nbhkdz.com冰点文库

集合与命题(1)

时间:2016-07-21


集合与命题(1)
【学习目标】 1、掌握集合的表示方法,会正确使用集合语言进行表述。 2、理解子集、真子集和相等的概念,会正确判断集合与集合之间的关系。 3、掌握集合的交集、并集、补集的概念,会进行交集、并集、补集的运算。 【课前导学】

? 双基点击
1、集合的元素的性质: 2、子集的概念 : 相等的集合: 子集的性质: 3、集合的运算

交集 A ? B ? ___________ 交集的基本运算性质: ____

并集 A ? B ? ___________ 并集的基本运算性质:

_

___

补集 CU A ? ___________ 补集的基本运算性质: “交” 、 “并” 、 “补”运算的文氏图:

____

第 1 页

? 双基练习
1? 1.已知全集 U=R ,集合 A ? ? x || x |? 1?,B ? ? ?x | x ? ? ? ,则 (CU B) ? A ? ? 2?
2. 已知集合 M ? y y ? 2 x, x ? 0 , N ? x y ? lg(2 x ? x 2 ) ,则 M ? N ? 3. 已知 I= {( x, y) | x ? R, y ? R} , A ? {( x, y ) | 则 Cu A ? B ? 4. 满足条件 {1, 2,3} ? M ? {1, 2,3, 4,5,6,7}的集合有 5. 已知集合 M ? ?12, a? , P ? ? x | 的个数为 个 .

?

?

?

?

.

y?4 ? 3}, B ? {( x, y ) | y ? 3x ? 2} x?2

? ?

x ?1 ? ? 0, x ? Z ? , M ? P ? ?0? , 若 M ? P ? S ,则集合 S 的真子集 x?2 ?
15

6.设 A ? x 1 ? x ? 3 , B ? ?x m ? 1 ? x ? 2m ? 4, m ? R? , A ? B ,则 m 的取值范围是________. 7. 若 ?a,

?

?

? b ? ,1? ? ?a 2 , a ? b,0? ,则 a2013 ? b2014 = ? a ?

2 8. 已知集合 A ? x | mx ? 2 x ? 3 ? 0, m ? R 只有两了子集,则 m =

?

?

9. 定义集合 A 和 B 的运算: A ? B ? x x ? A, 且x ? B . 试写出含有集合运算符号“ ? ” 、 “? ” 、 “? ” , 并对任意集合 A 和 B 都成立的一个等式:____________ __

?

?

【课堂学习】 [例题分析] [例题 1] 若集合 A ? {x | loga ( x 2 ? x ? 2) ? 2 , a ? 0 且 a ? 1} ① 若 a ? 2 ,求集合 A ; ②若

9 ? A ,求 a 的取值范围. 4

第 2 页

2 2 [例题 2]①已知集合 M ? y y ? x , x ? R , N ? y y ? ?2 x ? 3, x ? R .求 M ? N . 2 2 ②已知集合 M ? ( x, y ) y ? x , x ? R , N ? ( x, y ) y ? ?2 x ? 3, x ? R .求 M ? N .

?

?

?

?

?

?

?

?

2 2 2 [例题 3]设集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? 2(a ? 1) x ? (a ? 5) ? 0 .

?

?

?

?

①若 A ? B ? ?2? , 求实数 a 的值; ②若 A ? B=A 求实数 a 的取值范围; ③若 U=R,A ? ( UB)=A.求实数 a 的取值范围.

[例题 4] 已知集合 A ? t t使得 x x ? 2tx ? 4t ? 3 ? 0 ? R ,
2

?

?

?

?

集合 B ? t t使得 x x ? 2tx ? 2t ? 0 ? ? , x 、 t 均为实数。
2

?

?

?

?

(1)求 A ? B ; (2)设 m 为实数, g (m) ? m2 ? 3 ,求 M ? ?m | g (m) ? A ? B?

第 3 页

* *[例题 5]设集合 A ? ( x, y ) x ? m, y ? 3m ? 1, m ? N ,

?

?

