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集合与命题(1)


集合与命题(1)
【学习目标】 1、掌握集合的表示方法,会正确使用集合语言进行表述。 2、理解子集、真子集和相等的概念,会正确判断集合与集合之间的关系。 3、掌握集合的交集、并集、补集的概念,会进行交集、并集、补集的运算。 【课前导学】

? 双基点击
1、集合的元素的性质: 2、子集的概念 : 相等的集合: 子集的性质: 3、集合的运算

交集 A ? B ? ___________ 交集的基本运算性质: ____

并集 A ? B ? ___________ 并集的基本运算性质:

_

___

补集 CU A ? ___________ 补集的基本运算性质: “交” 、 “并” 、 “补”运算的文氏图:

____

第 1 页

? 双基练习
1? 1.已知全集 U=R ,集合 A ? ? x || x |? 1?,B ? ? ?x | x ? ? ? ,则 (CU B) ? A ? ? 2?
2. 已知集合 M ? y y ? 2 x, x ? 0 , N ? x y ? lg(2 x ? x 2 ) ,则 M ? N ? 3. 已知 I= {( x, y) | x ? R, y ? R} , A ? {( x, y ) | 则 Cu A ? B ? 4. 满足条件 {1, 2,3} ? M ? {1, 2,3, 4,5,6,7}的集合有 5. 已知集合 M ? ?12, a? , P ? ? x | 的个数为 个 .

?

?

?

?

.

y?4 ? 3}, B ? {( x, y ) | y ? 3x ? 2} x?2

? ?

x ?1 ? ? 0, x ? Z ? , M ? P ? ?0? , 若 M ? P ? S ,则集合 S 的真子集 x?2 ?
15

6.设 A ? x 1 ? x ? 3 , B ? ?x m ? 1 ? x ? 2m ? 4, m ? R? , A ? B ,则 m 的取值范围是________. 7. 若 ?a,

?

?

? b ? ,1? ? ?a 2 , a ? b,0? ,则 a2013 ? b2014 = ? a ?

2 8. 已知集合 A ? x | mx ? 2 x ? 3 ? 0, m ? R 只有两了子集,则 m =

?

?

9. 定义集合 A 和 B 的运算: A ? B ? x x ? A, 且x ? B . 试写出含有集合运算符号“ ? ” 、 “? ” 、 “? ” , 并对任意集合 A 和 B 都成立的一个等式:____________ __

?

?

【课堂学习】 [例题分析] [例题 1] 若集合 A ? {x | loga ( x 2 ? x ? 2) ? 2 , a ? 0 且 a ? 1} ① 若 a ? 2 ,求集合 A ; ②若

9 ? A ,求 a 的取值范围. 4

第 2 页

2 2 [例题 2]①已知集合 M ? y y ? x , x ? R , N ? y y ? ?2 x ? 3, x ? R .求 M ? N . 2 2 ②已知集合 M ? ( x, y ) y ? x , x ? R , N ? ( x, y ) y ? ?2 x ? 3, x ? R .求 M ? N .

?

?

?

?

?

?

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?

2 2 2 [例题 3]设集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? 2(a ? 1) x ? (a ? 5) ? 0 .

?

?

?

?

①若 A ? B ? ?2? , 求实数 a 的值; ②若 A ? B=A 求实数 a 的取值范围; ③若 U=R,A ? ( UB)=A.求实数 a 的取值范围.

[例题 4] 已知集合 A ? t t使得 x x ? 2tx ? 4t ? 3 ? 0 ? R ,
2

?

?

?

?

集合 B ? t t使得 x x ? 2tx ? 2t ? 0 ? ? , x 、 t 均为实数。
2

?

?

?

?

(1)求 A ? B ; (2)设 m 为实数, g (m) ? m2 ? 3 ,求 M ? ?m | g (m) ? A ? B?

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* *[例题 5]设集合 A ? ( x, y ) x ? m, y ? 3m ? 1, m ? N ,

?

?

B ? ?( x, y ) x ? n, y ? n 2 ? n ? a ? 1, n ? N *? 。
试判断是否存在正整数 a ,使得 A ? B ? ? ?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由。

[点拨] ①解决集合问题,首先要弄清楚集合的类型及集合中的元素的本质属性,能化简的要化简; ②正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化; ③抓住集合中元素的 3 个性质,对互异性要注意检验;含参数的问题,要有讨论的意识,分 类讨论时要防止在空集上出问题; ④求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用。 【自主小结】 【课后练习】 1、集合 S,M,N,P 如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是 2、设全集

U ? R, A ? ? x y ? ln(1 ? x)? , B ? x x ? 1 ? 1 , 则 ? ?U A ? ? B ?
2

?

