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2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验理科数学试卷及答案


2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷
理科数学(问卷)
(卷面分值:150 分考试时间:120 分钟)
注意事项: 1.本卷分为问卷(4页)和答卷(4页),答案务必书写在答卷(或答题卡)的指定位置上. 答卷前,先将答卷密封线内(或答题卡中的相关信息)的项目填写清楚.

第 I 卷(选择题共 60 分)

、选择题:共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 A = { x | | x | > 1 },B = { x | x < m },且 A. -1 B.O C 1 D. 2 = R , 则 m 的值可以是

2. 复数
A. (1 ,2)

的共轭复数是 a + bi(a,b R),i 是虛数单位,则点(a,b)为
B. (2 ,- i ) ”的 C.(2,1) D . ( 1 ,-2)

3. “ a 〉 0 ” 是“

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 函数

,则



A.奇函数 B.偶函数 C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

5. 已知函数
B. C

,则使函数

有零点的实数 m 的取值范围是

A.

D. ,则 k 的值

6. 设 S n 为等差数列{an}的前 n 项和,若 为 A.8 B. 7 C. 6 D.5

7. 函数
A,B 两点之间的距离为 5,则 f(x)的递增区间是

的部分图象如图所示,其 中

A. C.

B. D. _

8. 执行右边的程序框图,若输出的 S 是 127,则条件①可以为
A.

B.

C.

D

9. 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 是 AB 的三等分点,G、H 是 CD 的三等分点, M、N 分别是 BC、EH 的中点,则四棱锥 A1 -FMGN 的 侧视图为

10. 设平面区域 D 是由双曲线

的两条渐近线和抛物线 y2 =-8x 的准线所围成的三角形(含边界

与内部).若点(x,y) ∈ D,则 x + y 的最小值为

A. -1

B.0 C. 1

D.3

11.如图,椭圆的中心在坐标原点 0,顶点分别是 A1, A2, B1, B2,焦点分别为 F1 ,F2,延长 B1F2 与 A2B2 交于 P 点,若 A. C 为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为 B. D.

12. A.2

中,若 B.4 C. D.

,则

的值为

第 II 卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第22题? 第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

13. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验.根据 收集到 的数据(如下表),由最小二乘法求得回归直线方程

表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为______ .

14. 如图, 单位正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中, P 在平面 A 1 BC 1 上, 点 则三棱锥 P-ACD 1 的体积 为______

15. 点 A(x,y)在单位圆上从

出发,沿逆时针方向做匀速圆

周运动,每 12 秒运动一周.则经过时间 t 后,y 关于 t 的函数解析式 为______

16. 设 A、B 为在双曲线 为______

上两点,O 为坐标原点.若 OA 丄 OB,则 Δ AOB 面 积的最小值

三、解答题:第17?21题每题12分,解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,证明过程或演 算步骤.

17. (本小题满分 12 分)

已知数列{an}、{bn}分别是首项均为 2 的各项均为正数的等比数列和等差数列,且

(I) 求数列{an}、{bn}的通项公式;

(II )求使 abn<0.001 成立的最小的 n 值.

18. (本小题满分 12 分)

PM2. 5 是指大气中直径小于或等于 2. 5 微米的颗粒物,也称为 可

人肺颗 在 35

粒物.我国 PM2. 5 标准采用世卫组织设定的最宽限 值,即 PM2.5 日均值

微克/立方米以下空气质量为一级; 在 35 微克/立方米~75 微克/立方米之间空气质量为二级;在 75 微克/立 方米以上空气质量为超标.

某市环保局从市区 2012 年全年每天的 PM2.5 监测数据中 随机抽取 15 天的数据作为样本,监测值如茎 叶图所示(十位为 茎,个位为叶)

(I)从这 15 天的数据中任取 3 天的数据,记 表示其中空气质量达到一级的天数,求 的 分布列;

(II) 以这 15 天的 PM2. 的空气质量达到一级.

