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2013年高一数学暑期作业1-2

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(请家长配合学生完成所有作业,回来交给老师) 08 年高一数学暑期作业一
一选择题 1.下列四个函数中,同时满足:①最小正周期为 2π ;②图象关于直线 x ? ( )

7.设 sin ? ? cos? ?

? 6 ,且 0 ? ? ? ,则 ? = 4 2
B.



)<

br />
A.

?
3

? 6

? 12

C.

? 24

D.

? 8
( )

对称的一个函数是

8.设向量 a ? (cos23?, cos67?),b ? (cos53?, cos37?),则a ? b ?

A.y ? sin( x ?

?
6

)

B.y ? sin( x ?

?
6

)

C.y ? sin( x ?

?
3

)

D.y ? sin( 2 x ?

?
3

)

A.

3 2

B.

1 2

C.-

3 2

D.-

1 2


2 . 平面 向量 a ? ( x, y),b ? ( x 2 , y 2 ), c ? (1,1), d ? (2,2),若a ? c ? b ? d ? 1, 则 这样 的向量 a 有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.多个 2 个

9.给定两个向量 a ? (1,2),b ? ( x,1),若(a ? 2b)与(a ? 2b) 平行,则 x 的值等于 ( A.1 B.

D.不存在

1 2

C.2

D.

3.已知 ? , ?是锐角, sin ? ? x, cos ? ? y, cos( ? ? ? ) ? ? , 则 y 与 x 的函数关系式为(

3 5



10 . 已 知 sin ( α + β ) cos β -cos ( α + β )si n β = ( ) A. ±

3 ? , 且 α 在 第 二 象 限 , 则 tg ? 5 2
D. 3

1 3

3 4 3 1 ? x 2 ? x( ? x ? 1) 5 5 5 3 4 3 1 ? x 2 ? x (0 ? x ? ) C. y ? ? 5 5 5
A. y ? ?

3 4 1 ? x 2 ? x(0 ? x ? 1) 5 5 3 4 1 ? x 2 ? x(0 ? x ? 1) D. y ? ? 5 5
B. y ? ? ( ) D. (8,4)或(4,8) )

1 3

B. ±3

C.

1 3

4.向量 a =(1,-2) ,向量 b 与 a 共线,且| b |=4| a |,则 b = A. (-4,8) B. (-4,8)或(4,-8)

11.已 知 函 数 f(x)=1- 2sin 2 ω x 的 最 小 正 周 期 是 函 数 g(x )=sin4x 的 的 2 倍 ,则 |ω |= ( )

C. (4,-8)

1 B. 1 2 12. cos 75? ? cos 15? 的值等于
A. A.

C. 2 ( C.-

D. 4 )

5.设 a, b, c 是平面内任意的非零向量且相互不共线,给出下列命题中真命题是(

?? ? ?? ? ① (ab)c ? (ca)b ? 0 ;
③ (bc)a ? (ca)b 不与 c 垂直; A.①② 6.使 f ( x) ? sin(2x ? ? )? ( A. ? ) B.②③

? ? ? ? ② a ? b ? a ?b ;
④ (3a ? 2b)(3a ? 2b) ? 9 a ? 4 b C.③④ D.②④

2 2

B.

6 2

6 2

D.-

2 2

?? ?

?? ?

?

?

?

?

?

?2

?2

二填空题 13.关于函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?
3

), x ? R ,有下列命题:

? ?? 为奇函数,且在 ? o, ? 上是减函数的 ? 的一个值是 3 cos(2 ? ? ) x ? 4?

?
3

B.

? 3

C.

2? 3

D.

4? 3

? 个单位得到. 3 ? ② y ? f (x) 的图象可由函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位得到. 6 ? ③ y ? f (x) 的图象关于点 (? ,0) 对称. 6 ? ④ y ? f (x) 的表达式可改写成 y ? cos( 2 x ? ) . 6
① y ? f (x) 的图象可由函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移
1

其中正确命题的序号是

. . .

19.求函数 y ?

14. (1 ? tan1? )(1 ? tan2? )?(1 ? tan45? ) 的值为

1 3 cos 2 x ? sin x cos x ? sin 2 x 的最小正周期. 2 2

15.若 f(x)是以 5 为周期的奇函数且 f(-3)=1,tanα =2,则 f(20sinα cosα )= 三简答题 16.设函数 f ( x) ? sin(

?
3

? 2 x) ? sin(

?
3

? 2 x) ? 2 3 sin(

?
4

? x) sin(

?
4

? x) .

(Ⅰ)当 f (x) 取最小值时,求 x 的集合;

(Ⅱ)写出 f (x) 的单调递增区间. 20.已知函数 f ( x) ? 2a cos2 x ? b sin x cos x, 且f (0) ? 2, f (? ) ? 1 ? 3 . 3 2 2 (I)求 f (x) 的最大值与最小值; (II)指出 f (x) 的单调区间.

17.设△ABC 的内角 A,B,C 成等差数列,且满足条件 sin A cosC ? cos( 120 ? C) sin C, 试判
?

断△ABC 的形状,并证明你的结论.

