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1.集合


基础梳理 1. 集合的概念 (1)集合与元素
概念 区别

概念上的区别

符号上的区别

关系 a∈A 或a ? A

元素 集合

研究对象,特征: 小写的字母 互异性 无序性 a,b,c… 确定性、 、 . 一些对象组成的总 体 大写的字母 A,B,C…

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(2)集合的表示法
表示方法

列举法

描述法

Venn图法

用封闭的曲 使用范围 含有限个元素 清楚集合 且元素个数较 代表元素 ______的特征 线内部表示 少 集合 例子

(3)常见集合的符号
数 集 符 号 自然数 集 N 正整数 整数 集 集 N*或 N+ Z 有理数 集 Q 实数 集 R 复数 集 C

2. 集合间的基本关系
表示 关系

文字语言

符号语言

相等 子集

集合A与集合B中的所有 A ? B且B ? A ? A=B 元素都相同

A中任意一个元素均为B A ? B或B ? A 中的元素 真子集 A中任意一个元素均为B 中的元素,B中至少有 A ? B或B ? A 一个元素不是A中的元 素 空集 空集是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子 ? ? A, ? ? B( B ? ?) 集

3. 集合的基本运算
集合的并
符 号 表 示 图 形 表 示 集 A∪B

集合的交集
A∩B

集合的补
集 CU A 若全集为U, 则集合A的补 集为

意 义

{x x ? A或x ? B} {x x ? A且x ? B}

{x x ?U且x ? A}

基础达标
1. 集合A={1,t}中实数t的取值范围是 {t t ? 1, t ? R} . 2. (必修1P7习题改编)用列举法表示: {y|y=x2-1,|x|≤2,x∈Z}= {-1,0,3} ; {(x,y)|y=x2-1,|x|≤2,x∈Z}= {(0,-1),(1,0),(2,3),(-1,0),(-2,3)}. 3. 已知A={-1,0,1,2},B={x|x2=x},则A∪B= {-1,0,1,2} .

4. M={x|x2+2x-a=0,x∈R}≠? ?,则实数a的取值范围 是 [-1,+∞) .
5. 设集合U={(x,y)|y=3x-1}, 则 CU A = . {(1,2)}
A ? {( x, y ) y?2 ? 3}, x ?1

经典例题
题型一 集合的基本概念

b 【例1】若a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0, ,b}, a 则b2012-a2012= .
变式1-1 (2011· 苏东中学期中质量检测)已知A=(-∞,0], B={1,3,a},若A∩B≠?? ,则实数a的取值范围为

.

题型二

集合之间的关系

【例2】已知集合A={x|x2-3x+2<0},B={x||x|≥a}, 当a为何值时,A?B成立? 变式2-1 已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 A∪B=A,求实数m的取值范围
变式2-2 2 集合A={(x,y)| y ? ? x ? 4 x }, B={(x,y)|y=k(x-2)},若集合A∩B有两个元素, 则实数k的取值范围为 .

题型三 集合的运算 【例3】已知集合A={x|x2-3x+2=0}, B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 变式3-1 已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B,则 a= a ? 0.或a ? 1
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