5 日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按 360 天计算)中大约有多少天

19. (本小题满分 12 分) 在正四棱锥 V - ABCD 中,P ,Q 分别为棱 VB ,VD 的中点, 点 M 在边 BC
BM: BC = 1 : 3 ,AB = (I )求 证 CQ 丄 AP; ( I I ) 求二面角 B - A P - M 的余弦值.
,VA = 6.

上, 且

20. (本小题满分 12 分)

已知点 F( 1,0),

与直线 4x+3y + 1 =0 相切,动圆 M 与

及 y 轴都相切.

(I )求点 M 的轨迹 C 的方程;

(II)过点 F 任作直线 l,交曲线 C 于 A,B 两点,由点 A,B 分别向 记 .求证 是定值.

各引一条切线,切点 分别为 P,Q,

21. (本小题满分 12 分)

已知函数

.

(I)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的句线与 X 轴平行,求函数 f(x)的单调区间;

(II)若对一切正数 x,都有

恒成立,求 a 的取值集合.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用

2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22. (本小题满分 K)分)选修 4-1:几何证明选讲

如图,AB 是
D.

的直径,AC 是弦,直线 CE 和

切于点 C, AD 丄 CE,垂足为

(I) 求证:AC 平分


的大小.

(II) 若 A B = 4 A D , 求

23. (本题满分 10 分)选修 4 -4 :坐标系与参数方程

将圆

上各点的纵坐标压缩至原来的 ,所得曲线记作 C;将直线 3x-2y-8=0

绕原点逆时针旋转 90°所得直线记作 l.

(I)求直线 l 与曲线 C 的方程;

(II)求 C 上的点到直线 l 的最大距离.

24. (本题满分 10 分)选修 4 - 5 :不等式选讲

设函数,

.

( I) 求证



(II)若

成立,求 x 的取值范围.

参考答案

一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.选 D.【解析】 x ? 1 ? x ? 1 或 x ? ?1 ,由 A ? B = R ,得 m ? 1. 2.选 C.【解析】

1 ? 2i ? 2 ? i ,其共轭复数为 2 ? i ,即 a ? bi ? 2 ? i ,所以 a ? 2, b ? 1 . i

2 2 3.选 A.【解析】 a ? 0 ? a ? a ? 0 ;反之 a ? a ? 0 ? a ? 0, 或a ? ?1 ,不能推出 a ? 0 .

4.选 A.【解析】 f ? x ? ? g ( x) 的定义域为 ? ?1,1? 记 F ( x) ? f ? x ? ? g ( x) ? log 2
?1

1? x ,则 1? x

1? x 1? x ? 1? x ? F (? x) ? l o g ? ? F ( x) ,故 f ? x ? ? g ( x) 是奇函数. ? l o g? 2 ? ? ?l o g 2 2 1? x 1? x ? 1? x ?
5.选 D.【解析】函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? m 的零点就是方程 f ( x) ? x ? m 的根,作出

x?0 ? x, 的图象,观察它与直线 y ? m 的交点,得知当 m ? 0 时, h( x) ? f ? x ? ? x ? ? x ?e ? x, x ? 0
或 m ? 1时有交点,即函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? m 有零点. 6.选 A.【解析】由 a1 ? 1 , a3 ? 5 ,解得 d ? 2 ,再由: Sk ?2 ? Sk ? ak ?2 ? ak ?1

? 2a1 ? ( 2 ? 1) ? 4 ? 4? ,解得 k ? 8 . k d k 36
7.选 B.【解析】 AB ? 5, y A ? yB ? 4 ,所以 x A ? xB ? 3 ,即

T 2? ? 3 ,所以 T ? ?6, 2 ?

??

?
3

由 f ? x ? ? 2sin ?

?? ? ? 2? ? x ? ? ? 过点 ? 2, ?2? ,即 2sin ? ? ? ? ? ?2 , 0 ? ? ? ? , ?3 ? ? 3 ?

解得 ? ? 解得

5? 5? ?? ,函数为 f ? x ? ? 2sin ? x ? 6 6 ?3

? ? 5? ? ? ? 2k? ? , ? ,由 2k? ? ? x ? 2 3 6 2 ?

