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【世纪金榜】2015高考数学专题优化与总复习配套精练:选择题、填空题78分练(二)[来源:学优高考网343552]

时间:2015-02-07


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选择题、填空题 78 分练(二)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合 A={x|1<x

<3},B={x|1<log2x<2},则 A∩B 等于 A.{x|0<x<3} C.{x|1<x<3} B.{x|2<x<3} D.{x|1<x<4}

(

)

【解析】选 B.B={x|1<log2x<2}={x|2<x<4},A∩B={x|2<x<3}.
2.“10a>10b”是“lga>lgb”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选 B.由 10a>10b 得 a>b.由 lga>lgb 得 a>b>0,所以“10a>10b” 是“lga>lgb”的必要不充分条件. 3.log23,log35,3-2 的大小关系正确的是 ( A.log23>log35>3-2 C.log35>log23>3-2 )

B.log23>3-2>log35 D.3-2>log35>log23

【 解 析 】 选 A. 可 以 把 两 个 对 数 同 时 等 价 变 为 log827,log925, 则 log827>log825>log925>1,而 3-2<1,则 log23>log35>3-2. 【加固训练】若 a= A.a<b<c ,b= ,c= ,则 ( B.c<a<b )

C.c<b<a 【解析】选 B.a= 又 即 = > < > = =ln , = ,b=

D.b<a<c =ln > = ,c= , =ln = , > = ,

,所以 c<a<b. ) D.

4.在等比数列{an}中,a1=8,a4=a3a5,则 a7= ( A. B. C.

【解析】选 B.由题意知,a4=1,所以 q= ,故 a7=a1q6= .

5.(2014·泉州模拟)若在平面直角坐标系 xOy 中,已知平面区域 A={(x,y)|x+y≤1,且 x≥0,y≥0},则平面区域 B={(x+y,x-y)|(x,y) ∈A}的面积为 A.2 ( ) C. D.

B.1

【解析】选 B.令 x+y=u,,x-y=v,于是集合 B 转化为 不等式组 的平面区域如图.

其面积为 ×2×1=1.
6.如图是一个几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm)求出这个几何 体的表面积是 ( )

A.(18+ C.(18+2

)cm2 )cm2

B.

cm2 )cm2

D.(6+2

【解析】 选 C.由题意知,原几何体是正三棱柱,如图,S 表=2S 底+S 侧=2× ×22+3×2×3=2 +18(cm2).

7.已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,直线 y=2x-4 与 C 交于 A,B 两点,则 cos∠AFB 等于 ( A. B. ) C.得 D.或 令

【 解 析 】 选 D. 方 法 一 : 由 B(1,-2),A(4,4), 又 |BF|=2,|AF|=5,|AB|=3 所以 cos∠AFB=

F(1,0), 所 以 由 两 点 间 距 离 公 式 得 . = =- .

方法二:由方法一得 A(4,4),B(1,-2),F(1,0), 所以 =(3,4), =(0,-2), |= = =- . =5,| |=2. 所 以 cos ∠

所 以 | AFB=

8. 已 知 函 数 f(x)=lnx, 则 函 数 g(x)=f(x)- 的 零 点 所 在 的 区 间 是 ( ) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

A.(0,1)

【解析】选 B.因为 g(x)=lnx- ,所以函数 g(x)在(0,+∞)上为增函数, 而 g(1)=-1<0,g(2)=ln2- =ln2-ln 在的区间是(1,2). 9.(2014 ·茂名模拟 ) 在△ ABC 中 , 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 若 (a2+c2-b2)tanB= A. C. 或 【解析】选 D.因为 . 10.设点 P 是双曲线 - =1(a>0,b>0)与圆 x2+y2=a2+b2 在第一象限的交 点,F1,F2 分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心 率为( A. ) B. C. D. ac,则角 B 的值为 ( B. D. 或 tanB= ,即 cosBtanB=sinB= ,所以 B= 或 ) >0,故函数 g(x)=f(x)- 的零点所

【解析】选 D.由双曲线的定义可求出|PF1|=3a,|PF2|=a,而由圆的半径 r= 与 c= = 可知|F1F2|是圆的直径,因此 .

(3a)2+a2=(2c)2,e=

【加固训练】设点 P 是双曲线 - =1(a>0,b>0)与圆 x2+y2=a2+b2 在第一 象限的交点,其中 F1,F2 分别是双曲线的左、右焦点,且|PF1|=2|PF2|,则 双曲线的离心率为

( A. B. C. D.

)

【解析】 选 A.不妨设|PF1|=2m(m>0),则|PF2|=m,所以 2a=|PF1|-|PF2|=m, 由题意可知,线段 F1F2 为圆的直径,故△PF1F2 为直角三角形,故 2c= 所以 e= = . m,

二、 填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答案填在题中横 线上) 11.(2014 · 湖 州 模 拟 ) 函 数 f(x)=tan 为 . ,所以最小正周期为 . 的最小正周期

【解析】因为 f(x)=tan 答案:

12.已知圆心为(0,1)的圆 C 与直线 4x-3y-2=0 相交于 A,B 两点,且 |AB|=6,则圆的方程为 . =1,由弦长公

【解析】 圆心(0,1)到直线 4x-3y-2=0 的距离为 式得 r2=9+1=10,故圆的方程为 x2+(y-1)2=10. 答案:x2+(y-1)2=10

【加固训练】若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心,则 a 的值 为 .

【解析】因为圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心坐标为(-1,2),又直线 3x+y+a=0 过圆心,所以 3×(-1)+2+a=0,解得 a=1. 答案:1 13.(2014· 长春模拟)已知函数 f(x)满足:当 x≥4 时,f(x)= ;当 x<4

时 f(x)=f(x+1),则 f(2+log23)= 【解析】因为 3=2+log22<2+log23<2+log24=4, 所以 f = · =f = . =

.

答案: 14.—个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为 4 则该正方体的表面积为 【解析】球体积:V= πR3=4 是这个正方体的体对角线 . π,解得 R= ,这时球的直径为 2 ,即 π,

a(设正方体的棱长为 a),故正方体的棱长

为 2,正方体的表面积为 6a2=24. 答案:24 15.(2014·丽水模拟)已知等差数列{an}中,前 n 项和为 Sn,若 a3+a9=6, 则 S11= . = = =33.

【解析】由等差数列求和公式得 S11= 答案:33

16.(2014·舟山模拟)已知椭圆 + =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,若经 过 F1 的直线 l 与椭圆相交于 A,B 两点,则△ABF2 的周长等于 【解析】如图, .

由椭圆 + =1 得 a=2,

所以△ABF2 的周长为:|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4×2=8. 答案:8 17.已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是 【解析】因为 x+2y+2xy=8,所以 y= 所以 x+2y=x+2· 2 答案:4 =(x+1)+ -2≥ >0,所以-1<x<8, .

-2=4,当且仅当 x=2 时取等号.

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