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2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计


2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
一、课程标准中的相关内容
1.了解空间中点、线、面的基本性质及位置关系。 2.通过学生亲自动手实验,体验空间中直线和平面的位置关系, 学会用数学符号描述 空间中直线与平面的位置关系,为今后学习立体几何打好基础。

二、教学目标
1.知识与技能 学生通过动手操作模型或观察实例, 直观的认识

空间中直线与平面的位置关系, 培养学 生的观察能力、空间想象能力。 2.过程与方法 使学生通过动手操作模型或观察实例, 能正确画图表示出直线与平面的位置关系, 培养 学生的基本作图能力体验用数学刻画自然界事物之间关系的方法。 3.情感态度与价值观 培养学生积极参与、合作交流的主体意识和勇于探索的科学态度

三、学生分析
在学习立体几何之前, 学生已经学习了大量的平面几何知识, 本章知识是立体几何的基 础,在整个几何学中占有非常重要的地位,起着承前启后的作用。再则本章知识在现实生活 中应用非常广泛, 学生对和现实生活联系紧密的知识具有天生的兴趣, 充分培育和利用好学 生的这些兴趣,将使教学更轻松。 课程的开展一方面是让学生对立体几何有基本的认识, 另一方面也是为接下来的学习打 下基础。让学生从“知其然”到“知其所以然” 。

四、教材分析
1.本节的作用和地位 本节内容在前两节的基础上现实生活中的实例为载体,使同学们在直观感知的基础上, 认识空间中直线与平面的位置关系, 进而进一步了解平行、 垂直关系的基本性质及判定方法, 发展推理论证能力,培养逻辑思维能力。它既是前一章的深入,又是今后学习立体几何的基 础,在整个几何学中占有非常重要的地位,起着承前启后的作用。 2.本节主要内容 高中数学新课程对于学生认识数学与自然界、 数学与人类社会的关系, 认识数学的科学 价值、应用价值、文化价值、提高提出问题、分析问题和解决问题的能力,形成理性思维, 发展智力和创新意识具有基础性的作用。 本课首先通过实例演示, 是同学们对空间中直线和 平面的位置关系有初步的了解, 进而通过理论分析, 是同学们从理论上理解并掌握空间中直 线和平面的位置关系的内涵,为今后学生学习立体几何打下坚实的基础。 3.重点难点分析 教学重点:对空间中直线与平面的位置关系的理解;对学生的观察能力、空间想象能力 和基本作图能力的培养。 教学难点:对空间中直线与平面的位置关系的理解。 4.课时要求:1 课时

五、教学理念
由于新课程要体现时代性、基础性、选择性、多样性的基本理念,使不同学生学习不同 的数学,在数学上获得不同的发展。因此,作为教师首先应转变观念,充分认识数学课程改 革的理念和目标,以及自己在课程改革中的角色和作用。不仅要做知识的传授者,更要成为
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学生学习的引导者、组织者和合作者。 本章内容是立体几何的开端,是今后学生学习立体几何的基础。起着承上启下的作用, 在几何学中占有非常重要的地位。在本课内容的学习中,我将以新课标理念作为指导思想, 认真做好课堂预设,以“动态”课堂呈现,以学生为主体,老师为主导,充分调动学生学习 的积极性,大力培养学生自主参与课堂教学的学习方式,使得学生在课堂上敢于讨论、敢于 发言,进而提高课堂效率,提高学生的解题能力与数学素养。

六、教学策略
在教学中,教师可以采用问题驱动、实例分析、合作探究等方式组织教学活动。在理解 空间中直线与平面的位置关系的过程中, 引导学生从不同层面分析和归纳问题, 鼓励学生将 自己形成的理解与已有的专家或他人的定义相比较,加深对知识的认识,建构自己的知识。 教学过程中切忌照本宣科, 这样容易让学生感到厌烦和枯燥。 人为地将理论与现实剥离, 会影响学生参与学习的积极性。亲自动手实验,观察是一个值得关注的环节,作为参与式教 学的重要组成部分,容易激发学生的学习热情和求知欲,也有助于交流的开展。 教师要做好组织、指导和服务工作,善于捕捉学生学习过程中存在的问题,及时归纳知 识要点和适时反馈。 对于学生的分组, 由于本章节知识是立体几何的基础, 可以从简单入手, 按原始座位 3--6 人一分组,方便控制与管理。