6k ? 4 ? x ? 6k ?,故函数单调递增区间为 ?6k ? 4,6k ? 1? ? k ? Z ? . 1

2 n n ?1 n ?1 8.选 B.【解析】依题意 S ? 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2 ? 1 ,有 2 ? 1 ? 127 ,故 n ? 6 .

9.选 C.【解析】 (略). 10.选 B.【解析】双曲线的渐近线为 y ? ? 时, zmin ? 0. 11.选 D.【解析】易知直线 B2 A2 的方程为 bx ? ay ? ab ? 0 ,直线 B1F2 的方程为

1 x ,抛物线的准线为 x ? 2 ,设 z ? x ?y ,当直线过点 O ? 0,0? 2

? 2ac b ? a ? c ? ? bx ? cy ? bc ? 0 ,联立可得 P ? , ? ,又 A2 ? a, 0 ? , B1 ? 0, ?b ? , ? a?c a?c ?
∴PB1 ? ?

???? ? ?2ac ?2ab ? ???? ? a ? a ? c ? ?b ? a ? c ? ? ? , , ?, ? , PA2 ? ? a?c a?c ? ? a?c a?c ? ?

???? ???? ? ?2a 2 c ? a ? c ? 2ab 2 ? a ? c ? ? ? 0, ∵?B1PA2 为钝角∴PA2 ? PB1 ? 0 ,即 2 2 ?a ? c? ?a ? c?
化简得 b 2 ? ac , a 2 ? c 2 ? ac ,故 ?

5 ?1 ? 5 ?1 ?c? c 2 或e ? ,而 ? ? ? 1 ? 0 ,即 e ? e ? 1 ? 0 , e ? 2 2 ?a? a

2

0 ? e ? 1,所以

5 ?1 ? e ?1. 2

12.选 B.【解析】设 ?ABC 中, a, b, c 分别是 ?A, ?B, ?C 所对的边,由

?

??? ??? ??? 3 ??? 2 ??? ??? ??? ??? 3 ??? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? CA ? CB ? AB ? AB 得 CA ? AB ? CB ? AB ? AB 5 5

?

即 bc cos ?? ? A? ? ac cos B ? ∴a?

3 2 3 c ,∴ a cos B ? b cos A ? c 5 5

a 2 ? c 2 ? b2 b2 ? c 2 ? a 2 3 3 ?b? ? c ,即 a2 ? b2 ? c2 , 2ac 2bc 5 5

a 2 ? c 2 ? b2 3 2 2 c ?c 2 2 2 tan A sin A cos B a a ?c ?b 2ac 5 ∴ ? ? ? ? ? ? ? 4. tan B sin B cos A b b2 ? c 2 ? a 2 b 2 ? c 2 ? a 2 ? 3 c 2 ? c 2 5 2bc
二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.填 68 . 【解析】设遮住部分的数据为 m , x =

10 + 20 + 30 + 40 + 50 ? 30 , 5

? 由 y = 0.67 x + 54.9 过 ? x, y ? 得 y = 0.67 ? 30 + 54.9 = 75

62 + m + 75 +81+89 = 75 ,故 m ? 68 . 5 1 14.填 . 【解析】平面 A1BC1 ∥ 平面 ACD1 ,∴P 到平面 ACD1 的距离等于平面 A1BC1 与平面 ACD1 间的 6
∴ 距离,等于

1 3 1 3 ,而 S?ACD1 ? AD1 ? CD1 sin 60? ? , B1D ? 2 2 3 3 1 3 3 3 1 ? ? . 2 3 6

∴ 三棱锥 P ? ACD1 的体积为 ?

15.填 y ? sin ?

?? ? 2? ? ? ? ?? 【解析】 xOA0 ? , A 每秒旋转 点 所以 t 秒旋转 t , A0OA ? t , t ? ?. ? ? , ? 3? 3 12 6 6 6 ?6

?xOA ?

?
6

t?

?
3

,则 y ? sin ?xOA ? sin ?