21.已知向量 m ? (1,1), 向量 n 与向量 m 夹角为 ? ,且 m ? n ? ?1 . (1)求向量 n ; (2)若向量 n 与向量 q =(1,0)的夹角为

3 4

?
2

,向量 p ? (cos A,2 cos 2

C ) ,其中 A,C 为△ 2

ABC 的内角,且 A,B,C 依次成等差数列,试求| n + p |的取值范围. 18. 求函数 y=sinx+cosx+1 的最值及取得最值时相应 x 的值.

2

08 年高一数学暑期作业二
一选择题 1. 已知函数 f ( x) ? sin ?x 的图象的一部分如图 (1) 则图 , (2) 的函数图象所对应的函数为 ( )

A.函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的周期是 2? . C.将 y ? f ( x) 的 图象向左平移

B.函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的最大值为 1.

? 单位后得 g ( x) 的图象. 2 ? D.将 y ? f ( x) 的 图象向右平移 单位后得 g ( x) 的图象. 2 ?x ?x ? ? ) cos( ? ? )在x ? 2 时有最大值,则θ 的一个值是 ( 7.已知函数 y ? sin( 2 2 ? ? 2? 3? A. B. C. D. 3 4 4 2
8.满足 f (? ? x) ? ? f ( x), f (? x) ? f ( x)的函数f ( x) 可能是 A. cos 2 x B. sin x C. sin ( D. cos x )



1 A. y ? f (2 x ? ) B. y ? f (2 x ? 1) 2 x x 1 C. y ? f ( ? 1) D. y ? f ( ? ) 2 2 2 1 3? 4 3? ), cos ? ? , ? ? ( ,2? ), 则? ? ?是 ( 2.已知 sin ? ? ? , a ? (? , 4 2 5 2
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 3.函数 f ( x) ? tan?x(? ? 0) 的图象的相邻两支截直线 y ? ( ) A.0 B.-1 C.1 ( ) D.

x 2

) D.第四象限角

9.如果 a·b=a·c 且 a≠0,那么 ( ) A.b=c B.b= ? c C.b⊥c D.b、c 在 a 方向上的投影相等 10.函数 y ? sin(? ? x ? ? ) ? 1 的一段图象如图所示,则它的一个周期 T,初相 ? 依次为( )

?
8

所得线段长为

?

则f ( ) 的值是 8 8

?

A. T ? 2? , ? ? ? 7 ?
6

B. T ? 2? , ? ? ? 7 ?
12

C. T ? ? , ? ? ? 7 ?
6

D. T ? ? , ? ? ? 7 ?
12

? 8

11.平面上有不在同一条直线的四个点 A、B、C、D,且
(DB ? DC ? 2DA)(AB ? AC) ? 0则一定有(

) C. AB ? AC或DB ? DC ? 2DA ( D. AB |?| AC | | )

4.函数 y ? sin x cos x ? sin x ? cos x 取最大值时 x 的值为 A. 2 k? ?

?
2

B. 2 k? ?

?
2

C. 2 k? ?

?
4


D. 2 k? ?

?
4

A. AB ? AC

B. DB ? DC ? 2DA

5.函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? b 的图象如图,则它的解析式是(

12.已知 a ? (2,3),b ? (4, x),且a // b, 则x 的值为 A.-6 B.6 C.

3 1 sin x ? 1 2 2 1 C. y ? sin 2 x ? 1 2
A. y ?

B. y ?

1 1 sin x ? 1 2 2 3 D. y ? sin 2 x ? 1 2

8 3

D.- ( D.3

8 3


13.已知 sin(? ? ? ) ? 1, tan ? ? A.-3

1 , 则 tan ? 的值为 3 1 1 B. ? C. 3 3

14.若 AB ? 3 e, CD ? ?5 e,且 | AD |? | BC | ,则四边形 ABCD 是 6.已知 f ( x) ? sin( x ?





?

), g ( x) ? cos( x ? ) ,则下列结论中正确的是( 2 2

?


3

A.平行四边形

B.菱形

C.等腰梯形

D.非等腰梯形

二简答题 15.已知函数 f ( x) ? 2 sin x ? sin 2 x ? 1, x ? R.
2

18.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 的定义域为 R , (1)当 ? ? 0 时,求 f ( x ) 的单调 区间; (2)若 ? ? (0, ? ) ,且 sin x ? 0 ,当 ? 为何值时, f ( x ) 为偶函数

(1) f (x) 的最小正周期及 f (x) 取得最大值时 x 的集合; 求 (2)在给定的坐标系中画出函数 f (x) 在 [0, ? ] 上的图象.

19.△ABC 中,三个内角分别是 A、B、C,向量 a ? (

5 C A? B cos , cos ),当 tan A ? tan B 2 2 2

?

3 ? 2 cos2 x ? 8 sin 4 x , 求f ( x) 的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域. 16.已知函数 f ( x) ? cos 2 x

1 时,求 | a | . 9

17.已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2

20.f(x)是定义在[(1) 求 f (-

(1)求 y 的最大值及相应的 x 的取集体合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象.

? )的值; (2)求 f (x)的最大值。 8

? ? ? , ]上的偶函数,当 x∈[0, ]时,f (x)=4sin2x - 4 3 sinxcosx. 2 2 2



4


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