nbhkdz.com冰点文库

第1部分 第一章 1.2 1.2.1&1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图


理解教材新知

知识点一 知识点二

1.2
第 一 章
考点一

1.2. 1& 1.2. 2

把握热点考向

考点二 考点三

应用创新演练

返回

返回



返回

随着我国国际地位的不断提升,中国文化越来越受到
关注.2011年10月4日,秘鲁举办了“美的享受·第12届中 国电影节”,以纪念华人达秘鲁162周年. 电影的播放实质是利用了小孔成像原理,而太阳光下 地面上人的影子是阳光照射到人后留下的影像.

放电影和太阳光照射成影像都具备光线、不透明物体
和投影面这些相同的条件.

返回

问题1:放电影成像与太阳光成像原理一样吗? 提示:不一样. 问题2:电影成像中的光线有何特点? 提示:光是由一点向外散射. 问题3:太阳光照人成影像的光线又有何特点? 提示:一束平行光线.

返回

1.投影的定义 由于光的照射,在 不透明 物体后面的屏幕上可以 留下这个物体的 影子 ,这种现象叫做投影.其中,把 光线 叫做投影线,把 留下物体影子的屏幕叫做投影面.

返回

2.中心投影与平行投影

投影

定义

特征
投影线 交于 一点 平行

分类

中心 光由 一点 向外散 投影 射形成的投影

平行 在一束 平行光线 照 投影线 互相 正投影 和 投影 射下形成的投影

斜投影

返回

返回

如梦似幻!——这是无数来自全世界的游客对 国家游泳中心“水立方”的第一印象.同天安门、 故宫、长城等北京标志性建筑一样,“水立方”成

了游客在北京的必到之地.

返回

问题1:水立方的外观形状是什么?
提示:长方体. 问题2:假如你站在水立方入口处的正前方或在水 立方的左侧看水立方,你看到的是什么? 提示:水立方的一个侧面.

返回

问题3:若你在水立方的正上方观察水立方看到什么?

提示:水立方的一个表面.
问题4:根据上述三个方向观察到的平面,能否画出 水立方的形状? 提示:可以.

返回

三视图 正视图

概念 光线从几何体的 前面 向

规律 一个几何体的正视

后面 正投影得到的投影图 图和侧视图 高度一

侧视图

光线从几何体的 左面 向

样,正视图和俯视

右面 正投影得到的投影图 图 长度 一样,侧 光线从几何体的 上面 向 视图与俯视图 宽度 俯视图 下面 正投影得到的投影图 一样
返回

1.平行投影和中心投影都是空间图形的一种画 法,但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点,平行投影的投 影线互相平行. (2)平行投影下,与投影面平行的平面图形留下 的影子,与这个平面图形的形状和大小完全相同;而

中心投影则不同.

返回

2.每个视图都反映物体两个方向上的尺寸.正视

图反映物体的上下和左右尺寸,俯视图反映物体的前后
和左右尺寸,侧视图反映物体的前后和上下尺寸. 3.画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用 实线表示,看不见的轮廓线和棱用虚线表示.

返回

返回

返回

[例1]

如图所示,正方体ABCD- 1B1C1D1中,E, A

F分别是AA1,C1D1的中点,G是正方形BCC1B1的中
心,则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可 能是图中的________.

返回

[思路点拨]

由平行投影的定义知投影线垂直

于投影面,故确定四边形AGFE的四顶点在各个投 影面的位置,把各投影点连线即可.

返回

[精解详析]

(1)四边形 AGFE 在下底面 ABCD 的

投影中, 重合为点 A, 为 CD 中点, 为 BC 中点, AE F G

故在下底面的投影为: 面的投影与 a 图相同.

,即为 a 图,在上底

返回

(2)四边形 AGFE 在正面 ABB1A1 的投影中,F 点

为 A1B1 中点,G 为 B1B 中点,图形为 c 图,其在面 DCC1D1 内的投影与 c 图相同.

,即为

返回

(3)四边形 AGFE 在侧面 ADD1A1 的投影中,F 点与 D1 重合,G 点在正方形 ADD1A1 的中心处即在 AD1 中点

上, 图形为

, 即是 b 图, 其在另一侧面 BCC1B1

内的投影与 b 图相同.

[答案] a b c

返回

[一点通]

画出一个图形在一个平面上的投影

的关键是确定该图形的关键点,如顶点、端点等, 方法是先画出这些关键点的投影,再依次连接各投 影点即可得此图形在该平面上的投影.

返回

1.以下关于投影的叙述不正确的是 . A.手影就是一种投影 B.中心投影的投影线相交于点光源 C.斜投影的投影线不平行 D.正投影的投影线和投影面垂直

(

)

返回

解析:平行投影的投影线互相平行,分为正投影和

斜投影两种,故C错.
答案:C

返回

2.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1 中,M、N分别是BB1、BC的中点, 则图中阴影部分在平面ADD1A1上 的投影为 ( )

返回

解析:N在面ADD1A1内的投影是AD中点,M在面

ADD1A1内的投影是AA1中点.
答案:A

返回

返回

[例2]画出如右图所示的四棱锥的 三视图. [思路点拨] 画图时,要注意做

到“长对正、高平齐、宽相等”.