?? ?? t ? ?. 3? ?6

16.填

a 2b 2 1 . 【解析】设直线 OA 的方程为 y ? kx ,则直线 OB 的方程为 y ? ? x , 2 2 b ?a k

? y ? kx a 2b 2 a 2b 2 k 2 ? 2 , y12 ? 2 则点 A ? x1 , y1 ? 满足 ? x 2 y 2 故 x1 ? 2 , b ? a2k 2 b ? a2k 2 ? 2 ?1 ? 2 ?a b
2 2 ∴ OA ? x1 ? y1 ? 2

?1 ? k ? a b
2

2 2

b2 ? a 2k 2
2 2 2

,同理 OB ?
2 2 2 2

?1 ? k ? a b
2

2 2

k 2b 2 ? a 2



故 OA ? OB
2

2

?1 ? k ? a b ? ?1 ? k ? a b ?
b2 ? a 2k 2 k 2b 2 ? a 2

?

a 4b 4 ? a 2b 2 ? ? a 2 ? b 2 ? ?
2

?k

k2
2

? 1?

2



?k

k2
2

? 1?

2

?

1 1 ? (当且仅当 k ? ?1 时,取等号) 1 k2 ? 2 ? 2 4 k

∴ OA ? OB ?
2 2

?b

4a 4b4
2

? a2 ?

2

,又 b ? a ? 0 ,故 S?AOB ?

a 2b 2 1 . OA ? OB 的最小值为 2 b ? a2 2

三、解答题:共 6 小题,共 70 分. 17.(Ⅰ )设 ?an ? 的公比为 q , ?bn ? 的公差为 d ,依题意 ?

? 2 ? d ? 4 ? 2q ? ?? 2 ? 2d ? ? 2q ? 6 ?

?d ? 2 ?d ? ?5 n?2 ? ? ?1? 解得 ? 1 ,或 ? 3 (舍) ∴an ? ? ? , bn ? 2n ; q?? ?2? ?q ? 2 ? ? 8 ?

?6 分

?1? (Ⅱ )由(Ⅰ )得 abn ? a2 n ? ? ? ?2? ?1? 因为 abn ? 0.001 ? ? ? ?2?

2n?2



2 n?2

? 0.001 ? 22 n?2 ? 1000 ,
?12 分

所以 2n ? 2 ? 10 ,即 n ? 6 ,∴ 最小的 n 值为 6.

18.(Ⅰ )依据条件, ? 服从超几何分布:其中 N ? 15, M ? 5, n ? 3 , ? 的可能值为 0,1, 2,3 ,其分布列为:
3 C5k ? C10? k P ?? ? k ? ? ? k ? 0,1, 2,3? . 3 C15

?
P

0 24 91

1 45 91

2 20 91

3 2 91

?6 分

(Ⅱ )依题意可知,一年中每天空气质量达到一级的概率为 P ?

5 1 ? , 15 3
1 ? 120 (天) 3
?12 分

一年中空气质量达到一级的天数为? ,则? ~ B ? 360, ? ,∴E? ? 360 ? 所以一年中平均有 120 天的空气质量达到一级.

? ?

1? 3?

19.设正方形 ABCD 的中心为 O , N 为 AB 的中点, R 为 BC 的中点,分别以 ON , OR , OV 所在直 线为 x 轴, y 轴, z 轴,如图建立空间直角坐标系, 在 Rt?VOB 中,可得 OV ? 30 , 则 V 0,0, 30 , A

?

? ?

3, ? 3,0 , B

? ? ?

3, 3,0 ,

?

? 3 ? , 3, 0 ? , C ? 3, 3,0 , D ? 3, ? 3,0 , M ? ? 3 ? ? ?

?

? ?

? 3 3 30 ? ? 3 3 30 ? P? ? 2 , 2 , 2 ?, Q? ? 2 ,? 2 , 2 ? . ? ? ? ? ? ? ?
于是 AP ? ? ?

??? ?

? ? ?

? 3 3 3 30 ? ??? , , ? , AB ? 0, 2 3, 0 , 2 2 2 ? ?

?

?

