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高二数学必修二第一次月考试题含答案

时间:2016-08-30


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中学 2012-2013 学年第一学期 高二数学月考试题
一、 选择题 ( 本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项符合题目的要求,请将答案填写在题后的表格中. ) 1、若 a 与 b 是异

面直线,且直线 c∥a,则 c 与 b 的位置关系是 ( ) A.相交 B.异面 C.平行 ) D.异面或相交

A.

3 4

B.

3 8

C.
2

6 8

D.

6 16

8 、设正方体的表面积为 24 cm ,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是 ( A. )

4 ? cm3 3

B. 6? cm

3

3 C. ? cm

8 3

D.

32 ? cm3 3

9、如右图,一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径 为 1 的圆及其圆心, 那么这个几何体的表面积为 ( A. ? B. 3? C. 2? D. ? ? 3
俯视图 正视图 左视图

2、下列说法中正确的是(



A平行于同一直线的两个平面平行; B垂直于同一直线的两个平面平行; C平行于同一平面的两条直线平行; D垂直于同一平面的两个平面平行. 3、对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图,下列说法正确的是( A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B.梯形的直观图可能不是梯形 C.正方形的直观图为平行四边形 D.正三角形的直观图一定是等腰三角形 4、如图,一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角 形,如果直角三角形的直角边等 1 ,那么这个几何体的体积为 ( ) )

班级:

10、将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,折后 连结 BD,构成三棱锥 D-ABC,若棱 BD 的长为 ( A. )
2 3 a 12

2 a.则此时三棱锥 D-ABC 的体积是 2

姓名:

B.

3 3 a 12

C.

6 3 a 24

D.

1 3 a 6

正视图 A. 1

侧视图
1 B. 2 1 C. 3
2

俯视图
D.

1 6


B C 中,AB ? 2, BC ? 1.5, ?ABC ? 1200(如下图) 11、 在 ?A , 若将 ?ABC 绕直线 BC
旋转一周,则所形成的旋转体的体积是( )

5、圆锥的底面半径为 a,侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 ( A. 2?a
2

D B 1200 C

B. 4?a

C.

?a 2

D. 3

?a 2

A.

9? 2

B.

7? 2

C.

5? 2

D.

3? 2

准考证号:

6、设α 、β 、r 是互不重合的平面,m,n 是互不重合的直线,给出四个命题: ①若 m⊥α ,m⊥β ,则α ∥β ③若 m⊥α ,m∥β ,则α ⊥β 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 A、 ②若α ⊥r,β ⊥r,则α ∥β ④若 m∥α ,n⊥α ,则 m⊥n

12、正四棱锥 S—ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 2 ,点 S、A、B、C、 D 都在同一个球面上,则该球的体积为 (
4? 3
B、

)

7、△ABC 是边长为 1 的正三角形,那么△ABC 的斜二测平面直观图 ?A?B ?C ? 的面积 为( )
1

? 3

C、

2? 3

D、

8? 3

????○????密????封????线????内????不????要????答????题????○?

二、填空题(共 4 题,各 4 分,共 16 分) 13、一个底面直径 和高 都是 4 的圆柱的侧面积为 .. .
0

19、(本题满分 9 分) 如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD, . E 是 PC 的中点. 求证:(Ⅰ)PA∥平面 BDE ;(Ⅱ)平面 PAC ? 平面 BDE.

14、 圆锥底面半径为 1, 其母线与底面所成的角为 60 , 则它的侧面积为 __________ ________ . 15、已知△ABC 为直角三角形,且 ?ACB ? 90 ,AB=10,点 P 是平面 ABC 外一点,
0

若 PA=PB=PC,且 PO⊥平面 ABC,O为垂足,则OC= __________ ________ . 16、若 PA ? 平面ABCD,且ABCD是矩形,若 PA ? 3,AB ? 2,BC ? 2 3 ,则 二面角 P ? BD ? A 的正切值为 _________ 。 三、解答题(共 4 题,共 36 分)

17、(本题满分 9 分) 在三棱锥 V—ABC 中,VA=VB=AC=BC=2,AB= 2 求二面角 V—AB—C 的大小.

