=kx+2与焦点在x轴上的椭圆 + = 1 6 m

类型六、直线与椭圆的位置关系2.

有公共点, 则实数m的取值范围________. 4?m<6

2.若直线mx+ny=4与⊙:x2+y2=4没有交点,则
x2 y 2 过点P(m,n)的直线与椭圆 + = 1的交点个 9 4

2 个. 数有___ 3.过椭圆

x2 y 2 + = 1 内一点M(2,1)引一条弦, 16 4

使弦被点M 平分,则这条弦所在的直线方程 x+2y-4=0 是__________.

x2 y 2 4.椭圆 + = 1 上的点到直线 x + 2y - 2 = 0 16 4 10 最大距离是___.

5.已知椭圆的焦点F1(-3,0),F2(3,0), 且和直线 x-y+9=0有公共点 , 则其中长轴最短的椭圆 2 2 x y 方程为___________. ? ?1
1 1 存在两点关于直线y=2x+m对称. - < m < 2 2
x2 y 2 6.求实数m的取值范围,使椭圆 + = 1 上 4 3

45

36


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