???? ? 2 3 ? ? ? ??? ? 3 3 3 30 ? AM ? ? ? , 2 3, 0 ? , CQ ? ? ? ? ? 2 ,? 2 , 2 ? . ? 3 ? ? ? ?
(Ⅰ )∵AP ? CQ ? ? ?

? 3 3 3 30 ? ? 3 3 3 30 ? ? 2 , 2 , 2 ??? 2 ,? 2 , 2 ? ? 0 , ? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ∴CQ ? AP ,即 CQ ⊥ AP ; ??? ??? ? ?

?6 分

??? ? ?n1 ? AP ? 0 ?a ? 3b ? 10c ? 0 ? ? (Ⅱ )设平面 BAP 的法向量为 n1 ? ? a, b, c ? ,由 ? 得? ??? ? ? ?n1 ? AB ? 0 ?b ? 0 ?
故 n1 ?

?

10,0,1 ,同理可得平面 APM 的法向量为 n2 ? ? 3,1,0? ,

?

设二面角 B ? AP ? M 的平面角为 ? ,则 cos ? ?

n1 ? n2 3 11 . ? n1 n2 11
2

?12 分

20. )⊙F 的半径为 (Ⅰ

4 ?1 4 ?3
2 2

? 1 ,⊙F 的方程为 ? x ? 1? ? y 2 ? 1 ,

由题意动圆 M 与⊙ F 及 y 轴都相切,分以下情况: (1)动圆 M 与⊙ F 及 y 轴都相切,但切点不是原点的情况: 作 MH ⊥ y 轴于 H ,则 MF ? 1 ? MH ,即 MF ? MH ? 1 ,则 MF ? MN ( N 是过 M 作 直线 x ? ?1的垂线的垂足) ,则点 M 的轨迹是以 F 为焦点, x ? ?1 为准线的抛物线.

∴ M 的轨迹 C 的方程为 y ? 4 x ? x ? 0? ; 点
2

(2)动圆 M 与⊙ F 及 y 轴都相切且仅切于原点的情况: 此时点 M 的轨迹 C 的方程为 y ? 0 ( x ? 0,1) ; (Ⅱ )对于(Ⅰ )中(1)的情况: 当 l 不与 x 轴垂直时,直线 l 的方程为 y ? k ? x ? 1? ,由 ? ?6 分

? y ? k ? x ? 1? ? 得 2 ? y ? 4x ?
2k 2 ? 4 , x1 x2 ? 1 k2

k 2 x2 ? ? 2k 2 ? 4? x ? k 2 ? 0 ,设 A ? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则 x1 ? x2 ?
∴sin ? ? sin ? ?

1 1 1 1 x1 ? x2 ? 2 x ? x ?2 ? ? ? ? ? 1 2 ? 1, AF BF x1 ? 1 x2 ? 1 x1 x2 ? x1 ? x2 ? 1 1 ? x1 ? x2 ? 1

当 l 与 x 轴垂直时,也可得 sin ? ? sin ? ? 1 , 对于(Ⅰ )中(2)的情况不符合题意(即作直线 l ,交 C 于一个点或无数个点,而非两个交点). 综上,有 sin ? ? sin ? ? 1 . 21. )∵ f ? ? x ? ? (Ⅰ ?12 分

1 ?1, ax

1 ?1, a 1 1 依题意 ? 1 ? 0 ,故 a ? 1 ,∴ f ? x ? ? ln x ? x , f ? ? x ? ? ? 1, a x
∴ 曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线斜率为 k ? f ? ?1? ? 当 0 ? x ? 1 时, f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 单调递增;当 x ? 1 时, f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 单调递减; 所以函数 f ? x ? 的单调增区间为 ? 0,1? ,减区间为 ?1, ?? ? ; (Ⅱ )若 a ? 0 ,因为此时对一切 x ? ? 0,1? ,都有 ?6 分

?