B ? ?( x, y ) x ? n, y ? n 2 ? n ? a ? 1, n ? N *? 。
试判断是否存在正整数 a ,使得 A ? B ? ? ?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由。

[点拨] ①解决集合问题,首先要弄清楚集合的类型及集合中的元素的本质属性,能化简的要化简; ②正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化; ③抓住集合中元素的 3 个性质,对互异性要注意检验;含参数的问题,要有讨论的意识,分 类讨论时要防止在空集上出问题; ④求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用。 【自主小结】 【课后练习】 1、集合 S,M,N,P 如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是 2、设全集

U ? R, A ? ? x y ? ln(1 ? x)? , B ? x x ? 1 ? 1 , 则 ? ?U A ? ? B ?
2

?

?

_________

3、已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m } .若 B ? A,则实数 m = 4、集合 P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y = 2 5、已知 ? ? ?
x

+1},已知 P∩Q 只有一个子集,则 k 的取值范围是

1 2

?

3 2

2 n * z2 ? A} i ,集合 A ? z z ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? , n ? N ,集合 B ? { x | x ? z1 ? z2 , z1 、

?

?

( z1 可以等于 z2 ),则集合 B 的子集个数为__________. 6、若集合 A ? { x | x ? (k ? 3) x ? k ? 5 ? 0, x ? R}, A ? R ? ? ,则实数 k 的取值范围为___________.
2 ?

第 4 页

7、在下面 5 个写法中:① ?0? ??0, 1, 2? ;② ? ? ?0? ;③ 0 ?? ;④ ?01 , , 2? ? ?0, 21 , ?; ⑤ ? ? ? ,错误写法的序号是 8、若集合 A1、A2 满足 A1 ? A2=A,则称(A1,A2)为集合 A 的一种分拆,并规定:当且仅当 A1=A2 时, (A1,A2)与(A2,A1)为集合 A 的同一种分拆。则集合 A= ?1, 2,3? 的不同分拆种数是 9、设全集 U={1,2,3,4,5},若 A ? B ? 的是 A. 3 ? A且3 ? B B. 3 ? A且3 ? B

?2?, B ? CU A ? {4}, CU ( A ? B) ?{1,5},
( C. 3 ? A且3 ? B ) D. 3 ? A且3 ? B

则下列结论正确

10、设 a 、 b 、 c ? R , f ( x) ? ( x ? a)( x2 ? bx ? c) , g ( x) ? (ax ? 1)(cx2 ? bx ? 1) 记集合 S ? x f ( x ) ? 0, x ? R ,T ? x g ( x ) ? 0, x ? R .若 | S | 、| T | 分别表示集合 S 、T 中元素的个数, 则下列结论不可能的是 A. | S |? 1 且 | T |? 0 C. | S |? 2 且 | T |? 2
2 11、集合 A= x x ? 3 x ? 2 ? 0, x ? R

?

?

?

?

( B. | S |? 1 且 | T |? 1 D. | S |? 2 且 | T |? 3



?

?

2 ,B= x 2 x ? ax ? 2 ? 0, x ? R

?

?

如果 A ? B=A ,

求实数 a 的取值范围。

2 ? 12、已知 A ? x | x ? 2 x ? p ? 0, x ? R ,如果 A ? R ? ? ,求实数 p 的取值范围。

?

?

13、已知集合 A ? x | x ? a |? 2, x ? R , B ? ? x

?

?

? 2x ?1 ? ? 1, x ? R ? 。 ? x?2 ?

(1)求 A 、 B ; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的范围。

第 5 页

14、已知集合

1 5 ? ? A ? ? y | y 2 ? (a 2 ? a ? 1) y ? a(a 2 ? 1) ? 0? , B ? ? y | y ? x 2 ? x ? ,0 ? x ? 3? 2 2 ? ?
(1) 若 A ? B ? ? ,求实数 a 的范围; (2) 当 a 为使得不等式 x ? 1 ? ax 对任意 x 恒成立时所有的 a 中的最小值,求 RA ? B。
2

2 *15、已知集合 A ? ( x, y ) y ? ax ? b, x ? Z , B ? ( x, y ) y ? 3x ? 15, x ? Z ,

?

