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第1部分 第一章 1.2 1.2.1&1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图


理解教材新知

知识点一 知识点二

1.2
第 一 章
考点一

1.2. 1& 1.2. 2

把握热点考向

考点二 考点三

应用创新演练

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随着我国国际地位的不断提升,中国文化越来越受到
关注.2011年10月4日,秘鲁举办了“美的享受·第12届中 国电影节”,以纪念华人达秘鲁162周年. 电影的播放实质是利用了小孔成像原理,而太阳光下 地面上人的影子是阳光照射到人后留下的影像.

放电影和太阳光照射成影像都具备光线、不透明物体
和投影面这些相同的条件.

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问题1:放电影成像与太阳光成像原理一样吗? 提示:不一样. 问题2:电影成像中的光线有何特点? 提示:光是由一点向外散射. 问题3:太阳光照人成影像的光线又有何特点? 提示:一束平行光线.

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1.投影的定义 由于光的照射,在 不透明 物体后面的屏幕上可以 留下这个物体的 影子 ,这种现象叫做投影.其中,把 光线 叫做投影线,把 留下物体影子的屏幕叫做投影面.

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2.中心投影与平行投影

投影

定义

特征
投影线 交于 一点 平行

分类

中心 光由 一点 向外散 投影 射形成的投影

平行 在一束 平行光线 照 投影线 互相 正投影 和 投影 射下形成的投影

斜投影

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如梦似幻!——这是无数来自全世界的游客对 国家游泳中心“水立方”的第一印象.同天安门、 故宫、长城等北京标志性建筑一样,“水立方”成

了游客在北京的必到之地.

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问题1:水立方的外观形状是什么?
提示:长方体. 问题2:假如你站在水立方入口处的正前方或在水 立方的左侧看水立方,你看到的是什么? 提示:水立方的一个侧面.

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问题3:若你在水立方的正上方观察水立方看到什么?

提示:水立方的一个表面.
问题4:根据上述三个方向观察到的平面,能否画出 水立方的形状? 提示:可以.

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三视图 正视图

概念 光线从几何体的 前面 向

规律 一个几何体的正视

后面 正投影得到的投影图 图和侧视图 高度一

侧视图

光线从几何体的 左面 向

样,正视图和俯视

右面 正投影得到的投影图 图 长度 一样,侧 光线从几何体的 上面 向 视图与俯视图 宽度 俯视图 下面 正投影得到的投影图 一样
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1.平行投影和中心投影都是空间图形的一种画 法,但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点,平行投影的投 影线互相平行. (2)平行投影下,与投影面平行的平面图形留下 的影子,与这个平面图形的形状和大小完全相同;而

中心投影则不同.

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2.每个视图都反映物体两个方向上的尺寸.正视

图反映物体的上下和左右尺寸,俯视图反映物体的前后
和左右尺寸,侧视图反映物体的前后和上下尺寸. 3.画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用 实线表示,看不见的轮廓线和棱用虚线表示.

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[例1]

如图所示,正方体ABCD- 1B1C1D1中,E, A

F分别是AA1,C1D1的中点,G是正方形BCC1B1的中
心,则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可 能是图中的________.

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[思路点拨]

由平行投影的定义知投影线垂直

于投影面,故确定四边形AGFE的四顶点在各个投 影面的位置,把各投影点连线即可.

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[精解详析]

(1)四边形 AGFE 在下底面 ABCD 的

投影中, 重合为点 A, 为 CD 中点, 为 BC 中点, AE F G

故在下底面的投影为: 面的投影与 a 图相同.

,即为 a 图,在上底

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(2)四边形 AGFE 在正面 ABB1A1 的投影中,F 点

为 A1B1 中点,G 为 B1B 中点,图形为 c 图,其在面 DCC1D1 内的投影与 c 图相同.

,即为

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(3)四边形 AGFE 在侧面 ADD1A1 的投影中,F 点与 D1 重合,G 点在正方形 ADD1A1 的中心处即在 AD1 中点

上, 图形为

, 即是 b 图, 其在另一侧面 BCC1B1

内的投影与 b 图相同.

[答案] a b c

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[一点通]

画出一个图形在一个平面上的投影

的关键是确定该图形的关键点,如顶点、端点等, 方法是先画出这些关键点的投影,再依次连接各投 影点即可得此图形在该平面上的投影.

