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普陀高中数学补习班【新王牌】递推数列


普陀新王牌
递推数列 知识拓展: 1.递推数列: 2.递推关系: 3.特征根法:

4.不动点: an ?1 ?

a ? an ? b ( c ? 0 、 ad ? bc ? 0 ) c ? an ? d

1

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5.周期数列

周期数列主要有以

下性质:

6.阶差数列

高阶等差数列具有以下性质:

2

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典例剖析: 例 1、已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 、 a2 ? 3 , an?1 ? 6an?1 ? an ,求数列 ?an ? 的通项公式.

练习: (1)当 a1 ? 5, a2 ? 13 , an?2 ? 5an?1 ? 6an ( n ? N )时,求数列 ?an ? 的通项公式;
?

(2)当 a1 ? 1, a2 ? 11 , an?2 ? 2an?1 ? 3an ? 4 ( n ? N )时,求数列 ?an ? 的通项公式;
?

(3)当 a1 ? 1, a2 ? 1 , an?2 ? an?1 ? an ( n ? N )时,求数列 ?an ? 的通项公式.
?

例 2、已知数列 ?an ? 满足 a1 ?

1 4a ? 3 , an ? n ?1 (n ? 2) ,求数列 ?an ? 的通项公式. 2 an ?1 ? 2

3

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能力训练 1.设 x0 = 0, x1 = 1, xn+1 =

xn + xn - 1 ,则数列 {xn } 的极限为___________ 2

2.数列 1,3, 2, ? 中, an?2 ? an?1 ? an ,求

?a
i ?1

100

i

? __________

3.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a 2 ? 2 ,且 an?2 ? 3an?1 ? 2an ,则 a2004 =____________

5.数列{an}的 a1?1,a2?3,3an+2?2an+1+an,求 an 和 lim an .
n ??

5

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