?

?

?

C ? ?( x, y ) x 2 ? y 2 ? 144? .(其中).
问:是否存在实数 a 、 b ,使得 A ? B ? ? 且 (a, b) ? C 同时成立.若存在,求出 a 、 b 的值;若不存在, 说明理由。

第 6 页

集合与命题(1)
【学习目标】 1、掌握集合的表示方法,会正确使用集合语言进行表述。 2、理解子集、真子集和相等的概念,会正确判断集合与集合之间的关系。 3、掌握集合的交集、并集、补集的概念,会进行交集、并集、补集的运算。 【课前导学】

? 双基点击
1、集合的元素的性质: 2、子集的概念 : 相等的集合: 子集的性质: 3、集合的运算 交集 A ? B ? ___________ 交集的基本运算性质: ____

并集 A ? B ? ___________ 并集的基本运算性质:

_

___

补集 CU A ? ___________ 补集的基本运算性质: “交” 、 “并” 、 “补”运算的文氏图:

____

第 7 页

? 双基练习
1? 1.已知全集 U=R ,集合 A ? ? x || x |? 1?,B ? ? ?x | x ? ? ? ,则 (CU B) ? A ? ? 2?
2. 已知集合 M ? y y ? 2 x, x ? 0 , N ? x y ? lg(2 x ? x 2 ) ,则 M ? N ? 3. 已知 I= {( x, y) | x ? R, y ? R} , A ? {( x, y ) | 则 Cu A ? B ? . (- 1, - 1 ] 2 . (0,2)

?

?

?

?

y?4 ? 3}, B ? {( x, y ) | y ? 3x ? 2} x?2

{(2, 4)}
个 15

4. 满足条件 {1, 2,3} ? M ? {1, 2,3, 4,5,6,7}的集合有 5. 已知集合 M ? ?12, a? , P ? ? x | 的个数为

? ?

x ?1 ? ? 0, x ? Z ? , M ? P ? ?0? , 若 M ? P ? S ,则集合 S 的真子集 x?2 ?
15

6.设 A ? x 1 ? x ? 3 , B ? ?x m ? 1 ? x ? 2m ? 4, m ? R? , A ? B ,则 m 的取值范围是________. ? ?

?

?

? 1 ? , 0? ? 2 ?

7. 若 ?a,

? b ? ,1? ? ?a 2 , a ? b,0? ,则 a2013 ? b2014 = a ? ?

-1

2 8. 已知集合 A ? x | mx ? 2 x ? 3 ? 0, m ? R 只有两了子集,则 m =

?

?

0,

1 3

9. 定义集合 A 和 B 的运算: A ? B ? x x ? A, 且x ? B . 试写出含有集合运算符号“ ? ” 、 “? ” 、 “? ” , 并 对 任 意 集 合 A 和 B 都 成 立 的 一 个 等 式 : ____________

?

?

__ ( A * B) ? ( A ? B) ? ( B * A) ? A ? B 【课堂学习】 [例题分析] [例题 1] 若集合 A ? {x | loga ( x 2 ? x ? 2) ? 2 , a ? 0 且 a ? 1} ② 若 a ? 2 ,求集合 A ; ②若

9 ? A ,求 a 的取值范围. 4

1.(??, ?2) ? (3, ??)
2. (

13 ,1) 4

第 8 页

2 2 [例题 2]①已知集合 M ? y y ? x , x ? R , N ? y y ? ?2 x ? 3, x ? R .求 M ? N . 2 2 ②已知集合 M ? ( x, y ) y ? x , x ? R , N ? ( x, y ) y ? ?2 x ? 3, x ? R .求 M ? N .

?

?

?

?

?

?

?

?

1.[0,3] 2.{(1,1),(-1,1)}

2 2 2 [例题 3]设集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? 2(a ? 1) x ? (a ? 5) ? 0 .

?

?

?

?