?

_________

3、已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m } .若 B ? A,则实数 m = 4、集合 P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y = 2 5、已知 ? ? ?
x

+1},已知 P∩Q 只有一个子集,则 k 的取值范围是

1 2

?

3 2

2 n * z2 ? A} i ,集合 A ? z z ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? , n ? N ,集合 B ? { x | x ? z1 ? z2 , z1 、

?

?

( z1 可以等于 z2 ),则集合 B 的子集个数为__________. 6、若集合 A ? { x | x ? (k ? 3) x ? k ? 5 ? 0, x ? R}, A ? R ? ? ,则实数 k 的取值范围为___________.
2 ?

第 4 页

7、在下面 5 个写法中:① ?0? ??0, 1, 2? ;② ? ? ?0? ;③ 0 ?? ;④ ?01 , , 2? ? ?0, 21 , ?; ⑤ ? ? ? ,错误写法的序号是 8、若集合 A1、A2 满足 A1 ? A2=A,则称(A1,A2)为集合 A 的一种分拆,并规定:当且仅当 A1=A2 时, (A1,A2)与(A2,A1)为集合 A 的同一种分拆。则集合 A= ?1, 2,3? 的不同分拆种数是 9、设全集 U={1,2,3,4,5},若 A ? B ? 的是 A. 3 ? A且3 ? B B. 3 ? A且3 ? B

?2?, B ? CU A ? {4}, CU ( A ? B) ?{1,5},
( C. 3 ? A且3 ? B ) D. 3 ? A且3 ? B

则下列结论正确

10、设 a 、 b 、 c ? R , f ( x) ? ( x ? a)( x2 ? bx ? c) , g ( x) ? (ax ? 1)(cx2 ? bx ? 1) 记集合 S ? x f ( x ) ? 0, x ? R ,T ? x g ( x ) ? 0, x ? R .若 | S | 、| T | 分别表示集合 S 、T 中元素的个数, 则下列结论不可能的是 A. | S |? 1 且 | T |? 0 C. | S |? 2 且 | T |? 2
2 11、集合 A= x x ? 3 x ? 2 ? 0, x ? R

?

?

?

?

( B. | S |? 1 且 | T |? 1 D. | S |? 2 且 | T |? 3



?

?

2 ,B= x 2 x ? ax ? 2 ? 0, x ? R

?

?

如果 A ? B=A ,

求实数 a 的取值范围。

2 ? 12、已知 A ? x | x ? 2 x ? p ? 0, x ? R ,如果 A ? R ? ? ,求实数 p 的取值范围。

?

?

13、已知集合 A ? x | x ? a |? 2, x ? R , B ? ? x

?

?

? 2x ?1 ? ? 1, x ? R ? 。 ? x?2 ?

(1)求 A 、 B ; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的范围。

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14、已知集合

1 5 ? ? A ? ? y | y 2 ? (a 2 ? a ? 1) y ? a(a 2 ? 1) ? 0? , B ? ? y | y ? x 2 ? x ? ,0 ? x ? 3? 2 2 ? ?
(1) 若 A ? B ? ? ,求实数 a 的范围; (2) 当 a 为使得不等式 x ? 1 ? ax 对任意 x 恒成立时所有的 a 中的最小值,求 RA ? B。
2

2 *15、已知集合 A ? ( x, y ) y ? ax ? b, x ? Z , B ? ( x, y ) y ? 3x ? 15, x ? Z ,

?

?

?

?

C ? ?( x, y ) x 2 ? y 2 ? 144? .(其中).
问:是否存在实数 a 、 b ,使得 A ? B ? ? 且 (a, b) ? C 同时成立.若存在,求出 a 、 b 的值;若不存在, 说明理由。

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集合与命题(1)
【学习目标】 1、掌握集合的表示方法,会正确使用集合语言进行表述。 2、理解子集、真子集和相等的概念,会正确判断集合与集合之间的关系。 3、掌握集合的交集、并集、补集的概念,会进行交集、并集、补集的运算。 【课前导学】

? 双基点击
1、集合的元素的性质: 2、子集的概念 : 相等的集合: 子集的性质: 3、集合的运算 交集 A ? B ? ___________ 交集的基本运算性质: ____