返回

[精解详析]

几何体的三视图如下:

返回

[一点通]

画三视图的注意事项

(1)务必做到长对正,宽相等,高平齐.
(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水 平位置,且正视图在左,侧视图在右,俯视图在正视图 的正下方. (3)若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们

的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法.

返回

3.观察下图所示的几何体:

该几何体的正视图为________;侧视图为________; 俯视图为________. 解析:(1)为正视图,(2)为俯视图,(3)为侧视图. 答案:(1) (3) (2) 返回

4.画出下图所示几何体的三视图.

返回

解:该几何体为三棱柱,三视图如下:

返回

5.(2011· 江西高考)将长方体截去一个四棱锥,得到的

几何体如图所示,则该几何体的侧视图为

(

)

返回

解析:根据正投影的性质,并结合 侧视图要求及如图所示,AB的正 投影为A′B′,BC的正投影为B′C′, BD′的正投影为B′D′,综上可知侧

视图为选项D.
答案:D

返回

返回

[例3]

(10分)根据图中的物体的三视图,画出

物体的形状. (1)

返回

(2)

返回

[思路点拨]

由三视图还原空间几何体主要考查

学生的空间想象能力.要注意结合三种视图间的关系 推测几何体的形状,再利用三种视图加以验证.

返回

[精解详析]

(1)由三视图可知,下面为棱柱、上

方为正方体故表示物体的实物图形如图.

(6分)

返回

(2)由三视图可知,上面为半球,下面为三棱柱,如图

(10分)

返回

[一点通]

由三视图还原几何体时,一般先由俯视图

确定底面,由正视图与侧视图确定几何体的高及位置,同 时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.

返回

6.(2011· 浙江高中数学会考)若右图 是一个几何体的三视图,则这 个几何体是 A.圆柱 ( B.圆台 )

C.圆锥

D.棱台

解析:由三种视图可分析,该几何体为圆台. 答案:B 返回

7.根据如图所示的俯视图,找出对应的物体.

返回

(1)对应________;(2)对应________;
(3)对应________;(4)对应________; (5)对应________. 解析:(1)对应D. (5)对应B. (2)对应A. (3)对应E. (4)对应C.

答案:D

A

E

C

B

返回

1.对于同一物体放置的位置不同,所画的三视 图可能不同. 2.对于画简单组合体的三视图,要先弄清由哪 几个基本几何体组合而成,并注意它们的组成方式, 特别是它们的交线位置.

返回

3.对于还原组合体,需要综合主视图、左视图、
俯视图的特征,确定分界线,找出组成组合体的简单 几何体,再将组合体还原,其中确定分界线是正确还 原的关键.

返回

返回


1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图

1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 教学分析 在上一节认识空间几何体结构特征的基础上, 本节来学习空间几何体的表示形式, 以进 一步提高...

...1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视...

【金识源】高中数学 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图教案 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。1.2.1 中心投影与平行投影 1.2....

1.2 第1、2课时检测

1.2 第12课时检测_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.2 第 1 课时、第 2 课时 知识点及角度 中心投影与平行投影空间几何体的三视图 由三视图还原...

...《第2节空间几何体的三视图和直观图》《第1课时中心...

新课标人教A版必修2第一章空间几何体》《第2空间几何体的三视图和直观图》《第1课时中心投影和平行投影_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【试卷名:第 1...

中心投影与平行投影及空间几何体的三视图 人教版 A 版

中心投影与平行投影空间几何体的三视图 人教版 A...2第一章第二节第一课时 一.教材分 析 1.教材...§2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 教学设计...

北师大版数学必修二第一章 1.1.2 (6)

北师大版数学必修二第一章 1.1.2 (6)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...中心投影和平行投影的概念; 2.能画出简单几何体的三视图, 能识别三视图所表示...

...1.2.1空间几何体的三视图练习 新人教A版必修2

2016高中数学 1.2.1空间几何体的三视图练习 新人教A版必修2_数学_高中教育_...(3)中心投影和平行投影有什么不同? 解析:(1)图①的投影线交于一点.把光由...

第一章空间几何体_2

第一章 空间几何体知识结构表面积 度量 空间几何体 柱体 球体 锥体 台体 中心投影 平行投影 体积 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台 三视图 直观图 设计意图三维...

...必修二)第1章 1.2.1-1.2.2 课时作业

【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修二)第1章 1.2.1-1.2.2 课时作业§ 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间...

数学必修二第一章空间几何体知识点与习题

第一章 空间几何体 1空间几何体的结构:空间几何...束平行光线照射下的投影平行投影,平行投影投影...__块木块堆成; 1 图(2)中的三视图表示的实物为...