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河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(十八)(教师版)

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课时作业(十八)
一、选择题 1.sin 2 014° =( B )
A.sin 34° B.-sin 34° C.sin 56° D.-sin 56° 解析:sin 2 014° =sin(5×360° +214° ) =sin 214° =sin(180° +34° )=-sin 34° .故选 B.

2.已知 sin(θ+π)<

;0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( B )
A.sin θ<0,cos θ>0 C.sin θ>0,cos θ>0 解析:sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0,sin θ>0. ∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0,∴cos θ<0. B.sin θ>0,cos θ<0 D.sin θ<0,cos θ<0

π? 4? 3.已知 sin θ+cos θ=3?0<θ<4?,则 sin θ-cos θ 的值为( B ) ? ?
2 A. 3 2 B.- 3 1 1 C.3 D.-3

4 16 7 π 解析:∵sin θ+cos θ=3,∴(sin θ+cos θ)2=1+sin 2θ= 9 ,∴sin 2θ=9,又 0<θ<4, ∴sin θ<cos θ. ∴sin θ-cos θ=- ?sin θ-cos θ?2 2 =- 1-sin 2θ=- 3 .

1+sin α 1 cos α 4.已知 cos α =-2,则 的值是( A ) sin α-1
1 A.2 1 B.-2 C.2 D.-2 解析:由同角三角函数关系式 1-sin2α=cos2α 及题意可得 cos α≠0,且 1-sin α≠0, 1+sin α cos α cos α 1 cos α 1 ∴ cos α = ,∴ =-2,即 = . 1-sin α 1-sin α sin α-1 2

5. 1-2sin?π+2?cos?π+2?等于( A )
A.sin 2-cos 2 C.± (sin 2-cos 2) B.cos 2-sin 2 D.sin 2+cos 2

解析:原式= 1-2sin 2cos 2=|sin 2-cos 2| π ∵2∈?2,π?,∴sin 2>cos 2,原式=sin 2-cos 2.

?

?

6.已知 f(α)=
3 A. 2

sin?π-α?· cos?2π-α? ? 25π? ,则 f?- 3 ?的值为( B ) ? ? cos?-π-α?· tan?π-α?

1 2 1 B.2 C. 2 D.-2

sin αcos α sin αcos α 解析:f(α)= = sin α =cos α ?-cos x??-tan α? 25 25π π 1 ∴f?- 3 π?=cos?- 3 ?=cos 3=2. ? ? ? ?

二、填空题
1-2sin 40° cos 40° 7. =________. cos 40° - 1-sin250° 解析:原式= 答案:1 π 5π 3 8.已知 sin?3-x?=5,则 cos? 6 -x?=________. ?sin 40° -cos 40° ?2 cos40° -sin 40° = =1. cos 40° -cos 50° cos 40° -sin 40°

?

?

?

?

5π ?π ?π ?? 解析:cos? 6 -x?=cos 2+?3-x?

?

?

?

?

π 3 =-sin?3-x?=-5.

?

?

3 答案:-5

9.设 f(x)=sin x+cos x, f ′(x)是 f(x)的导函数,若 f(x)=2f ′(x),则 ?π ? ?π ? sin?π-x?· cos?2-x?-cos?2+x?cos x ? ? ? ? =________. cos2x
解析:f′(x)=cos x-sin x,由 f(x)=2f′(x)得 sin x+cos x=2cos x-2sin x 1 ∴tan x=3, sin2x+sin xcos x 1 1 4 原式= =tan2x+tan x=9+3=9. cos2x 4 答案:9

三、解答题 1 10.已知 cos (π+α)=-2,且 α 是第四象限角,计算: (1)sin(2π-α); (2) sin [α+?2n+1?π]+sin[α-?2n+1?π] (n∈Z). sin?α+2nπ?cos?α-2nπ?

1 1 1 解:∵cos(π+α)=-2,∴-cos α=-2,cos α=2.

又∵α 是第四象限角, 3 ∴sin α=- 1-cos2α=- 2 . 3 (1)sin(2π-α)=sin[2π+(-α)]=sin(-α)=-sin α= 2 ; sin[α+?2n+1?π]+sin[α-?2n+1?π] (2) sin?α+2nπ?· cos?α-2nπ? = = sin?2nπ+π+α?+sin?-2nπ-π+α? sin?2nπ+α?· cos?-2nπ+α? sin?π+α?+sin?-π+α? -sin α-sin?π-α? = sin α· cos α sin α· cos α

-2sin α 2 =sin αcos α=-cos α=-4.

11.已知 A、B、C 是三角形的内角, 3sin A,-cos A 是方程 x2-x+2a=0 的两根. (1)求角 A; (2)若 1+2sin Bcos B =-3,求 tan B. cos2B-sin2B

解:(1)由已知可得, 3sin A-cos A=1. 又 sin2A+cos2A=1, 所以 sin2A+( 3sin A-1)2=1, 即 4sin2A-2 3sin A=0, 3 π 2π 得 sin A=0(舍去)或 sin A= 2 ,则 A=3或 3 , π 2π 2π π 将 A=3或 3 代入①知 A= 3 时不成立,故 A=3. 1+2sin Bcos B (2)由 =-3, cos2B-sin2B 得 sin2B-sin Bcos B-2cos2B=0, ∵cos B≠0,∴tan2B-tan B-2=0, ∴tan B=2 或 tan B=-1. ∵tan B=-1 使 cos2B-sin2B=0,舍去, 故 tan B=2.

? π π? ?π ? 12. 是否存在角 α, β, α∈?-2,2?, β∈(0, π), 使等式 sin(3π-α)= 2cos?2-β?, ? ? ? ?

3cos(-α)=- 2cos(π+β)同时成立?若存在,求出 α,β 的值;若不存在,请说 明理由.
解:假设存在角 α,β 满足条件,

?sin α= 2sin β 则? ? 3cos α= 2cos β

① ②

.

由①2+②2 得 sin2α+3cos2α=2. 1 2 ∴sin2α=2,∴sin α=± 2 . π π π ∵α∈?-2,2?,∴α=± . 4 ? ? π 3 π 当 α=4时,cos β= 2 ,∵0<β<π,∴β=6; π 3 π 当 α=-4时,cosβ= 2 ,∵0<β<π,∴β=6,此时①式不成立,故舍去. π π ∴存在 α=4,β=6满足条件. [热点预测]

2 13.(1)已知 α 是第二象限角,其终边上一点 P(x, 5),且 cos α= 4 x,则 π? ? sin?α+2?=( B ) ? ?
10 A.- 4 6 6 B.- 4 C. 4 10 D. 4

?π ? (2)(2013· 河北高三质量监测)已知 α 为锐角, 且 2tan(π-α)-3cos?2+β?+5=0, ? ? tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则 sin α 的值是(
3 5 A. 5 3 7 3 10 B. 7 C. 10 1 D.3 x 2 = x, 2 4 5+x

C

)

解析:(1)根据题意得 cos α= 解得 x= 3或 x=- 3.

又 α 是第二象限角,∴x=- 3. 即 cos α=- π 6 6 ,sin?α+2?=cos α=- ,故选 B. 4 4 ? ?

3 10 (2)由已知可得-2tan α+3sin β+5=0, tan α-6sin β=1, 解得 tan α=3, 故 sin α= 10 .

答案:(1)B (2)C


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