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2010--2011年第一学期咸阳市高一数学期末考试试题


2012--2013 年第一学期末考试试题
高一数学
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一

项是符合题目要求的. 1.设集合 U ? {1,2,3,4} , A ? {1,2} , B ? {2,3} ,则 CU ( A ? B) ? ( A. {1, 2,3} B. {4} ) C. y ? C. {2} ) D. {1,4}

2.函数定义域为 ? 0, ?? ? 的函数是( A. y ? e
x

B. y ?

1 ln x

1 x2

D. y ?

1 x

3. 一个几何体的三视图如图所示, 若它的正视图和侧视图都是矩 形,俯视图是一个正三角形,则这个几何体的体积是( ) A. 10 3 C. B. 8 3 D. 4 3 ) D. y ? ?2 x ? 4

6 3
B. x ? 2

4.下列方程对应的直线中,其倾斜角最大的一个是( A. y ? x ? 1

C. y ? ? x ? 3 ) C.

5.已知 f ( x 2 ) ? ln x ,则 f (3) 的值是( A. ln 3 B. ln 8

1 ln 3 2

D. ?3ln 2

6. 右图给出了红豆生长时间 t (月)与枝数 y (枝) 的散点图:那么“红豆生南国,春来发几枝. ”的红 豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合 最好?( ) B. y ? t 3 D. y ? 2t 2 A. y ? log 2 t C. y ? 2t

1

7. 函数 y ? log2 (1 ? x) 的图象是(



8. 已知 m、n 是两条直线,α 、β 、γ 是三个平面,下列命题正确的是( A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n C.若 m∥α ,m∥β ,则α ∥β



B.若 m⊥α ,n⊥α ,则 m∥n D.若α ⊥γ ,β ⊥γ ,则α ∥β

9. 某建筑由相同的若干个房间组成,该楼的三视图如图所示,问该楼有几层?从前往后最 多要走过几个房间( ).

A. 2,3

B. 3,2

C. 3,3

D. 3,1

10. 某地区对用户用电推出两种收费办法,供用户选择使用:一是按固定电价收取;二是按 分时电价收取------在固定电价的基础上,平时时段电价每千瓦时上浮 0 03 元;低谷时段
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电价每千瓦时下浮 0 25 元。若一用户某月平时时段用电 140 千瓦时,低谷时段用电 60 千
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瓦时,则相对于固定电价收费该月( A 付电费 10 8 元 C 少付电费 15 元
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) B 少付电费 10 8 元 D 多付电费 4 2 元
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第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题5分,共 25 分.将答案填在题中的横线上. 11. 用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,
3

那么下一个有根的区间是

2 4 12.如果直线 l1:x ? ay ? 1 ? 0 与直线 l 2:x ? 6 y ? 7 ? 0 垂直,则 a 的值为_______.
13. 已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 ,则圆 C 上各点到直线 l 的距离
2 2

的最大值是_______.

2

14. 求函数 f ( x) ? 2 x 3 ? 3x ? 1 零点的个数为_______. 15. 考生注意:下面的两个小题,请选做一题。若你全做了,则按第(1)题计分. (1) 两腰长均是 1 的等腰 Rt ?ABC1 和等腰 Rt ?ABC2 所在平面互相垂直, 则两点 C1 与 C2 之间的距离是 .(写出可能的一个值即可) (2) 某书店发行一套数学辅导书,定价每套 15 元,为促销该书店规定:购买不超过 50 套,按定价付款;购买 50 至 100 套的部分,按定价的 9 折付款;100 套以上的部分,按定 价的 8 折付款,现有钱 1600 元,最多可以买 套. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 圆柱的侧面展开图是边长为 6π 和 4π 的矩形,求圆柱的全面积.

17. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) B(-2,-1) C(4,3) 、 、 ,BC 边的中点为 M. (Ⅰ)求AB边所在的直线方程; (Ⅱ)求 ?ABC 的中线AM的长.

18. (本小题满分 12 分) 设 P、Q 是边长为 a 的正方体 AC1 的面 AA1D1D、面 A1B1C1D1 的中心. (I)证明 PQ∥ 平面 AA1B1B; (II)求线段 PQ 的长.

3

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 2 ? b(a ? 0) ,若 f (x) 在区间 ?2,3? 上有最大值 5 ,最小 值2 . (I)求 a, b 的值; (II)若 g ( x) ? f ( x) ? m x在 ?2,4?上是单调函数,求 m 的取值范围.

20. (本小题满分 13 分) 已知曲线 C: (1+ a )x 2+(1+ a )y 2-4x+8 a y=0. (I)当 a 取何值时,方程表示圆; (II)求证:不论 a 为何值,曲线 C 必过两定点; (III)当曲线 C 表示圆时,求圆面积最小时 a 的值.

21. (本小题满分 14 分) 有甲,乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲中心每小时5元; 乙中心按月计费,一个月中 30 小时以内(含 30 小时)90 元,超过 30 小时的部分每小时 2 元.某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于 15 小时,也不 超过 40 小时。 (I)设在甲中心健身 x 小时的收费为 f (x) 元 (15 ? x ? 40) ,在乙中心健身活动 x 小时 的收费为 g (x) 元 (15 ? x ? 40) 。试求 f (x) 和 g (x) ; (II)问:选择哪家比较合算?为什么?