?

ln x ln x ? 0 , x ?1 ? 0 ,所以 ? x ? 1 ,与题意矛盾, a a 1 1 又 a ? 0 ,故 a ? 0 ,由 f ? ? x ? ? ? 1 ,令 f ? ? x ? ? 0 ,得 x ? . ax a 1 1 当 0 ? x ? 时, f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 单调递增;当 x ? 时, f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 单调递减; a a 1 1 1 1 ? 所以 f ? x ? 在 x ? 处取得最大值 ln ? ,故对 ?x ? R , f ? x ? ? ?1 恒成立,当且仅当对 a a a a 1 1 1 ?a ? R ? , ln ? ? ?1 恒成立. a a a 1 令 ? t , g ? t ? ? t ln t ? t , t ? 0 . a
则 g ? ? t ? ? ln t ,当 0 ? t ? 1 时, g ? ? t ? ? 0 ,函数 g ? t ? 单调递减;当 t ? 1 时, g ? ? t ? ? 0 ,函数 g ? t ? 单调递增;所以 g ? t ? 在 t ? 1 处取得最小值 ? 1 ,因此,当且仅当 成立.

1 1 1 1 ? 1 ,即 a ? 1 时, ln ? ? ?1 a a a a

故 a 的取值集合为 ?1? . 22. )连接 BC ,∵ AB 是 ? O 的直径,∴?ACB ? 90? . (Ⅰ ∴?B ? ?CAB ? 90? ∵ AD ? CE ,∴?ACD ? ?DAC ? 90? , ∵ AC 是弦,且直线 CE 和 ? O 切于点 C , ∴?ACD ? ?B ∴?DAC ? ?CAB ,即 AC 平分 ?BAD ; (Ⅱ )由(Ⅰ )知 ?ABC ? ?ACD ,∴

?12 分

?5 分

AC AD 2 ,由此得 AC ? AB ? AD . ? AB AC

2 2 ∵ AB ? 4 AD ,∴ AC ? 4 AD ? AD = 4 AD ? AC ? 2 AD ,于是 ?DAC ? 60? ,

故 ?BAD 的大小为 120? . 23. )设曲线 C 上任一点为 ? x, y ? ,则 ? x, 2 y ? 在圆 x2 ? y2 ? 4 上, (Ⅰ 于是 x2 ? ? 2 y ? ? 4 即
2

?10 分

x2 ? y2 ? 1 . 4

直线 3x ? 2 y ? 8 ? 0 的极坐标方程为 3? cos ? ? 2 ? sin ? ? 8 ? 0 ,将其记作 l0 , 设直线 l 上任一点为 ? ? , ? ? ,则点 ? ? ,? ? 90?? 在 l0 上, 于是 3? cos ?? ? 90?? ? 2? sin ?? ? 90?? ? 8 ? 0 ,即: 3? sin ? ? 2 ? cos ? ? 8 ? 0 故直线 l 的方程为 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 (Ⅱ )设曲线 C 上任一点为 M ? 2cos ? ,sin ? ? , 它到直线 l 的距离为 d ? 其中 ? 0 满足: cos?0 ? ?5 分

4cos? ? 3sin ? ? 8 22 ? 32

?

5cos ?? ? ?0 ? ? 8 13



4 3 ,sin ?0 ? . 5 5
?10 分 ?5 分

∴ ? ? ?0 ? ? 时, d max ? 13 . 当 24. ) f ( x) ? x ? 1 ? x ? 2 ? ( x ? 1) ? ( x ? 2) ? 1. (Ⅰ

(Ⅱ )∵

a2 ? 2 a ?1
2

?

a2 ? 1 ? 1 a ?1
2

? a2 ? 1 ?

1 a2 ? 1

? 2,

∴ 要使

a2 ? 2 a2 ? 1

成立,需且只需 x ? 1 ? x ? 2 ? 2 ,

即?

?x ? 1 ?1 ? x ? 2 ?x ? 2 1 5 ,或 ? ,或 ? ,解得 x ? ,或 x ? 2 2 ?1 ? x ? 2 ? x ? 2 ?x ?1? 2 ? x ? 2 ?x ?1? x ? 2 ? 2

故 x 的取值范围是 ? ??, ? ? ? , ?? ? . 2 2

? ?

1? ?

?5 ?

? ?

?10 分

以上各题的其他解法,限于篇幅从略,请相应评分.


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