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广西钦州市大寺中学2007年春高一数学综合练习(一)


广西钦州市大寺中学 2007 年春高一数学综合练习(一)
班别 姓名 第Ⅰ卷(选择题
共 60 分)

座号

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. (北京卷)设集合 A ? ?x | 2x ?1 ? 3?, B ? {x | ?3

? x ? 2} ,则 A ? B 等于 A. {x | ?3 ? x ? 1} B. {x |1 ? x ? 2} C. {x | x ? ?3} D. {x | x ? 1}

2. (湖北卷)集合 P ? {x | x2 ?16 ? 0}, Q ? {x | x ? 2n, n ? Z} ,则 P ? Q 等于 A. {?2, 2} B. {?2, 2, ?4, 4} C.

??2,0, 2?

D. {?2, 2,0, ?4, 4}

12 ,则 sin ? 的值是 13 5 5 5 5 A. B. ? C. D. ? 13 12 13 12 ? ? ? ? 4.(07 全国卷一)向量 a ? ? ?5,6 ? , b ? ? 6,5? ,则 a 与 b
3.(07 全国卷一) ? 是第四象限角, cos ? ? A.垂直 B.不垂直也不平行
2

C. 平行且同向

D. 平行且反向

5.(07 全国卷一)函数 y ? 2cos x 的一个单调增区间是 A. ? ?

? ? ?? , ? ? 4 4?

B. ? 0,

? ?? ? ? 2?

C. ?

? ? 3? ? , ? ?4 4 ?

D. ?

?? ? ,? ? ?2 ?

5 ,则 sin ? ? 12 1 1 5 5 A. B. ? C. D. ? 5 5 13 13 2 2 x 7.(07 全国卷一)函数 f ( x) ? cos x ? 2 cos 的一个单调增区间是 2
6.(07 全国卷一)

? 是第四象限角, tan ? ? ?

A. ?

? ? 2? ? , ? ?3 3 ?

B. ?

?? ? ? , ? ?6 2?

C. ? 0,

? ?? ? ? 3?

D. ? ?

? ? ?? , ? ? 6 6?

8.(06 全国卷一) ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,若 a 、 b 、 c 成等比数列, 且 c ? 2a ,则 cos B ?

1

A.

1 4

B.

3 4

C.

2 4

D.

2 3

9.(06 全国卷二)函数 y ? sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是 A. 2? B. 4? C.

? 4

D.

? 2

10.(06 全国卷二)若 f ? sin x ? ? 3 ? cos 2x ,则 f ? cos x ? ? B. 3 ? sin 2x C. 3 ? cos 2x D. 3 ? sin 2x ? ? ? ?? ?? ? ? ? 11. (北京卷)若 a 与 b ? c 都是非零向量,则“ a? ? a? ”是的“ a ? b ? c ”的 b c A. 3 ? cos 2x

?

?

A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. (重庆卷)与向量 a ? ?

?

?7 1? ? ?1 7? , ? , a ? ? , ? ? 的夹角相等,且模为 1 的向量是 ?2 2? ?2 2?
B.

A.

? 4 3? ? ,? ? ?5 5?
?2 2 ? 1 ? ? 3 ,? 3? ? ? ?

? 4 3? ? 4 3? ? ,? ? 或?? , ? ?5 5? ? 5 5?
?2 2 1? ? 2 2 1? ,? ? 或?? , ? 3? ? 3 3? ? 3 ? ? ?

C.

D. ? ?

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (北京卷) ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 5 : 7 : 8 , ? B 的大小是 在 若 则 14. (北京卷)若三点 A(2, 2), B(a,0), C (0, 4) 共线,则 a 的值等于

。 。 。 。

x ?1 ? 1 的解集为 x 16.已知 ab ? bc ? ca ? 3 , a 、 b 、 c 均为正数,则 a ? b ? c 的最小值为
15. (06 中山一模)不等式 log 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. b 17. (本小题 10 分) 设锐角三角形 ABC 的内角 A、 C 的对边分别是 a 、 、c ,a ? 2b sin A , B、 (I)求 B 的大小; (2)若 a ? 3 3, c ? 5 ,求 b 。

2

18. (本小题 12 分)?ABC 的三个为内角 A、B、C,求当 A 为何值时,cos A ? 2 cos 得最大值,并求出这个最大值。

B?C 取 2

19. (本小题 12 分)在 ?ABC 中,已知 a cos A ? b cos B ,试判断这个三角形的形状。

20. (本小题 12 分)已知 A、B、C 的坐标分别是 A(4,0), B(0, 4), C (3cos ? ,3sin ? ) ,
3

(I)若 ? ? ? ?? ,0? 且 AC ? BC ,求角 ? 的值; (II)若 AC ?BC ? 0 ,求

????

??? ?

??? ??? ? ?

2sin 2 ? ? sin 2? 的值。 1 ? tan ?

