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【天津市2013-2014学年高一寒假作业(7)数学 ]

时间:2015-03-26


第 I 卷(选择题) 请点击修改第 I 卷的文字说明
评卷人 得分

一、选择题(题型注释)

1. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是
A. f(x)=3-x C. f(x)=B. f(x)=x -3x D. f(x)=-|x|
2

1 x ?1

2. 已知 f ( x) 在 R 上的是奇函数,且满足 f ( x ? 4) ? f ( x) , 当 x ? (0,2) 时, f ( x) ? 2 x 2 , 则 f (7) 等于( A.2 B.-2 ) C.-98 D.98

3. 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 ( A. A1C1 ? AD C. B. D1C1 ? AB D. AC1 与 DC 成 45 角

)

A1C1 与 B1C 成 60 角

4. 一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面积相等,则正方体与圆柱的体积比是( A. ? : 4 B. 4 : ? C.1:1
2 D. ? : 4



5. 圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为 A. x ? 3 y ? 2 ? 0 B. x ? 3 y ? 4 ? 0

( ) D. x ? 3 y ? 2 ? 0

C. x ? 3 y ? 4 ? 0

6. 已知实数 a ? 0 , 函数 f ( x) ? ? A.

?2 x ? a( x ? 1), 若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) , 则 a 的值为( ?? x ? 2a( x ? 1).
C. ?

)

3 2

B.

3 4

3 2

D. ?

3 4

7. 已知 A(5,2a ? 1), B(a ? 1, a ? 4), 当 AB 取最小值时,实数 a 的值是 ( ) A. ?

7 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

7 2

8. 在空间,到定点的距离等于定长的所有点的集合是( ) A. 球 B. 圆 C. 球面 D. 正方体

第 II 卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明
评卷人 得分

二、填空题(题型注释)

9. 设

( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 f ( x) ? ? x (?1 ? x ? 2) ? 2x ( x ≥ 2) ?

,若 f ( x) ? 3 ,则 x ?



10. 求函数 是

? ?? 3 ? a ? x ? 4a ? x ? 1? f ( x) ? ? ? ??, ??? 上的增函数,那么 a 的取值范围 ? ?log a x ? x ? 1? 是


11. 已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l ⊥ ? ; ②若 l ∥ ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线; ③若 m ? ? , l ? ? 且 l ⊥ m ,则 ? ⊥ ? ; ④若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥ ? ; ⑤若 m ? ? , l ? ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ l . 其中正确命题的序号是 . (把你认为正确命题的序号都填上)

12. 已知 f(x)=(x+1)∣x-1∣,若关于 x 的方程 f(x)=x+m 有三个不同的实数解,则实数 m 的 取值范围是 .

13. 已知两条相交直线 a , b , a ∥平面 ? ,则 b 与 ? 的位置关系是



14. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

.

评卷人

得分

三、解答题(题型注释)

15. 对于二次函数 y ? ?4 x ? 8x ? 3 ,
2

(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)画出它的图像,并说明其图像由 y ? ?4 x 的图像经过怎样平移得来;
2

(3)求函数的最大值或最小值; (4)分析函数的单调性。 16. 计算求值:

(1)已知

10 ? 2 ,10 ? 32

?

?

1 2

?

1 3

,求 10

3 2? ? ? 4

的值

8 1 2 lg 500 ? lg ? lg 64 ? 50 ? lg 2 ? lg 5 ? 5 2 (2)计算:
?1 ? A B?? ? ?2? , 17. 设方程 2 x ? x ? p ? 0 的解集为 A ,方程 2 x ? qx ? 2 ? 0 的解集为 B ,
2 2

求A

B

18. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? a ? 2 x ? b ? 3 x ,其中常数 a,b 满足 ab≠0. (1)若 ab>0,判断函数 f ( x) 的单调性; (2)若 ab<0,求 f ( x ? 1) ? f ( x) 时的 x 的取值范围.

19.(本题满分 12 分)已知 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , AB ? 2 , PA ? AD ? 4 ,

E 为 BC 的中点.
(1)求证: DE ? 平面 PAE ; (2)求直线 DP 与平面 PAE 所成的角.

20.(12 分)已知圆心为 C 的圆经过点 (1,1) 和 ( 2, -2) , 且圆心 C 在直线 l : x ? 上。 (1)求圆心为 C 的圆的标准方程; (2)已知点 A 是圆心为 C 的圆上动点,B(2,1),求 AB 的取值范围。 评卷人 得分

y ?1 ? 0

四、三角函数(题型注释)

评卷人

得分

五、高斯函数(题型注释)

试卷答案
1. C
2. B

3. C

4. A

5. D

6. D

7. C

8. C

9. 3 略 10. (1,3) 略 11. ①④

12. ( -1,

5 ) 4

13. 平行或相交( b 在平面 ? 外)

14. 2? +

2 3 3

15. 略
? 9 4

16. (1)2 , (2)52 略

17. 略 18. 显然函数 f ( x) 的定义域为 R.
x x

(1 分)

(1)当 a>0,b>0 时,因为 y ? a ? 2 与 y ? b ? 3 在 R 上都是单调递增的, 所以函数 f ( x) 在 R 上单调递增; 当 a<0,b<0 时,因为 y ? a ? 2 与 y ? b ? 3 在 R 上都是单调递减的,
x x

(3 分)

所以函数 f ( x) 在 R 上单调递减.

(5 分)

(2) f ( x ? 1) ? f ( x) ? a ? 2 x ? 2b ? 3 x ? 0 当 a>0,b<0 时, ( ) x ? ?

(7 分)

3 2 3 2

a a ,解得 x ? log 3 (? ) ; 2b 2b 2 a a ,解得 x ? log 3 (? ) . 2b 2b 2

(10 分)

当 a<0,b>0 时, ( ) x ? ?

(13 分)

故当 a>0,b<0 时,x 的取值范围是 (??, log 3 (?
2

a )) ;当 a<0,b>0 时,x 的取值范围是 2b
(14 分)

(log3 (?
2

a ),??) . 2b

19.

20.


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