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高二数学下册第三次月考模块检测试题3

时间:2017-08-13


安徽宿松县复兴中学 2011—2012 学年度下学期第三次月考

高二数学理试题
考试时间:120 分钟 满分:150 分

一、选择题(每题只有一个答案正确,共 5 分× 10=50 分) 1. 已知
Z =2+i,则复数 z=( 1+i

) B.1-3i C.3+i

A.-

1+3i D.3-i
1 2. C6 ? C62 ? C63 ? C64 ? C65 的值为(

) C.63

A.61 D.64

B.62

3. 从 8 名女生,4 名男生中选出 6 名学生组成课外小组,如果按性别 比例分层抽样,则不同的抽取方法种数为( ) A. C84 ? C2 4 D. A84 ? A 2 4 4. a∈{1,2,3},b∈{3,4,5,6,7,8},r∈{1,2,3},则方程(x -a)2+(y-b)2=r2 所表示的圆共有( ) A.12 个 D. 54 个 5. 设集合 A= ?1,2,3,4?,B= ?5,6,7?,则从 A 到 B 的不同映射的个数为 ( ) A. A43 D. 3 4 B. C 43 C. 4 3 B.18 个 C.36 个
3 B. C8 ? C3 4 6 C. C12

6. 用数学归纳法证明命题时,此命题左式为 ? ? ? ? ? n=k+1 与 n=k 时相比,左边应添加(
2 ?1 1 1 1 B. k ? k ? k ?1 2 2 ?1 2 ?1 1 1 1 1 C. k ? k ? k ? ? ? k ?1 2 2 ?1 2 ? 2 2 ?1

1 2

1 3

1 4

1 ,则 2 ?1
n

)

A.

1
k ?1

D.

1 1 ? k ?1 k 2 2 ?1

7. 设 ( x 2 ? 1)(2 x ? 1)9 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2) 2 ? ? ? a11 ( x ? 2)11 , 则 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a11 的值为( A. 2 B. ?1 ) C. ?2 D. 1

8. 在 2011 年西安世界园艺博览会中,组委会要从小张、小赵、小李、 小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、 司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其 余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( A. 36 种 D. 48 种 9. 从长度分别为 1,2,3,4,5 的五条线段中,任取三条的不同取 法共有 n 种。在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝 角三角形的个数为 m,则 A. D.
2 5 1 10 m 等于( n

) C. 18 种

B. 12 种


1 5

B.

C.

3 10

10. 四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点,在其中取 4 个不共面的 点,不同的取法共有( A.150 种 D.142 种 二、填空题(共 5 分× 5=25 分) ) B.147 种 C.141 种

11. ( x ? )6 的展开式中的常数项为___

1 x

_____ ___

12. 已知复数 z1 ? ?1 ? 2i, z2 ? 1 ? i, z3 ? 3 ? 2i ,它们所对应的点分 别 为 是 13.已知实数 x, y A , B , C . 若 OC ? xOA ? yOB , 则 x ? y 的 值 .
?x ? y ? 5≥ 0 满足条件 ? x ? y ≥ 0 , z ? x ? yi ? ?x ≤ 3 ?

????

??? ?

??? ?

( i 为虚数单位) , .

则 | z ? 1 ? 2i | 的最小值是

14. 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是 指分子为1 ,分母为正整数的分数) ,称为莱布尼兹三角形: 根据前 5 行的规律,写出第 6 行的数依次是
1 1 1 2 1 3 1 6 1 2 1 3

1 1 1 1 4 12 12 4 1 1 1 1 1 5 20 30 20 5 ????????

15. 非空集合 G 关于运算 ? 满足:

(1)对任意 a, b ? G ,都有 a ? b ? G ; (2)存在 e ? G ,使得对一切 a ? G ,都有 a ? e ? e ? a ? a ,则称 G 关 于运算 ? 为“融 洽集”;现给出下列集合和运算: ① ③ ⑤
G ? ?非负整数? , ?为整数的加法 G ? ?平面向量? , ?为平面向量的加法 G ? ?虚数? , ?为复数的乘法 G ? ?偶数? , ?为整数的乘法





G ? ?二次三项式? , ?为多项式的加法

其中 G 关于运算 ? 为“融洽集”____________。 (写出所有“融洽集” 的序号) 三、解答题(共 75 分) 16.(13分)
设a ? 0, f ( x) ? ax 令a1 ? 1, an ?1 ? f (an ), n ? N * . a?x

(1)写出a2, a3, a4的值,并猜想数列{an}的通项公式; (2)用数学归纳法证明你的结论;

17. (12 分) 已知 z、 ?为复数, 1+3i) 为实数, ( z ?=

z , 且 | ? |? 5 2, 求? . 2?i

18.(12 分) 由 0,1,2,3,4,5 这六个数字。 (1)能组成多少个无重复数字的四位数? (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)能组成多少个无重复数字且被 25 个整除的四位数? (4)组成无重复数字的四位数中比 4032 大的数有多少个?