七、教学环境
本班级教室。

八、教学过程
教学环节 知 识 回 顾 课 题 导 入 教师活动 问题提出: 1、空间中两条直线有哪些 位置关系?它们分别是怎样定 义的? 2、怎样用图形来体现空间 中的两条直线的异面关系。 就空间点、 线、 面位置关系 而言,还有哪几种类型有待分 析? 1、 通过现实生活中的实例, 使学生对空间中直线与平面的 位置关系初步感知。 中午父亲挑水 (扁担所在的 直线与地面平行, 桶子的拉线与 地面相交,扁担的影子在地面 上) 学生活动 设计理念 通过老师提问学 生回答,对上节课所 学内容有更进一步的 理解,为本节课的学 习做好铺垫。

学生思考回答, 并作出图示

回顾老知识,回 答新问题,激发学生 学习的兴趣

调动学生学习的兴趣

新 课 学 习

1、动手操作 课本 P48 思考 (1) 拿起课本和一支 笔,验证笔所在的直 线和课本所在的平面 的几种位置关系。 (2) 长方体的其中一 个面的对角线与六个 面的关系?
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学生通过直观感 知,操作确认归纳出 结论,使学生轻松接 受新知识。

教学环节

教师活动 2、通过学生动手操作理论 总结 (1)定义 ○ 1 直线在平面内――有无 数个公共点; ○ 2 直线与平面相交――有 且只有一个公共点; ○ 3 直线与平面平行――没 有公共点。 直线与平面相交和直线与 平面平行的情况统称为直线在 平面外 (2)直观图

学生活动

设计理念

此处师生互动共 同总结定义;

培养学生积极、 主动的参与课堂教 学,使得学生在课堂 上敢于讨论,敢于发 言。



a ??
a ?? ? A



a // ?
(3)符号语言 直板和直线错位 判断直线与平面的位 置关系(主要考查平 面的延展性和直线的 延伸性)

从学生认识习惯 出发,由线线位置关 系到线面的位置关 系,循序渐进学生接 受较容易,让学生掌 握三种语言的转换





你观察一下身边 包括教室里,有没有 直线和平面的位置关 系?

3、理论实践 例 1、判断下列说法是否正 确,如果错误,请改正 (1)若直线 l 上有无数个点 不在平面α 内,则 l∥α 。

理论实践由学生互动 解析,老师纠错,完 善

充分调动学生的 主观能动性,加深学 生对所学知识的理 解。

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教学环节

教师活动 (2)若直线 l 与平面α 平 行, 则 l 与平面α 内的任意 一条直线都平行。 (3)如果两条平行直线中 的一条与一个平面平行, 那么另 一条也与这个平面平行。 ( 4 )若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面α 内的任意 一条直线都没有公共点。 。

学生活动

设计理念



练习: 课本 49 页练习 课 4、能力提高 例 2、直线 a α ,直线 b ∩α 于 A, 直线 b 与α 的位置关 系如何?并作出直观图。





跟踪练习: 1.直线 a β ,直线 b ∥a, 则直线 b 与β 的 位置关系如何?并作 出直观图。 2. 过平面外一点,可 以做多少条直线与该 平面平行、相交? 3. 过直线外一点,可 以做多少个平面与该 直线平行、相交?

知 识 小 结 课后作业

师生共同总结 1、直线和平面位置关系的定义 2、直线和平面位置关系的符号表示 3、直线和平面位置关系的直观图 P51 4、5

提高学生对本节 课内容的理解与掌握

九、学习评价
学生通过动手实验, 对空间中直线与平面的位置关系有感性的认识, 消除了部分学生对 立体几何的神秘感,激发了他们对立体几何学习的兴趣。 评价围绕本节的教学目标进行,重在对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的 综合反映。教师可以结合练习内容引导学生开展自我评价活动,通过收集学生的实验心得, 以及让学生参与在线的课堂教学效果反馈调查, 了解课堂的教学效果, 可以通过课本的课后 练习,了解学生对空间中直线与平面的位置关系基本感知的掌握情况。

十、教学反思 十一、专家点评

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