21. (本小题 12 分)已知二次函数 f ? x ? 的二次项系数为正数且 f ? 2 ? x ? ? f ? 2 ? x ? ,求不 等式 f ? 2 ?

? ?

1 2? x ? ? f ? ? x 2 ? 6 x ? 7 ? 的解集。 2 ?

22. (本小题 12 分) (06 杭州)解不等式 log3 ( x ? 6x ? 8) ? log3 x ? 1 。
2

4

2007 年春高一数学综合练习(一)参考答案
一、选择题: 题 答 号 案 1 A 2 C 3 B 4 A 5 D 6 D 7 A 8 B 9 D 10 C 11 C 12 B

二、填空题: 13.

? 3



14.

? 2

;15.

[? 1 , 0 )



16.3

二、解答题; 17、解: (I)由 a ? 2 sin A ,根据正弦定理得

sin A ? 2sin B sin A 1 ? sin B ? 2
由 ?ABC 为锐角三角形得 B ? (II)根据余弦定理,得

?
6

b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B
? 2 7 ? 2 5? 4 5 ?7
所以, b ?

7

18、解:由 A ? B ? C ? ? ,得

B?C ? A ? ? 2 2 2 B?C A ? sin 所以,有 cos 2 2 B?C A cos A ? 2 cos ? cos A ? 2sin 2 2 A A ? 1 ? 2sin 2 ? 2sin 2 2

A 1? 3 ? ? ?2 ? sin ? ? ? 2 2? 2 ?
当 sin

2

A 1 ? B?C 3 ? ,即 A ? 时, cos A ? 2 cos 取得最大值 。 2 2 3 2 2

5

19、解法一、由余弦定理及 a cos A ? b cos B ,得

a?

b2 ? c 2 ? a 2 a 2 ? c 2 ? b2 2 2 4 2 2 4 ? b? ,即 a c ? a ? b c ? b ? 0 2bc 2ac

? ? a 2 ? b 2 ?? c 2 ? a 2 ? b 2 ? ? 0

? a2 ? b2 ? 0 或 c2 ? a 2 ? b2 ? 0 ,即 a ? b 或 c 2 ? a 2 ? b2
? ?ABC 为等腰三角形或直角三角形。 解法二:由余弦定理及 a cos A ? b cos B ,得 2 R sin A cos A ? 2 R sin B cos B ? sin 2 A ? sin 2 B
? 2 A ? 2 B 或 2 A ? ? ? 2 B ,即 A ? B 或 A ? B ?
所以

?
2

?ABC 为等腰三角形或直角三角形。

??? ? ??? ? 20、解: AC ? ? 3cos ? ? 4,3sin ? ? , BC ? ? 3cos ? ,3sin ? ? 4 ?
(1)由 AC ? BC ,得 AC ? BC , 即

??? ?

??? ?

??? 2 ?

??? 2 ?

? 3cos ? ? 4 ?

2

? 9sin 2 ? ? 9 cos 2 ? ? ? 3sin ? ? 4 ?

2

? sin ? ? cos ? ?? ? ? ?? , 0 ? ?? ? ?

3? 4

(2)由 AC ? BC ? 0 ,得 3cos? (3cos? ? 4) ? 3sin ? (3sin ? ? 4) ? 0 解得

??? ??? ? ?

3 7 sin ? ? cos ? ? ? 2sin ? cos ? ? ? 4 16

?

2sin 2 ? ? sin 2? 2sin ? ? 3sin ? cos ? 7 ? ? 2sin ? cos ? ? ? 。 sin ? 1 ? tan ? 16 1? cos ?

21、解:? f ? 2 ? x ? ? f ? 2 ? x ?

? f ? x ? 在 (??, 2] 上是减函数,在 [2, ??) 上是增函数
又? 2 ?

1 2 2 x ? 2, ? x 2 ? 6 x ? 7 ? ? ? x ? 3? ? 2 ? 2 2 1 2 ? 2 ? x ? ? x 2 ? 6 x ? 7 ,即 x2 ? 1 2x ? 1 8 ? 2
6

0

解得

x ? 6?3 2 或 x ? 6?3 2

故原不等式的解集为 {x | x ? 6 ? 3 2 或 x ? 6 ? 3 2} 点评:若函数 f ? x ? 满足 f ? a ? x ? ? f ? a ? x ? ,则函数 f ? x ? 的图象关于直线 x ? a 对称。 22、解:由 ?

?x ? 0
2 ?x ? 6x ? 8 ? 0



0 ? x ? 2或 x ? 4

原不等式可化为 log3 ( x2 ? 6x ? 8) ? log3 3x 从而 解之得 得

x 2 ? 6 x ? 8 ? 3x ,即 x 2 ? 9 x ? 8 ? 0 ,
1? x ? 8

综上得原不等式的解集为 {x |1 ? x ? 2 或 4 ? x ? 8} 。

7