①若 A ? B ? ?2? , 求实数 a 的值; ②若 A ? B=A 求实数 a 的取值范围; ③若 U=R,A ? ( UB)=A.求实数 a 的取值范围. 1. -1,-3 2. 3.

(??, ?3]

a ? R, a ? ?3, ?1 ? 3

[例题 4] 已知集合 A ? t t使得 x x ? 2tx ? 4t ? 3 ? 0 ? R ,
2

?

?

?

?

集合 B ? t t使得 x x ? 2tx ? 2t ? 0 ? ? , x 、 t 均为实数。
2

?

?

?

?

(1)求 A ? B ; (2)设 m 为实数, g (m) ? m2 ? 3 ,求 M ? ?m | g (m) ? A ? B? 1. A[-3,-1] B (??, ?2] ? [0, ??) 2. [-1,1]
* *[例题 5]设集合 A ? ( x, y ) x ? m, y ? 3m ? 1, m ? N ,

[-3,-2]

?

?

B ? ?( x, y ) x ? n, y ? n 2 ? n ? a ? 1, n ? N *? 。
试判断是否存在正整数 a ,使得 A ? B ? ? ?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由。 a=3,4

第 9 页

[点拨] ①解决集合问题,首先要弄清楚集合的类型及集合中的元素的本质属性,能化简的要化简; ②正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化; ③抓住集合中元素的 3 个性质,对互异性要注意检验;含参数的问题,要有讨论的意识,分 类讨论时要防止在空集上出问题; ④求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用。 【自主小结】 【课后练习】 1、集合 S,M,N,P 如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是 2、设全集

M ? Cu ( P ? N )
_________ ?1, 2? 1

U ? R, A ? ? x y ? ln(1 ? x)? , B ? x x ? 1 ? 1 , 则 ? ?U A ? ? B ?
2

?

?

3、已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m } .若 B ? A,则实数 m = 4、集合 P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y = 2 5、已知 ? ? ?
x

+1},已知 P∩Q 只有一个子集,则 k 的取值范围是

1 2

?

3 2

2 n * z2 ? A} i ,集合 A ? z z ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? , n ? N ,集合 B ? { x | x ? z1 ? z2 , z1 、

?

?

( z1 可以等于 z2 ),则集合 B 的子集个数为__________.16
2 ? 6 、 若 集 合 A ? { x | x ? (k ? 3) x ? k ? 5 ? 0, x ? R}, A ? R ? ? , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 为

___________. k ? ?1 7、在下面 5 个写法中:① ?0? ??0, 1, 2? ;② ? ? ?0? ;③ 0 ?? ;④ ?01 , , 2? ? ?0, 21 , ?; ⑤ ? ? ? ,错误写法的序号是 ①③

8、若集合 A1、A2 满足 A1 ? A2=A,则称(A1,A2)为集合 A 的一种分拆,并规定:当且仅当 A1=A2 时, (A1,A2)与(A2,A1)为集合 A 的同一种分拆。则集合 A= ?1, 2,3? 的不同分拆种数是 9、设全集 U={1,2,3,4,5},若 A ? B ? 的是 A. 3 ? A且3 ? B B. 3 ? A且3 ? B
2

27 则下列结论正确

?2?, B ? CU A ? {4}, CU ( A ? B) ?{1,5},
( C. 3 ? A且3 ? B C ) D. 3 ? A且3 ? B
2

10、设 a 、 b 、 c ? R , f ( x) ? ( x ? a)( x ? bx ? c) , g ( x) ? (ax ? 1)(cx ? bx ? 1)

第 10 页

记集合 S ? x f ( x ) ? 0, x ? R ,T ? x g ( x ) ? 0, x ? R .若 | S | 、| T | 分别表示集合 S 、T 中元素的个数, 则下列结论不可能的是 A. | S |? 1 且 | T |? 0 C. | S |? 2 且 | T |? 2
2 11、集合 A= x x ? 3 x ? 2 ? 0, x ? R

?

?

?

?

( D B. | S |? 1 且 | T |? 1 D. | S |? 2 且 | T |? 3



?

?