3 ,VC=1,

20、(本题满分 9 分) 如图,在三棱锥 S-ABC 中,平面 SAC⊥平面 ABC,且△SAC 是正 三角形, O 是 AC 的中点,D 是 AB 的中点. (Ⅰ) 求证:OD//平面SBC; (Ⅱ) 求证:SO⊥AB.
S

18、 (本小题满分 9 分) 三棱锥 P ? ABC 中,平面 PBC ? 平面 ABC , ?PBC 是边长为 a 的正三角形,

C O A

B

?ACB ? 90? , ?BAC ? 30? , M 是 BC 的中点. (1)求证: PB ? AC ; (2)求点 M 到平面 PCA 的距离;

P

B M C

A

2

?○????密????封????线????内????不????要????答????题????○???

中学 2012-2013 学年第一学期 高二数学月考试题答题卡
一、 选择题 本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项符合题目的要求,请将答案填写在题后的表格中.

∴二面角 V—AB—C 为 60 .------------------------------------------1 分 18、(本题满分 9 分) P (1) A M C

0

B 题 号 答 案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 7 D 8 A 9 B 10 C 11 D 12 A

班级:

二、填空题请将答案填写在横线上. (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、16π 14、
2?

15、5

16、 3

三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共 4 小题,每 小题 9 分,共 36 分) . 17、(本题满分 9 分) 解: 取 AB 的中点 O,连接 VO,CO-----------1 分 因为△VAB 为等腰三角形 ∴VO⊥AB---------1 分 又因为△CAB 为等腰三角形 ∴CO⊥AB------------1 分 则∠VOC 为二面角 V—AB—C 的平面角-------1 分 ∵AB= 2 3 ,∴AO= 3 ------- 1 分 又 VA=2 则在 Rt△VOA 中,VO=1------------1 分 同理可求:CO=1---------------1 分 又已知 VC=1 则△VOC 为等边三角形,∴∠VOC= 60 -------------------------------1 分
3
0

准考证号:

姓名:

(2) VP? ACM ? VM ?PAC 得 h ?

3 a 即为 M 到平面 PAC 的距离 4

????○????密????封????线????内????不????要????答????题????○?

19、(本题满分 9 分)

20、(本题满分 9 分)
S

P E D
C B

C
O

O
A B
A

D

证明: (Ⅰ)连结 EO,------------1 分 在△PAC 中, ∵O 是 AC 的中点,E 是 PC 的中点, ∴OE∥AP.-----------------------------------------------1 分 又∵OE ? 平面 BDE,----------------------------------1 分 PA ? 平面 BDE,-----------------------------------------1 分 ∴PA∥平面 BDE.---------------------------------------1 分

(Ⅰ)证明: ∵O 是 AC 的中点,D 是 AB 的中点 ?OD//BC---------------------------------------------------2 分 又 BC ? 平面 SCB------------------------------------------1 分
OD ? 平面 SCB-------------------------------------------------1 分

? OD//平面SBC-------------------------------1 分
(Ⅱ) 证明: ?SAC 是正三角形, O 是 AC 的中点,

? SO ? AC ----------------------------------------------1 分
又∵平面 SAC ? 平面 ABC

(Ⅱ)∵PO ? 底面 ABCD, ∴PO ? BD.-------------------------------------------------1 分 又∵AC ? BD,且 AC ? PO=O, ∴BD ? 平面 PAC.-----------------------------------------1 分 而 BD ? 平面 BDE,----------------------------------------1 分 ∴平面 PAC ? 平面 BDE.---------------------------------------1 分

? SO ? 平面ACB ------------------------------------2 分 ? SO ? AB ----------------------------------------------1 分

4

准考证号:

姓名:

班级:

?○????密????封????线????内????不????要????答????题????○???

5


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