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不等式的解法举例教案


教学目标分析: 1、进一步熟悉并掌握数轴标根法 2、掌握分式不等式的基本解法; 3、掌握分式不等式向整式不等式的转化; 教学重点:分式不等式的解法 教学难点:分式不等式向整式不等式的转换 教学的关键点:通过回顾前面所学的绝对值不等式等的解法,在会用数轴标根法 的基础上,引导学生进入本节课分式不等式的学习。 教学方法选择:讲授法 教学过程: 教 学 教师活动 学生活动 过 程 复习

开始的五分钟, 回顾上节课所学习的知识即绝对值不等式的 跟 着 老 师 的思路回 回顾 解法。引入复习题:解不等式|x2-5x+5|<1
顾知识 点

(接下来的 35 分钟) 进入今天的新课环节。在学习了一元一次不等式,一元二次 不等式和绝对值不等式的解法的和数轴标根法的思想后,再学习 分式不等式的解法,就显得容易很多,同学们也更容易掌握和迁 移过来。首先给一个分式不等式的例子,然后用一般的方法给同 学们讲解一遍。 例 1:解不等式:X2-3x+2
X2-2x-3 <0

分析: 这是一个分式不等式,其左边是两个关于 x 的二次三项式的商, 教 授 根据商的符号法则,它可以化成两个不等式组: 新 课 X2-3x+2>0 边思考边 2 X -2x-3<0; 听老师讲 或者是: 解 2 X -3x+2<0 X2-2x-3>0; 偶尔回答 因此,原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集。 问题 得到不等式的解集为:x| -1<x<1,或 2<x<3 另解: 根据积的符号法则,可以将原不等式等价变形为(x2-3x+2) (x2-2x-3)<0 即(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0 且 x2-2x-3≠0 令(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)=0 可得零点 x=-1 或 1,或 2 或 3,将数轴分成五部分(如图)。 由数轴标根法,如图所示:

1

+ -1 — 1

+ 2 — 3

+

得到不等式的解集同样为: x| -1<x<1,或 2<x<3 利用这道例题再次强调数轴标根法的重要性,以及让学生思 考不等式的等价变形。 (前面是为时 15 分钟的讲课教案) 接下来给学生一个类似的例题,让他们先在下面 试着做下。 例 2:解不等式
2X2-5x-1 X2-3x+2 >1

分析:首先转化成右端为 0 的分式不等式,然后再等价变形为整 式不等式求解. 解:原不等式等价变形为:
X2-2x-3 X -3x+2
2

>0

即:(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)>0 在数轴上表示为:
+ + -1 — 1 2 3 +

课 小 布 练

堂 结 置 习

此题主要是要求学生掌握较为一般的分式不等式的转化与求解。 课堂练习: 课本 P19 练习 1 以及补充另外两道题. 最后五分钟进行课堂小结和课后作业的布置 回顾本课 课堂小结: 学的知识 回顾本节课的知识,并将绝对值不等式和分式不等式的解法进 完成课后 行对比。 作业 通过本节学习,要求大家在进一步掌握数轴标根法的基础上, 掌握分式不等式的基本解法,即转化为整式不等式求解。 课后作业: 习题 6.4 节的 3,4 题

2

3

题号 第1题 第2题 第3题 第4题

考查方向 代数 代数 代数 三角函数 代数、排

具体考点 元素与集合关系的判断 考查函数的定义域及其求法 分段函数的值的求法 三角函数及其恒等变换,二倍角公式 考查充要条件的判断,二项式定理,复数 等有关知识,

考查类别 计算题 计算题. 计算题 计算题

分 值 5分 5分 5分 5分

难度 简单 中等 简单 简单

第5题

列组合与 概率统计

综合题

5分

简单

第6题 第7题 第8题

推理与证 明 代数 代数 排列组合

查归纳推理,实际上主要为数列的应用题 向量在几何中的应用 函数最值的应用、线性规划

阅读型 计算题、综合题 作图的能力,计算题

5分 5分 5分

中等 中等 简单

第9题

与概率统 计

众数、中位数、平均数

计算题

5分

简单

10 题 11 题 12 题 13 题

代数 代数 代数 平面解析 几何 算法与框 图 高等数学 代数

函数的图象与图象变化 定积分的计算 数列的求和 椭圆的简单性质

计算题 计算题 计算题 计算题

5分 5分 5分 5分

中等 简单 简单 简单

14 题 15 题 16 题

循环结构 坐标系与参数方程;不等式选讲 数列的求和 考查三角形的解法,正弦定理的应用,两 角和与差的三角函数的应用 古典概型的概率的计算方法和计算公式, 利用组合数公式进行计数的方法,离散型 随机变量分布列的意义和期望的计算 空间直线和平面位置关系的确定

计算题 计算题 计算题、综合题

5分 5分 12 分 12 分 12 分 12 分 13 分 14 分

中等 中等 简单

17 题

三角函数 排列组合

计算题;证明题.

中等

18 题

与概率统 计

计算题

中等

19 题

立体几何 平面解析 几何 推理与证 明

综合题

中等

20 题

圆锥曲线的轨迹问题 综合法与分析法(选修) ;进行简单的演绎 推理.

综合题 综合题; 新定义; 转化思 想.



21 题



4


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