2 ,B= x 2 x ? ax ? 2 ? 0, x ? R

?

?

如果 A ? B=A ,

求实数 a 的取值范围。

(?4, 4]
2 ? 12、已知 A ? x | x ? 2 x ? p ? 0, x ? R ,如果 A ? R ? ? ,求实数 p 的取值范围。

?

?

p?0
13、已知集合 A ? x | x ? a |? 2, x ? R , B ? ? x

?

?

? 2x ?1 ? ? 1, x ? R ? 。 ? x?2 ?

(1)求 A 、 B ; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的范围。

A ? [a ? 2, a ? 2] B ? (?2,3)
14、已知集合

a ? [0,1]

1 5 ? ? A ? ? y | y 2 ? (a 2 ? a ? 1) y ? a(a 2 ? 1) ? 0? , B ? ? y | y ? x 2 ? x ? ,0 ? x ? 3? 2 2 ? ?
(3) 若 A ? B ? ? ,求实数 a 的范围; (4) 当 a 为使得不等式 x ? 1 ? ax 对任意 x 恒成立时所有的 a 中的最小值,求 RA ? B。
2

[ 3, 2] ? ( ??, ? 3] A ? B ? [2, 4]

2 *15、已知集合 A ? ( x, y ) y ? ax ? b, x ? Z , B ? ( x, y ) y ? 3x ? 15, x ? Z ,

?

?

?

?

C ? ?( x, y ) x 2 ? y 2 ? 144? .(其中).
问:是否存在实数 a 、 b ,使得 A ? B ? ? 且 (a, b) ? C 同时成立.若存在,求出 a 、 b 的值;若不存在, 说明理由。

第 11 页

a ? ?6 3, b ? 6 时 x ? N * ,不存在

第 12 页


2013高一数学测验——集合与命题

高一数学测验——集合与命题班级___ 姓名___ 学号___ 得分___ 一、填空题: (每小题 4 分,共 32 分) ? 1.若高一数学测验——集合与命题班级___ 姓名...

高一 集合与命题

高一 集合与命题_数学_高中教育_教育专区。精锐教育学科教师辅导讲义年级: 高一 辅导科目:数学 学科教师: 刘砺 课 题 集合与命题 1、 对第章的所有知识点进行...

集合与命题

集合与命题_数学_高中教育_教育专区。第一章 一、集合 1.1 集合与命题 集合及其表示法 一、综合导学 (一) 集合及其表示法的重点和难点: 重点: (1)元素与...

1、集合与命题带答案

1集合与命题带答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。集合与命题一、集合 1、 (2015 年上海高考)全集 U=R.若集合 Α ={1,2,3,4},Β ={x|2≤x≤...

数学:第1章《集合和命题》同步练习(1)(沪教版高一上册)

数学:第1章《集合和命题》同步练习(1)(沪教版高一上册)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学集合及其表示测试一.填空题: (每小题 5 分,共 25 分) ...

高一数学集合与命题单元测验(附答案)

高一数学集合与命题单元测验(附答案)_数学_高中教育_教育专区。上海高一数学集合与命题单元测验(附答案) 高一数学单元测验(一) 2006.10. (满分 100 分, 90 ...

1集合与命题a

1.知识结构 表示法 子集 真子集 集合相等 空集 集合概念 集合与命题交集 并集 全集 补集 集合运算性质 推出关系 充分条件 必要条件 充要条件 命题 原...

高一上数学 第一章 集合与命题 1.1 集合的概念与表示法...

高一上数学 第集合与命题 1.1 集合的概念与表示法练习卷和参考答案_数学_高中教育_教育专区。高一(上)数学 第集合与命题 1.1 集合的概念与表示...

集合与命题基础练习题

集合与命题基础练习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。集合与命题基础练习年级___班级 (一)填空题(36 分) 1.集合 A ? ?0, 2, a? , B ? 1, a2 ,...

第1章 集合与命题_排版

1集合与命题_排版_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 第1章 集合与命题_排版_学科竞赛_高中教育_教育专区。学为学校 www....