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§2.2.1对数与对数的运算(3)


【复习】 积、商、幂的对数运算性质:

如果 a > 0,a ? 1,M > 0,N > 0, 有:

log a (MN) ? log a M ? log a N M log a ? log a M ? log a N N n log a M ? nlog a M(n ? R)

(1) (2) (3

)

例 3 计算下列各式的值: 1 32 4 (1) lg - lg 8+lg 245; 2 49 3

(2)??(lg 2) ? (lg5) ? 3lg 2lg5
3 3

§2.2.1对数与对 数运算(3) 换底公式

探究 如果 a>0,且 a≠1;c>0,且 c≠1; logcb b>0, 那么 与哪个对数相等?如何证明 logca 这个结论?

换底公式 设a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0,则

【新课讲解】

log c N log a N ? log c a n n 推论1: log a m N ? log a N m
推论2: log a b ? log b

a ?1

【例题探究】

1.求下列各式的值:

(1)?log 9 27;????(2) log 3 2? log 4 27; (3)(log 5 4 ? log 25 8)(log 2 25 ? log16 125)
2.已知lg2=a, lg3=b,试用a、b计算表示 log1275

【练 习】 1.计算下列各式的值:

????log32 ????????(2) log8 9 ? log 3 32

(3)?log2 3? log3 7 ? log7 8

2.已知 log23=a,log37=b,用 a,b 表示 log4256.

小结 在利用换底公式进行化简求值时, 一般情况是根 据题中所给的对数式的具体特点选择恰当的底数进行 换底,如果所给的对数式中的底数和真数互不相同,我 们可以选择以 10 为底数进行换底.

【例题探究】

例2.阅读课本P66的例5

(a, c ? (0,1) ? (1,??), N ? 0) n n 2.????log am N ? log a N m 3.????log a b ? logb a ? 1 a, b ? (0,1) ? (1,??)

小结:换底公式及推论 log c N 1.???log a N ? log c a

【作 业】

1.P68 4 P74 4、5 P75 11 2.导练设计P117-P118


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