并集 A ? B ? ___________ 并集的基本运算性质:

_

___

补集 CU A ? ___________ 补集的基本运算性质: “交” 、 “并” 、 “补”运算的文氏图:

____

第 7 页

? 双基练习
1? 1.已知全集 U=R ,集合 A ? ? x || x |? 1?,B ? ? ?x | x ? ? ? ,则 (CU B) ? A ? ? 2?
2. 已知集合 M ? y y ? 2 x, x ? 0 , N ? x y ? lg(2 x ? x 2 ) ,则 M ? N ? 3. 已知 I= {( x, y) | x ? R, y ? R} , A ? {( x, y ) | 则 Cu A ? B ? . (- 1, - 1 ] 2 . (0,2)

?

?

?

?

y?4 ? 3}, B ? {( x, y ) | y ? 3x ? 2} x?2

{(2, 4)}
个 15

4. 满足条件 {1, 2,3} ? M ? {1, 2,3, 4,5,6,7}的集合有 5. 已知集合 M ? ?12, a? , P ? ? x | 的个数为

? ?

x ?1 ? ? 0, x ? Z ? , M ? P ? ?0? , 若 M ? P ? S ,则集合 S 的真子集 x?2 ?
15

6.设 A ? x 1 ? x ? 3 , B ? ?x m ? 1 ? x ? 2m ? 4, m ? R? , A ? B ,则 m 的取值范围是________. ? ?

?

?

? 1 ? , 0? ? 2 ?

7. 若 ?a,

? b ? ,1? ? ?a 2 , a ? b,0? ,则 a2013 ? b2014 = a ? ?

-1

2 8. 已知集合 A ? x | mx ? 2 x ? 3 ? 0, m ? R 只有两了子集,则 m =

?

?

0,

1 3

9. 定义集合 A 和 B 的运算: A ? B ? x x ? A, 且x ? B . 试写出含有集合运算符号“ ? ” 、 “? ” 、 “? ” , 并 对 任 意 集 合 A 和 B 都 成 立 的 一 个 等 式 : ____________

?

?

__ ( A * B) ? ( A ? B) ? ( B * A) ? A ? B 【课堂学习】 [例题分析] [例题 1] 若集合 A ? {x | loga ( x 2 ? x ? 2) ? 2 , a ? 0 且 a ? 1} ② 若 a ? 2 ,求集合 A ; ②若

9 ? A ,求 a 的取值范围. 4

1.(??, ?2) ? (3, ??)
2. (

13 ,1) 4

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2 2 [例题 2]①已知集合 M ? y y ? x , x ? R , N ? y y ? ?2 x ? 3, x ? R .求 M ? N . 2 2 ②已知集合 M ? ( x, y ) y ? x , x ? R , N ? ( x, y ) y ? ?2 x ? 3, x ? R .求 M ? N .

?

?

?

?

?

?

?

?

1.[0,3] 2.{(1,1),(-1,1)}

2 2 2 [例题 3]设集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? 2(a ? 1) x ? (a ? 5) ? 0 .

?

?

?

?

①若 A ? B ? ?2? , 求实数 a 的值; ②若 A ? B=A 求实数 a 的取值范围; ③若 U=R,A ? ( UB)=A.求实数 a 的取值范围. 1. -1,-3 2. 3.

(??, ?3]

a ? R, a ? ?3, ?1 ? 3

[例题 4] 已知集合 A ? t t使得 x x ? 2tx ? 4t ? 3 ? 0 ? R ,
2

?

?

?

?

集合 B ? t t使得 x x ? 2tx ? 2t ? 0 ? ? , x 、 t 均为实数。
2

?

?

?

?

(1)求 A ? B ; (2)设 m 为实数, g (m) ? m2 ? 3 ,求 M ? ?m | g (m) ? A ? B? 1. A[-3,-1] B (??, ?2] ? [0, ??) 2. [-1,1]
* *[例题 5]设集合 A ? ( x, y ) x ? m, y ? 3m ? 1, m ? N ,

[-3,-2]

?

?

