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2014届北师大版高中数学必修二(高一)课件 第一章§6.2

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第一章 立体几何初步 6.2 垂直关系的性质 栏目 导引 第一章 立体几何初步 学习导航 学习目标 长方体 ― ― → 直线与平面垂直的性质 ― ― → 掌握 掌握 平面与平面垂直的性质 重点难点 重点:线面垂直性质、面面垂直性质的应用. 难点:线面垂直、面面垂直的有关判定定理和性质的综合 应用. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 新知初探思维启动 1.直线与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两条直线同 垂直于一个平面 , ________________ 则这两条直线平行 图形语言 符号语言 a⊥α ? _______ ? ??a∥b b⊥α ? _______ ? 栏目 导引 第一章 立体几何初步 想一想 垂直于同一直线的两个平面平行吗? 提示:平行. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 2.平面与平面垂直的性质定理 文字语言 如果两个平面互 相垂直,则在一 个平面内垂直于 交线 的 它们_______ 直线垂直于另一 个平面 图形语言 符号语言 α⊥ β ? _______ ? α∩β=l ? ??a⊥β a α _______? ? a⊥l ? _______ 栏目 导引 第一章 立体几何初步 做一做 判断下列说法是否正确. (1)若两个平面垂直,经过一个平面内一点垂直于另一平 面的垂线必在该平面内.( √ ) (2)垂直于同一平面的两直线平行.( √ ) (3)两平行直线中,若其中一条垂直于平面,则另一条直 线也垂直于该平面.( √ ) 栏目 导引 第一章 立体几何初步 典题例证技法归纳 题型探究 题型一 线面垂直的性质定理的应用 例1 如图,已知直线a⊥α,直线b⊥β,且AB⊥a,AB⊥b, 平面α∩β=c.求证:AB∥c. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 【证明】 如图,过点 B 作直线 a′∥ a, a′与 b 确定的 平面设为 γ. 因为 a′∥ a, AB⊥ a,所以 AB⊥ a′, 又 AB⊥ b,a′∩b= B, 所以 AB⊥ γ. 因为 b⊥ β, c β, 所以 b⊥ c.① 因为 a⊥ α, c α,所以 a⊥ c, 又 a′∥a,所以 a′⊥ c.② 由①②可得 c⊥ γ,又 AB⊥ γ,所以 AB∥ c. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 【名师点评】 判断线线、线面的平行或垂直关系,一般依 赖于判定定理和性质定理,有时候也可以放到特殊的几何体(如 正方体、长方体、正棱柱等)中,然后再判定它们的位置关系. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 跟踪训练 1.已知平面α⊥平面β,α∩β=b,直线a?α,且a⊥β.求证: a ∥ α. 证明:如图,在平面 α 内作直线 c,使 c⊥b. 因为 α⊥ β,α∩β= b,所以 c⊥ β, 又 a⊥β,因此 a∥ c, 因为 a α,c α,所以 a∥α. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 题型二 面面垂直的性质定理的应用 例2 如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,四 边形ABCD是边长为a的菱形且∠DAB=60°,侧面PAD为正三 角形,其所在平面垂直于底面ABCD. (1)若G为AD的中点,求证:BG⊥平面PAD; (2)求证:AD⊥PB. 栏目 导引 第一章 立体几何初步 【证明】 (1)如图,在菱形ABCD中,连接BD,由已知∠DAB =60°, ∴△ABD为正三角形. ∵G是AD的中点,∴BG⊥AD. ∵平面PAD⊥平面AB

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