19.(13 分) 已知 ( x ?

1 2 x

) n 的展开式中前三项的系数成等差数列.

(1)求 n 的值; (2)求展开式中系数最大的项.

20.(12 分) 已知数列 {a n } (n 为正整数)是首项是 a1,公比为 q 的等 比数列.
1 (1)求和: a1C 20 ? a 2 C 2 ? a3C 22 ,
0 1 3 a1C 3 ? a 2 C 3 ? a3 C 32 ? a 4 C 3

(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数 n 的一个结论,并加以证 明.

21.(13 分)一个同心圆形花坛,分为两部分,中间小圆部分种植绿色 灌木,周围的圆环分为 n(n≥3,n∈N)等份,种植红、黄、蓝三 色不同的花,要求相邻两部分种植不同颜色的花. ⑴ 如图 1,圆环分成的 3 等份为 a1,a2,a3,有多少不同的种植方 法? 如图 2,圆环分成的 4 等份为 a1,a2,a3,a4,有多少不同的种 植方法? ⑵ 如图 3,圆环分成的 n 等份为 a1,a2,a3,……,an,有多少不 同的种植方法?

参考答案
制卷:倪晋奋 一、选择题(5 分× 10=50 分)

1—5:BBADD

6—10:CCABC

7. 令 x ? 2 =1,右边为 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a11 ;左边把 x ? ?1 代入
( x 2 ? 1)(2 x ? 1)9 ? 2(?1)9 ? ?2 ,? a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a11 ? ?2. 选 C.
1 1 8. 分两类:若小张或小赵入选,则有选法 C 2 C 2 A33 ? 24 ;若小张、小

赵都入选,则有选法 A22 A32 ? 12 ,共有选法 36 种,选 A.

二、填空题(5 分× 5=25 分) 11.15 12.5 2 13. 2 14.
1 1 1 1 1 1 、 、 、 、 、 6 30 60 60 30 6

15. ①③

三、解答题(75 分)

17.(12 分) 解:设?=x+yi(x,y∈R),依题意得(1+3i)(2+i)?=(- 1+7i)?为实数,且|?|=5 2 , ………………

…………………………5 分 ∴
?7 x ? y ? 0 ? 2 2 ? x ? y ? 50









?x ? 1 ? ?y ? 7



? x ? ?1 ,………………………………………10 分 ? ? y ? ?7

∴?



1+7i



?





1



7i。………………………………………………………………12 分

20.(12



)



1 分



a 1C 0 ? a 2 C1 ? a 3 C 2 ? a 1 ? 2a 1q ? a 1q 2 ? a 1 (1 ? q ) 2 ,. ………………3 2 2 2

0 2 a 1C 3 ? a 2 C1 ? a 3 C 3 ? a 4 C 3 ? a 1 ? 3a 1q ? 3a 1q 2 ? a 1q 3 ? a 1 (1 ? q ) 3 3 3

…… …6 分

(2)归纳概括的结论为:若数列 {a n } 是首项为 a1,公比为 q 的等比 数 列 , 则

a 1C 0 ? a 2 C1 ? a 3 C 2 ? a 4 C 3 ? ? ? (?1) n a n ?1C n ? a 1 (1 ? q ) n , n为正整数. n n n n n 证明 : a 1C 0 ? a 2 C1 ? a 3 C 2 ? a 4 C 3 ? ? ? (?1) n a n ?1C n n n n n n

………………

………9 分
? a 1C 0 ? a 1qC1 ? a 1q 2 C 2 ? a 1q 3 C 3 ? ? ? (?1) n a 1q n C n n n n n n

…………………

……………11 分
? a 1 [C 0 ? qC1 ? q 2 C 2 ? q 3 C 3 ? ? ? (?1) n q n C n ] ? a 1 (1 ? q ) n n n n n n

……………

………12 分


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