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2015哈三中二模理科数学答案

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2015 年黑龙江省哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学(理工)答案 一、选择题 BADBC CCDDA 二、填空题 (13) 39 (14)72 (15) AB 32 (16) 2 3 3 17. (Ⅰ)由 a sin B ? 3a cos B ? 3c ,得 sin A sin B ? 3 sin A cos B ? 3 sin C ??2分 sin Asin B ?

3 sin A cos B ? 3 sin(A ? B), sin Asin B ? 3 cos Asin B??4分 tan A ? 3 , A ? 2 2 2 ? ?? 6分 3 2 (Ⅱ) a ? b ? c ? 2bc cos A ? 7b ??8分 a2 ? b2 ? c2 1 cosC ? ?? ??10分 2ab 2 7 sin C ? 3 3 2 7 , tanC ? ?3 3 ??12分 18. (Ⅰ)由题知, a ? 0.25 ,设该群中某成员抢到钱数不小于 3 元为事件 A,则 P( A) ? 0.25 ? 0.1 ? 0.35 . ………………………………4 分 (Ⅱ)(2) 由直方图知,抢到钱数在 2 元以下的共 15 人,其中 1 元以下的有 3 人. 所以 X 可能取值为 0,1,2,3, P( X ? 0) ? 1 2 3 C3 C12 198 C12 220 , , ? P ( X ? 1 ) ? ? 3 3 C15 455 C15 455 1 3 C32C12 C3 36 1 ,……………8 分 ? P ( X ? 3 ) ? ? 3 3 C15 455 C15 455 P( X ? 2) ? 所以 X 的分布列为 X P 0 1 2 3 …………10 分 所以 X 的期望为 E ( X ) ? 0 ? 220 455 198 455 36 455 1 455 220 198 36 1 3 ? 1? ? 2? ? 3? ? …………………12 分 455 455 455 455 5 数学二模理 1 19.(Ⅰ)连结 B1C ,交 BC1 于点 M ,则 M 为 BC1 中点,又 D 为 AC 中点, 故 MD ∥ AB1 ,又因为 AB1 ? 平面BDC1 , MD ? 平面BDC1 ,所以 AB1 ∥面 BDC1 . ------------------------4 分 (Ⅱ)以 C1 为原点 , 如图建立空间直角坐标系 . 设 AA1 ? a , 则 A(2, a,0), B1 (0,0,2) , D(1, a,0), A1 (2,0,0) , B1 A ? (2, a,?2) , DA ? (1,0,0) , B1 D ? (1, a,?2) , A1 B1 ? (?2,0,2) , 设平面 AB1D 的法向量为 m ? ( x, y, z) ,则 ? 得 m ? (0,2, a) , ? ?m ? B1 A ? 0 , ? m ? DA ? 0 ? ----------5 分 ------6 分 同理得平面 A1 B1 D 的法向量为 n ? (a,1, a) , cos45? ? cos m, n ,得 a ? 2 . - ------------------8 分 AC1 ? (?2,?2,0) , m ? (0,2,2) ,设直线 AC1 与平面 AB1 D 所成角为 ? ,则 sin ? ? cos AC1 , m ? 20. (1) 1 , ? ?

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