4

2010--2011 年咸阳市高一数学期末考试试题参考答案
一、选择题 1.B 2.D 3. B 4.C 5. C 6. C 7. C 8.B 9. C 10. B

二、填空题 11. ?2,2.5? 三、解答题 16. 解:圆柱的侧面积 S 侧=6π×4π=24π2. ??? 4 分 (1)以边长为 6π 的边为轴时,4π 为圆柱底面圆周长,所以 2π r=4π , 即 r=2.所以 S 底=4π . 所以 S 全=24π2+8π. ??? 8 分 (1)以 4π 所在边为轴时,6π 为圆柱底面圆周长,所以 2π r=6,即 r=3. 所以 S 底=9π . 2 所以 S 全=24π +18π . 故 24π2+8π 或 24π2+18π??? 12 分 17.解: (Ⅰ)由两点式得 AB 所在直线方程为: 即 6x-y+11=0. ???6 分 12.

4 3

13.

2 2 ? 1 14. 3

15. (1)

2 ,1, 3 中的一个值; (2) 114

y ?5 x ?1 ? , ???3 分 ?1? 5 ? 2 ?1

另解:直线 AB 的斜率为: k ?

?1? 5 ?6 ? ? 6 , ???3 分 ? 2 ? (?1) ? 1

直线 AB 的方程为

y ? 5 ? 6( x ? 1) ,

即直线 AB 的方程为 6x-y+11=0. ??? 6 分 (Ⅱ)设 M 的坐标为( x 0 , y 0 ) ,则由中点坐标公式得,

x0 ?

?2?4 ?1? 3 ? 1, y 0 ? ? 1 , ??? 9 分 2 2
(1 ? 1) 2 ? (1 ? 5) 2 ? 2 5 .??? 12 分

即点 M 的坐标为(1,1) . 故 | AM |?

18. 解:(I) 证法一:取 AA1,A1B1 的中点 M,N,连接 MN,NQ,MP, ∵ MP∥ AD,MP=

1 1 AD ,NQ∥ 1D1,NQ= A1 D1 , A 2 2

∴ MP∥ 且 MP=ND. ND ??? 3 分 ∴ 四边形 PQNM 为平行四边形. ∴ PQ∥ MN. ∵ MN ? 面 AA1B1B,PQ ? 面 AA1B1B, ∴ PQ∥ AA1B1B. ??? 6 分 面 证法二:连接 AD1,AB1,在△AB1D1 中,显然 P,Q 分别是 AD1,D1B1 的中点,

5

1 AB1 .??? 3 分 2 ∵ ? 面 AA1B1B,AB1 ? 面 AA1B1B, PQ
∴ PQ∥ 1,且 PQ= AB ∴ PQ∥ AA1B1B. ??? 6 分 面 (II) 方法一: PQ=MN=

A1 M 2 ? A1 N 2 ?

2 a . ??? 12 分 2

方法二:PQ=

1 2 AB1 ? a .??? 12 分 2 2
?? 3 分

19. 解: (I)? f ( x) ? ax2 ? 2ax ? 2 ? b ? a( x ?1)2 ? 2 ? b ? a , a ? 0 .

? f ( x) 在区间 [2,3] 上是增函数, ? f (2) ? 2 ? b ? 2 即 , ? ? f (3) ? 3a ? 2 ? b ? 5 解得 a ? 1 ,b ? 0 . ?? 6 分

(II)? a ? 1, b ? 0 ,? f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 . 所以 g ( x) ? f ( x) ? mx ? x2 ? (m ? 2) x ? 2 . 所以 ?? 9 分

m?2 m?2 ? 2或 ? 4, 2 2 即 m ? 2或m ? 6 故 m 的取值范围是 (??, 2] ? [6, ??) . ??12 分
20. 解: (I)当 a=-1 时,方程为 x+2y=0,为一直线; 当 a≠-1 时, (x-

2 4a 4 ? 16a 2 )2 +(y+ )2 = 表示圆. ?? 4 分 1? a 1? a ?1 ? a ?2

(II)方程变形为:x2 + y2-4x + a (x2 + y2 + 8y)=0,?? 7 分

?a ? R

?x2 ? y 2 ? 4x ? 0 ? ?? 2 ?x ? y 2 ? 8 y ? 0 ?

16 8 ,- ). ?? 9 分 5 5 (III)以 AB 为直径的圆面积最小, 得圆的方程: 8 4 16 (x- )2 +(y+ )2 = ?? 11 分 5 5 5 ∴C 过定点 A(0,0) ,B( 所以

2 4a 4 ? 16a 2 16 8 4 = , = , = , 1? a 5 1? a 5 ?1 ? a ?2 5

解得

a =4 .??? 13 分

1

21. 解: (I) f ( x) ? 5 x , 15 ? x ? 40 ,??? 3 分

? 90,15 ? x ? 30 ; ??? 7 分 g ( x) ? ? ?30 ? 2 x,30 ? x ? 40
(II)当 5x=90 时,x=18,
6

当 15 ? x ? 18 时, f ( x) ? g ( x) ; 当 x ? 18 时, f ( x) ? g ( x) ; 当 18 ? x ? 40 时, f ( x) ? g ( x) ; ??? 12 分

所以,当 15 ? x ? 18 时,选甲家比较合算; 当 x ? 18 时,两家一样合算; 当 18 ? x ? 40 时,选乙家比较合算. ??? 14 分

7


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