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1.以下关于投影的叙述不正确的是 . A.手影就是一种投影 B.中心投影的投影线相交于点光源 C.斜投影的投影线不平行 D.正投影的投影线和投影面垂直

(

)

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解析:平行投影的投影线互相平行,分为正投影和

斜投影两种,故C错.
答案:C

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2.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1 中,M、N分别是BB1、BC的中点, 则图中阴影部分在平面ADD1A1上 的投影为 ( )

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解析:N在面ADD1A1内的投影是AD中点,M在面

ADD1A1内的投影是AA1中点.
答案:A

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[例2]画出如右图所示的四棱锥的 三视图. [思路点拨] 画图时,要注意做

到“长对正、高平齐、宽相等”.

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[精解详析]

几何体的三视图如下:

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[一点通]

画三视图的注意事项

(1)务必做到长对正,宽相等,高平齐.
(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水 平位置,且正视图在左,侧视图在右,俯视图在正视图 的正下方. (3)若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们

的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法.

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3.观察下图所示的几何体:

该几何体的正视图为________;侧视图为________; 俯视图为________. 解析:(1)为正视图,(2)为俯视图,(3)为侧视图. 答案:(1) (3) (2) 返回

4.画出下图所示几何体的三视图.

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解:该几何体为三棱柱,三视图如下:

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5.(2011· 江西高考)将长方体截去一个四棱锥,得到的

几何体如图所示,则该几何体的侧视图为

(

)

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解析:根据正投影的性质,并结合 侧视图要求及如图所示,AB的正 投影为A′B′,BC的正投影为B′C′, BD′的正投影为B′D′,综上可知侧

视图为选项D.
答案:D

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[例3]

(10分)根据图中的物体的三视图,画出

物体的形状. (1)

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(2)

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[思路点拨]

由三视图还原空间几何体主要考查

学生的空间想象能力.要注意结合三种视图间的关系 推测几何体的形状,再利用三种视图加以验证.

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[精解详析]

(1)由三视图可知,下面为棱柱、上

方为正方体故表示物体的实物图形如图.

(6分)

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(2)由三视图可知,上面为半球,下面为三棱柱,如图

(10分)

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[一点通]

由三视图还原几何体时,一般先由俯视图

确定底面,由正视图与侧视图确定几何体的高及位置,同 时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.

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6.(2011· 浙江高中数学会考)若右图 是一个几何体的三视图,则这 个几何体是 A.圆柱 ( B.圆台 )

C.圆锥

D.棱台

解析:由三种视图可分析,该几何体为圆台. 答案:B 返回

7.根据如图所示的俯视图,找出对应的物体.

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(1)对应________;(2)对应________;
(3)对应________;(4)对应________; (5)对应________. 解析:(1)对应D. (5)对应B. (2)对应A. (3)对应E. (4)对应C.

答案:D

A

E

C

B

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1.对于同一物体放置的位置不同,所画的三视 图可能不同. 2.对于画简单组合体的三视图,要先弄清由哪 几个基本几何体组合而成,并注意它们的组成方式, 特别是它们的交线位置.

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3.对于还原组合体,需要综合主视图、左视图、
俯视图的特征,确定分界线,找出组成组合体的简单 几何体,再将组合体还原,其中确定分界线是正确还 原的关键.

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第1章 1.2.1-1.2.2中心投影与平行投影 空间几何体的三视图

第1章 1.2.3 空间几何体的... 第1章 1.3.1 第1章 1.3.2 球的体积...第1章 1.2.1-1.2.2中心投影与平行投影 空间几何体的三视图 隐藏>> § ...

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1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图

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高一人教A版数学必修二同步练习 1.2.1-1.2.2中心投影与平行投影 空间几何体的三视图

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1-2-1、2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图

1-2-12 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图_数学_高中教育_教育专区。...视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体为( A.棱锥 C.圆锥 [答案] C 2.已知...

§1.2.1^2中心投影与平行投影空间几何体的三视图

§1.2.1^2 中心投影与平行投影空间几何体的三视图使用说明及方法指导: 1、课前完成预习学案,掌握基本题型; 2、认真限时规范书写,课上小组合作探讨,答疑解惑。 ...