B ? ?( x, y ) x ? n, y ? n 2 ? n ? a ? 1, n ? N *? 。
试判断是否存在正整数 a ,使得 A ? B ? ? ?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由。 a=3,4

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[点拨] ①解决集合问题,首先要弄清楚集合的类型及集合中的元素的本质属性,能化简的要化简; ②正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化; ③抓住集合中元素的 3 个性质,对互异性要注意检验;含参数的问题,要有讨论的意识,分 类讨论时要防止在空集上出问题; ④求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用。 【自主小结】 【课后练习】 1、集合 S,M,N,P 如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是 2、设全集

M ? Cu ( P ? N )
_________ ?1, 2? 1

U ? R, A ? ? x y ? ln(1 ? x)? , B ? x x ? 1 ? 1 , 则 ? ?U A ? ? B ?
2

?

?

3、已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m } .若 B ? A,则实数 m = 4、集合 P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y = 2 5、已知 ? ? ?
x

+1},已知 P∩Q 只有一个子集,则 k 的取值范围是

1 2

?

3 2

2 n * z2 ? A} i ,集合 A ? z z ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? , n ? N ,集合 B ? { x | x ? z1 ? z2 , z1 、

?

?

( z1 可以等于 z2 ),则集合 B 的子集个数为__________.16
2 ? 6 、 若 集 合 A ? { x | x ? (k ? 3) x ? k ? 5 ? 0, x ? R}, A ? R ? ? , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 为

___________. k ? ?1 7、在下面 5 个写法中:① ?0? ??0, 1, 2? ;② ? ? ?0? ;③ 0 ?? ;④ ?01 , , 2? ? ?0, 21 , ?; ⑤ ? ? ? ,错误写法的序号是 ①③

8、若集合 A1、A2 满足 A1 ? A2=A,则称(A1,A2)为集合 A 的一种分拆,并规定:当且仅当 A1=A2 时, (A1,A2)与(A2,A1)为集合 A 的同一种分拆。则集合 A= ?1, 2,3? 的不同分拆种数是 9、设全集 U={1,2,3,4,5},若 A ? B ? 的是 A. 3 ? A且3 ? B B. 3 ? A且3 ? B
2

27 则下列结论正确

?2?, B ? CU A ? {4}, CU ( A ? B) ?{1,5},
( C. 3 ? A且3 ? B C ) D. 3 ? A且3 ? B
2

10、设 a 、 b 、 c ? R , f ( x) ? ( x ? a)( x ? bx ? c) , g ( x) ? (ax ? 1)(cx ? bx ? 1)

第 10 页

记集合 S ? x f ( x ) ? 0, x ? R ,T ? x g ( x ) ? 0, x ? R .若 | S | 、| T | 分别表示集合 S 、T 中元素的个数, 则下列结论不可能的是 A. | S |? 1 且 | T |? 0 C. | S |? 2 且 | T |? 2
2 11、集合 A= x x ? 3 x ? 2 ? 0, x ? R

?

?

?

?

( D B. | S |? 1 且 | T |? 1 D. | S |? 2 且 | T |? 3



?

?

2 ,B= x 2 x ? ax ? 2 ? 0, x ? R

?

?

如果 A ? B=A ,

求实数 a 的取值范围。

(?4, 4]
2 ? 12、已知 A ? x | x ? 2 x ? p ? 0, x ? R ,如果 A ? R ? ? ,求实数 p 的取值范围。

?

?

p?0
13、已知集合 A ? x | x ? a |? 2, x ? R , B ? ? x

?

?

? 2x ?1 ? ? 1, x ? R ? 。 ? x?2 ?

(1)求 A 、 B ; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的范围。

A ? [a ? 2, a ? 2] B ? (?2,3)
14、已知集合

a ? [0,1]

1 5 ? ? A ? ? y | y 2 ? (a 2 ? a ? 1) y ? a(a 2 ? 1) ? 0? , B ? ? y | y ? x 2 ? x ? ,0 ? x ? 3? 2 2 ? ?
(3) 若 A ? B ? ? ,求实数 a 的范围; (4) 当 a 为使得不等式 x ? 1 ? ax 对任意 x 恒成立时所有的 a 中的最小值,求 RA ? B。
2

[ 3, 2] ? ( ??, ? 3] A ? B ? [2, 4]

2 *15、已知集合 A ? ( x, y ) y ? ax ? b, x ? Z , B ? ( x, y ) y ? 3x ? 15, x ? Z ,

?

?

?

?

C ? ?( x, y ) x 2 ? y 2 ? 144? .(其中).
问:是否存在实数 a 、 b ,使得 A ? B ? ? 且 (a, b) ? C 同时成立.若存在,求出 a 、 b 的值;若不存在, 说明理由。

第 11 页

a ? ?6 3, b ? 6 时 x ? N * ,不存在

第 12 页


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