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安徽省合肥168中学等联谊校2013届高三第二次段考数学文试题(word版)

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安徽省合肥 168 中学等联谊校 2013 届高三上学期第二次段考

数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。请在答题题卷上作答。

第Ⅰ 卷

选择题(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5

分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.若复数 Z=

1? i ,则 Z 的虚部为 1? i
( ) B.-1 C. i D.- i

A.

1

2.已知集合 M ? {x | x2 ? x ? 6 ? 0}, N ? {x | ?2 ? x ? 4}, 则 M ? N ? ( A. {x | ?2 ? x ? 3} C. {x | ?2 ? x ? 3} ) B. {x | ?2 ? x ? 3} D. {x | ?2 ? x ? 4}

3.首项为 2 的等比数列 {an } 中 an ? 0(n ? N * ) ,且 a5a9 ? 16, 则 a13 ? ( ) B.4

A.3

C.6

D.8

4.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) ,满足 f ( x) ? f (2 ? x) ,且当 x ? 1 时, f ( x ) ? ( ) , 则有
x

1 2



) B. f ( ) ? f ( ) ? f ( )

1 3 2 3 2 3 3 2 1 D. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 2 3 3 5.已知非空集合 A、B、C,则 A ? B ? A ? C 是 B ? C 的
A. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) A.充分不必要条件 必要条件 6.设 x0 是方程 1nx ? ( ) B.必要不充分条件 C. 充分必要条件

1 2 3 3 3 2 2 3 1 C. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 3 2 3

D.既不充分也不

2 的解,则 x0 属于区间 x
( ) C.(e,3) D. (3, ??) B.(2,e)

A. (1,2)

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7 . 已 知 数 列 {an } 是 等 差 数 列 , Sn 为 其 前 n 项 和 , S2=2 , S5=20 , 则 ST 的 值 为 ( ) B. 22

A.33

C.42

D.47

?x ? y ? , 8.已知实数 x,y 满足约束条件 ? y ? o ?2 x ? y ? 2 ?
( A. 0 )



z ? 3x ? 2 y











B. 3

C.

10 3

D.5

9.已知△ABC 外接圆的半径为 R,且 2R(sin 2 A ? sin 2 C) ? ( 3a ? b)sin B ,那么角 C 的 大小为 ( B. ) 45°

A. 30°

C.60°

D. 90°

10.已知 f ( x ) 是定义在 (0, ??) 上的可导函数,且满足 xf '( x) ? f ( x) ? 0, 对任意正数 a,b, 若 a ? b, 则必有 ( A. af (a) ? bf (b) C. af (b) ? bf (a) ) B. bf (b) ? af (a) D. bf (a) ? af (b)

第Ⅱ 卷
x ?1 ? 0 的解集为 x?2

非选择题(100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.不等式 。 。

2 12.已知函数 f ( x) ? xe ,则函数 f ( x ) 的图象在点 (0, f (0)) 处的 切线方程为

13.已知 a ? (3, 4),| a ? b |? 1, 则 | b | 的取值范围是 14.数列 {an } 满足 an ?1 ?

?

? ?

?

。 。

2an , 且 a1 ? 2, 则 an ? an ? 1

] 15 . 若 周 期 为 2 的 函 数 f ( x ) 满 足 当 x ? [ 1, 3 时 , f ( x ) ? ?

?2 z ? b , ( 1 x ? ?

2) ,且 ? ? ax ? 1 , ( 2 x ? 3 )

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9 f (2) ? f ( ) ,则 ab 的值为 4



三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (1, 2), n ? (?1,1) (Ⅰ )若 ? m ? n 与 m ? n 平行,求实数 ? 的值; (Ⅱ )求 m ? n 在 n 上的投影。

??

?

?? ?

?? ?

?? ?

?

17.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (2sin x ? cos x,sin x), n ? (cos x ? sin x,0), 且函数 f ( x) ? (m ? 2n) · . m (Ⅰ )求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ )将函数 f ( x ) 向左平移

??

?

??

? ? ??

? 个单位得到函数 g ( x) ,求函数 g ( x) 的单调递增区间。 4

18.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn,且 a1=2,an+1=Sn+2。 (Ⅰ )求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ )若 cn ?

n , 求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn。 an

19.(本小题满分 13 分) 某公司建一座长方体仓库,高为 5 米,占地面积为 600 平方米(如图所示)中间以隔板 隔开成三间,四周的造价为 80 元/平方米,中间的两块隔板的造价为 40 元/平方米,仓 库顶的造价为 260 元/平方米,其它造价,厚度等忽略不计。 (Ⅰ )试设计仓库的长与宽,使总造价最低,并求出最低造价; (Ⅱ )由于地形限制,该仓库的宽不能超过 15 米,试设计仓库的长与宽,使总造价最 低,并求出最低造价。

20.(本小题满分 13 分)

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已知函数 f ( x) ? x3 ? 2x ? sin x( x ? R). (Ⅰ )证明:函数 f ( x ) 是 R 上单调递增函数; (Ⅱ )解关于 x 的不等式 f ( x2 ? a) ? f ( x ? ax) ? 0. 。

21.(本小题满分 13 分) 已知数列 {an }, a1 ? 3, an?1 ? 4an ? 3 (Ⅰ )设 bn ? 1og2 (an ? 1) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn (Ⅱ )在(Ⅰ )的条件下,求证:

1 1 1 n ? ??? ? S1 S2 Sn n ? 1

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